Rangs Stables De Certaines Extensions

M. A. Rieffel [24] a introduit le rang stable topologique (tsr),pour généraliser aux C*-algèbres, le conceptde dimension de recouvrement pour les espaces compacts, affirmantainsi le principe selon lequel une C*-algèbre est ‘unespace localement compact non commutatif’. II a montréque l'on a tsr ((A)) = [dim (Â)] + 1, pour toute C*-algèbre commutative A etque trs (B/J) tsr (B), pour toute C*-algèbre B et pourtout idéal bilatère fermé J dans B (généralisantle fait que, si X est un espace compact et F un sous-ensemblefermé dans X, alors on a dim (F) dim (X), oùdim(X) est la dimension de recouvrement de X [19]). D'autrepart, le rang stable topologique peut être utilisépour obtenir des théorèmes de ‘cancellation’pour les modules projectifs, comme ceci est fait dans [25, 2].Un peu plus tard, R. H. Herman et L. N. Vaserstein [14] ontmontré que pour toute C*-algèbre unitaire A, lerang stable topologique de A et le rang stable de Basse de Acoincident, done, pour toute C*-algèbre unitaire A, onnote sr(A) cette valeur commune appelée rang stable deA. Les C*-algèbres unitaires de rang stable 1 ont étéétudiée géométriquement par M. Rørdam[27], il a montré que l'on a sr(A) = 1 si et seulementsi l'enveloppe convexe des unitaires de A est égale àla boule unité fermé de A. D'autre part, Rieffel[24] avait introduit le rang stable connexe (csr) d'une C*-algèbre,sur lequel V. Nistor [18] a publié un article trésintéressant. Mon travail dans ce papier consiste àcompléter certains travaux déjà entreprisdans les articles qui sont cités ci-dessus.     

Ecoulements externes de Stokes dans des domaines non réguliers et condition de Kutta-Joukowski généralisée

Résumé. Le but de ce travail est la détermination de l'écoulement plan de Stokes dans des domaines non bornés et présentant une pointe. Au voisinage de la pointe la pression et le tourbillon sont en général infinis, ce qui est physiquement inacceptable. On est alors conduit, par analogie avec la situation qui se présente en fluides parfaits, à annuler le gradient des vitesses à la pointe: c'est la condition de Kutta-Joukowski généralisée.¶¶Abstract. The aim of this work is to calculate the plane Stokes flows acting in the unbounded domains surrounding a given profil \Cal P\Cal P presenting a trailing edge T. In order to have bounded pressure and bounded vorticity at T, we equate to zero the first derivative of the velocity: this condition is the generalized Kutta-Joukowski condition.     

Tomographie Des Varietes Singulieres Et Theoremes De Lefschetz

Nous étudions l'homotopie d'une variétéquasi-projective dans un espace projectif complexe selon laméthode de Lefschetz, c'est-à-dire en considérantses sections par les hyperplans d'un pinceau (tomographie).En particulier, nous aboutissons à un théorèmedu type de Lefschetz qui généralise dans une certainedirection les meilleurs résultats connus dus àHamm, Lê, Goresky et MacPherson. Ce théorèmeest démontré par récurrence sur la dimensionde l'espace projectif ambiant à partir d'un théorèmesur les pinceaux d'axe générique qui constituele résultat principal de l'article. Ce dernier comparela topologie de la variété à celle de sasection par un hyperplan générique du pinceausur la base des comparaisons (section hyperplane générique– section par l'axe du pinceau) et (sections hyperplanesexceptionnelles – section par l'axe); l'incidence dessingularités est mesurée par un invariant appelé‘profondeur homotopique rectifiée globale’(analogue global de la notion de profondeur homotopique rectifiéede Grothendieck). We study the homotopy of a quasi-projectivevariety in a complex projective space following Lefschetz'smethod, that is, by considering its sections by the hyperplanesof a pencil (tomography). Specifically, we obtain a theoremof Lefschetz type which generalizes in a certain direction thebest-known results due to Hamm, Lê, Goresky and MacPherson.This theorem is proved by induction on the dimension of theambient projective space with the help of a theorem on pencilswith generic axis which is the main result of the paper. Thelatter compares the topology of the variety with that of itssection by a generic hyperplane of the pencil, on the basisof the following comparisons: section by a generic hyperplanewith section by the axis of the pencil; and sections by theexceptional hyperplanes with section by the axis. The effectof the singularities is measured by an invariant called ‘globalrectified homotopical depth’ (a global analogue of thenotion of rectified homotopical depth of Grothendieck). E-mail: eyral{at}cmi.univ-mrs.fr 2000 Mathematics Subject Classification:32S50, 14F35, 14F17.     

Régularité de fonctions aléatoires gaussiennes stationnaires

Sommaire On caractérise certains types de régularité des fonctions aléatoires gaussiennes stationnaires réelles à partir de leurs mesures spectrales. Ceci permet d'obtenir des évaluations de larges classes de fonctions aléatoires gaussiennes stationnaires à valeurs dans les espaces vectoriels lusiniens généralisant des résultats précédents concernant les seules fonctions aléatoires d'Ornstein-Uhlenbeck diagonales à valeurs dansR ^N .     

Linear Systems and Quotients of Projective Space

A complete characterization of the categorical quotients of(P¹)ⁿ by the diagonal action of SL(2, C) with respect to anypolarization is given by M. Polito, in ‘SL(2, C)-quotientsde (P¹)ⁿ’, C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I 321 (1995)1577–1582. In this paper, these categorical quotientsare obtained by certain linear systems on P^n–3, dependingon the given polarization. 2000 Mathematics Subject Classification14L24, 14L30     

Ecoulements cellulaires de Stokes produits en canal plan illimité par la rotation de deux cylindres

Résumé On étudie numériquement la structure cellulaire des écoulements plans permanents de Stokes produits, en canal indéfini à parois parallèles rigides, par 2 cylindres tournants de rayons, d'emplacements et de vitesses diverses. On choisit ces 3 paramètres de façon à obtenir des écoulements purement antisyniétriques, purement symétriques ou quelconques par rapport à l'axe du canal. Dans la plupart des cas, des réseaux de lignes de courant détaillés sont tracés et les caractéristiques géométriques essentielles du champ hydrodynamique sont calculées avec une très grande précision.

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Cellular structure of steady two-dimensional Stokes flows induced by two rotating cylinders with varying radius, positions and speeds are numerically investigated, in an unbounded rectilinear channel. We select these three parameters to produce antisymmetric flows, symmetric flows and flows without symmetry with respect to the channel axis. In most cases, detailed streamline patterns are presented, and the main geometrical characteristics of the hydrodynamical field are also calculated accurately.

     

Actions libres et isométriques sur les variétés à géodésiques toutes fermées de même longueur

Résumé Si un groupe de Lie connexe G (non nécessairement compact et de dimension non nulle) opère librement et isométriquement sur une variété riemannienne à géodésiques toutes fermées de même longueur, alors les orbites sont totalement géodésiques et G=S¹ ou S³ ou SO(3); sur une sphère riemannienne standard, les seules actions libres et isométriques de groupes de Lie connexes sont les actions standard de S¹ sur S²ⁿ⁺¹ et S³ sur S⁴ⁿ⁺³ dont les quotients riemanniens sont les espaces projectifs complexes et quaternioniens.     

Familles de caractères des algèbres de Hecke cyclotomiques

Nous généralisons au cas des groupes de réflexions complexes la définition de Rouquier des “familles de caractères” des groupes de Weyl (définies antérieurement par Lusztig). Nous mettons en évidence le fait que cette notion dépend d'une manière essentielle du choix de la déformation de l'algèbre de groupe appelée “algèbre cyclotomique”, et nous calculons ces familles pour toutes les algèbres cyclotomiques des familles infinies de groupes de réflexions complexes qui généralisent les familles infinies de groupes de Weyl.     

Sur un théorème de P. Lelong pour les fonctions solutions d'une équation aux dérivées partielles elliptique

L'objet principal de ce travail est de généraliser un résultat de P. Lelong d'après lequel certaines fonctions analytiques de deux groupes variables réelles sont analytiques pour l'ensemble des variables. On se restreindra aux fonctions solutions d'une équation aux dérivées partielles elliptique à coefficients constants. Pour cela on introduit une fonction extrémale, associée à ces fonctions, qui paraît posséder certaines similitudes avec la fonction extrémale plurisousharmonique classique.     

Sur l'analyse de l'évolution et de la stabilité de l'onde de choc dans la classe de perturbations exponentielles

Résumé On considère le problème de stabilité de l'onde de choc normale stationnaire dans un fluide idéal. On a prouvé, contrairement à [1], que le problème linéaire étudié par D'yakov [2] était correctement posé. On a également démontré que la stabilité exponentielle de l'onde de choc [2, 4, 5] n'existe pas. On a étudié tous les cas de dégénérescence des solutions du problème. On a établie que la considération détaillée de ces cas entraîne le changement de dépendance fonctionnelle de la solution des coordonnées de l'espace.     

Laminar flow through parallel and uniformly porous walls of different permeability

Résumé Le problème de l'écoulement constant d'un liquide visqueux laminaire incompressible à travers un conduit à deux dimensions, le liquide étant aspiré ou injecté à travers ses parois uniformément poreuses, est généralisé dans le cas où les vitesses le long des parois sont différentes. L'écoulement qui s'ensuit satisfait une équation différentielle non linéaire ordinaire d'un nombre Reynolds d'absorbtion, et cette équation est résolue par la technique de perturbation. Cette équation différentielle est également résolue par le calcul, et l'on vérifie l'exactitude de la solution de série. Des expressions générales pour les distributions de vitesse, les coefficients de pression et la friction de surfaces sont données au moyen du nombre Reynolds. Le graphique de friction des surfaces indique que l'écoulement à travers un conduit ayant des parois poreuses de perméabilité inégale est régulier et stable comme dans le cas d'un écoulement symétrique.     

Balayage et formes de Dirichlet

Résumé Ce travail comprend trois parties. La première est consacrée à l'exposé de généralités sur la théorie des formes de Dirichlet et ses liens avec la théorie des processus de Markov. Les formes envisagées ne sont pas à priori supposées symetriques.La deuxième partie est une étude de la restriction a ^D d'une forme de Dirichlet régulière a basée sur L ² (X, m) à un ouvert D de X, des noyaux de Poisson associés, et du balayage sur un fermé. Si un processus de Hunt est associé à a, le processus tué à la sortie de D est associé à a ^D et le processus changé de temps par la fonctionnelle additive -balayée de dt sur D ^c est associée à la forme de Dirichlet balayée de a sur L ²(v ), oÚ v désigne la mesure -balayée de m sur D ^c .Dans la troisième partie, on présente une construction des formes de Dirichlet basées sur le mÊme espace L ² (X, m) ayant mÊme restriction à D et mÊmes noyaux de Poisson associés. Cette construction se fait à l'aide des formes de Dirichlet balayées .Le thème de ce travail et certaines techniques ont été suggérés par une série de travaux effectués ces dernières années sur des problèmes voisins par Fukushima, Kunita et Silverstein. Une note résumant l'essentiel des résultats établis dans cet article a été publié au C. R. Acad. Sci. Paris. t. 282 (1976).Laboratoire Processus Stochastiques et Applications dépendant de l'Université Paris VI n224 associé au C.N.R.S.     

Weak locally homogeneous turbulence in idealized flow through a cone

Résumé On analyse la turbulence d'un écoulement idéalisé à travers un cône, au moyen des équations de corrélation généralisées à deux points, basées sur les équations de Navier-Stokes et de continuité. La viscosité et les effets de déformation moyenne sont retenus dans l'analyse, mais on suppose que la turbulence est assez faible pour qu'on puisse négliger, dans les équations, les termes de corrélation triples par rapport aux autres termes. On calcule les composantes des variations de vitesse de tourbillon et de formation de tourbillon, ainsi que les spectres de ces grandeurs. On considère également, dans l'équation du spectre, un terme de transport d'énergie de déformation moyenne qui transfère des composantes d'énergie entre les caractèristiques d'onde. On utilise l'analogie du transfert énergétique de chaleur pour relier les résultats obtenus au transfert de chaleur entre le fluide et la paroi du cône.     

A note on the formulation of simple equations of state for elastico-viscous liquids

Résumé On a consideré la formulation de simples équations d'état qui décrivent approximativement la conduite observée des liquides elastico-visqueux et qui sont suffisamment simples pour être utiles à résoudre des problèmes d'écoulement général.     

Evaluation of the first three years in a hail prevention experiment in mendoza (Argentina)

Sommaire On décrit une expérience de prévention de la grêle dans la province de Mendoza (Argentine). L'aire expérimentale s'étend sur à peu près 4000 km² à l'Est des Andes. Les inséminations sont faites avec plus d'une centaine de générateurs d'iodure d'argent à base de charbon de bois, installés au sol. Le transport de l'aérosol jusqu'à la base des nuages est assuré par les mouvements convectifs dans la couche inférieure. L'expérience est randomisée. L'analyse statistique porte sur les données des dégâts produits par la grêle dans les vignes de la région; on évalue deux variables, qui représentent les dégâts de chaque orage et leur intensité moyenne. L'application d'un test non-paramétrique (Mann-Whitney) ne permet pas de constater un effet significatif sur l'ensemble des données, mais si l'on classe les orages d'après la situation météorologique, on trouve une diminution très forte, significative à 5%, pour les orages associés à des fronts froids de surface.     

Approximation de quelques problèmes de type Stokes par une méthode d'éléments finis mixtes

Résumé Nous présentons dans cet article une méthode d'éléments finis mixtes qui permet la résolution des équations de Stokes avec des conditions aux limites de type Fourier ou Neumann. Pour cette méthode nous démontrons que les estimations de l'erreur d'approximation sont optimales; en vitesse et en pression. Ces résultats de convergences généralisent à ce type non standard de conditions aux limites les travaux de Glowinski-Pironneau [9, 10] pour le probleme de Stokes avec des conditions aux limites de Dirichlet.

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Mixed-finite element approximation of stokes type problems

Summary We present in this paper a mixed-finite element approximation of Stokes equations with boundary conditions of Fourier's or Neumann's type. For this approximation we prove that the error estimates for the velocity-vector and for the pressure are optimal. These results of convergence generalize to this kind of boundary conditions the Glowinski-Pironneau's approximation of Stokes problem with Dirichlet's boundary conditions [9, 10].

     

Transformation des martingales locales par changement absolument continu de probabilities

Résumé On étend le théorème de Girsanov, et sa généralisation due à Wong et Van Schuppen, au cas oÚ la loi de probabilitéQ est absolument continue par rapport à la loiP, mais ne lui est pas nécessairement équivalente.     

Sur La H-Rigidite Des Surfaces Completes De R3

Le théorème fondamental de la théorie localedes surfaces affirme que toute immersion C³ d'une surface dansR³ est déterminée, à congruence près,par sa première et deuxième forme fondamentale.Nous montrerons dans cette note qu'une surface complèteC⁵ de R³ avec |dH| 0 est en fait essentiellement détermineé,à congruence près, par la première formefondamentale et la trace de la seconde, i.e. par la métriqueet la fonction courbure moyenne H. 1991 Mathematics SubjectClassification 53A05, 53A10.     

Hauptprobleme der Unternehmensforschung

Zusammenfassung Die Haupt — Problemkreise der Unternehmensforschung, nämlich Lagerhaltungsprobleme, Zuordnungs- oder Zuteilungsprobleme, Wartezeit — Probleme, Ersatzstellungs- und Wartungsprobleme, sowie Konkurrenz-probleme werden besprochen und ihre Lösungsmöglichkeiten kurz skizziert. Dabei wird die Bedeutung elektronischer Datenverarbeitungsmaschinen zur Lösung solcher Probleme besonders hervorgehoben.

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Summary Operations research deals with five main groups of problems, namely Inventory problems, Allocations problems, Waiting-time problems, Replacement problems, as well as with Competitive problems. The nature and the means of solutions are explained. Special emphasis is put on the fact that electronic data processing machines are first of all suited to handle these problems.

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Résumé Les Problèmes de la recherche opérationelle peuvent être attribués à cinq classes principales de problèmes, c'est-à-dire des problèmes de stock, des problèmes de répartition, des problèmes d'attente, des problèmes de replacement, et enfin des problèmes de concurrence. La nature et les moyens de solution en sont expliqués, et une importance spéciale est attribuée au fait que ces problèmes peuvent, en pratique, aisément être résolus par le moyen de machines à calcul éléctroniques. Il en résulte la nécessité croissante de donner aux économistes des cours de programmation de ces machines.

     

Inverse problem for a vibrating beam

Summary The problem of inferring the flexural rigidity and density of a beam from its eigenfrequencies is considered for the particular case in which one end is clamped. It is shown that three spectra associated with three sets of boundary conditions at the other end are required in order to insure a unique solution of the inverse problem. Furthermore, it is shown that this data set is equivalent to the information contained in the time history of the displacement and slope of the free end of the beam set in motion by a concentrated impulse.

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Résumé Cet article traite le problème relatif à la déduction des caractéristiques d'une barre à partir de ses fréquences propres. Bien que nos résultats soient généraux, nous considererons seulement le cas où la barre est encastrée à une extrémité. Nous montrerons que trois spèctres associés à trois types de conditions aux limites pour la seconde extrémité sont nécéssaires pour garantir l'unicité de la solution du problème inverse. De plus, nous montrerons que ces trois spèctres sont équivalents à l'information contenue dans les fonctions représentant le déplacement et la pente de l'extrémité libre de la barre mise en mouvement par un choc donné à cette extrémité.