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不定方程(x~m-1)/(x-1)=y~n,m>2,n>1 (1)在历史上曾有过大量的研究工作。例如,1920年Nagell证明了(A)如果4|m,则方程(1)仅有满足|x|>1的整数解m=4,x=7,n=2,y=±20。1943年,Ljunggren证明了(B)如果n=2,则方程(1)仅有满足|x|>1的整数解m=4,x=7,y=±20和m=5,x=3,y=±11;和(C)如果n=3,m≠-1(mod6),则方程(1)仅有整数解m=3,x=18或-19,y=7。1972年,Inkeri为了给出不定方程 相似文献
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四、4乘(一)正差值法1.4乘位积=(4乘进位数+10)-6乘本个数允有够10数例14×35,608后进+106乘个位数4×0356080=14243211-10=112-8=412-10=210-6=413-10=310-8=2例24×76,289例34×31,925例44×12,4972.4乘位积=(4乘进位数+1)-6乘本个数允有负数首尾0本个数为0,中间0与5本个数为0例14×82,1784×0762890=20415612-10=212-2=010-6=413-2=113-8=510-4=64×0319250=12760011-10=110-8=213-6=710-4=612-2=010-10=04×0124970=04998810-10=010-6=411-2=913-4=912-4=810-2=8后进+14×08217806乘本个=4713284-0=41-8=71-2=13-6=34-2=20-8=8(尾0当进0… 相似文献
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这是第36届美国中学数学竞赛的一题: 整数a由1985个数字8组成,整数b由1985个数字5组成,则整数9ab的各位数字的和是: (A)15880;(B)17856; (C)17865,(D)17874;(E)19851。原题的数目太大,退一步看看,a=8,b=5时易得9ab=360,各位数字的和是9=1×9;a=88,b=55时9ab=9·88·55=9·8·5·11~2=9·8·5·(10~2-1/9))~2=40·1/9·9801=43560。其各位数字之和是18=2×9。由此猜想原题的答案是1985·9=17865, 相似文献
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60°角是图形中的特殊角 ,含 60°角的三角形往往有许多美妙的性质 .怎样利用 60°角的条件呢 ?好 !下面让我们一起来做 60°角思维体操 .一利用 60°角构造直角三角形图 1例 1 如图 1,圆内接四边形ABCD中 ,∠A =60° ,∠B =90° ,AD =3 ,CD =2 .(1)求BC的长 ;(2 )求四边形ABCD的面积 .(第十四届江苏省竞赛题 )解 延长AB、DC交于点E .∵ ∠D =180° -∠ABC =180° -90° =90°,∠A = 60° ,∴ ∠E =3 0°,AE =2AD =6,DE =3 3 .∴ EC =3 3 -2 .∴ BC =12 EC =32 3 -1.(2 )在Rt△BCE中 ,B… 相似文献
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π和e是数学中一对极为重要的无理数 ,对π其来源是人们所熟知的 ,但对e见诸介绍的却很少 ,所以常有学生问及e的来源 .本文就中学生能理解和接受的程度谈谈e的来源 ,供同学们参考 . 让我们从如下重要不等式开始 .a1 a2 … am am 1 … ann≥ n a1·a2 ·…·am·am 1·…·an ( 1)其中ai∈R ,i=1,2 ,… ,n ,当且仅当a1=a2=a3=… =an 时取等号 .在 ( 1)中 ,若令a1=a2 =… =am=a ,且a≠ 1,am=am 1=… =an=1,则有 ma (n -m)n >nam,即 1 mn(a - 1) >amn,再令 mn =b,则有… 相似文献
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原解 简称这种数为“好数”,则一位好数有3个;两位好数有3×4=12个;三位好数有3×4^2=48个;…,k位好数有3×4^k-1个;k=1,2,…,记Sn=3∑n k=1 4^k-1,因S5〈2007〈S6,2007-S5=984, 相似文献
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一类二次方程组的一个定理及其运用 总被引:1,自引:0,他引:1
定理 在方程组∑ni=1xi=A∑ni=1x2i=B中 ,A、B是实数 ,记Δ=n B-A2 .若 xi∈ R( i=1,2 ,… ,n) ,则Δ≥ 0 ,当且仅当x1 =x2 =… =xn=An时 Δ=0 .证明 ∑1≤ i相似文献
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证明了关于素变数三角和的如下估计: 设k≥1, , x≥2, 满足(a, q) = 1, 1≤a≤q, 和λ∈R, 则
作为应用, 证明了: 除了至多个例外, 所有满足必要条件的正整数n≤N都是三个素数的平方和. 这一结果与前人在广义Riemann假设之下所得结果一致. 相似文献
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在北京版初中实验教材初三几何中 ,给出了tan1 5°值的几何求法 (见方法 1 ) .笔者在教学中发现 ,还可利用学生熟知的其它几何图形来求得tan1 5°的值 .现总结如下 .方法 1 :如图 ,在Rt△ABC中 ,∠C =90° ,∠ABC =30°,延长CB至D ,使AB=BD ,则∠D =1 5° ,tanD =ACDC.不妨设AC =1 ,则BC=3,BD =AB =2 ,所以DC =2 + 3,tan1 5° =12 + 3=2 - 3.方法 2 :如图 ,在Rt△ABC中 ,∠C =90° ,∠ABC =30°,BD平分∠ABC ,则∠ 1 =1 5°,tan∠ 1 =DCBC.不妨设AC=1 ,则BC=3,AB=2… 相似文献
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正多边形如正三边形,正四边形,正六边形,正八边形其中称 a=面或边;b=垂綫或中垂綫;r=外容圓半径;c=2r=斜,或外容圆直径。此項实用做法,是以a边为基础,不用圆規来进行的。中国首先考虑这种正多边形实用做法,是建筑家李誡在他編輯的“营造法式”(1100年)內做到正四边形:a=100时,c=141; 正六边形:a=50时,b=87,c=100; 正八边形:a=5时,b=12,c=13。李誡是掌握着π=22/7,2~(1/2)=1.414,3~(1/3)==1.74的数值,所以假定,在正四边形 a:c= 相似文献
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题目 1 在△ABC中 ,已知AC =2 ,AB =6 + 22 ,∠A =6 0° ,求∠C .错解 :在△ABC中 ,由余弦定理 ,得BC2 =AC2 +AB2 - 2AC·AB·cosA ,代入数据 ,得BC2 =3,∴BC =3.再由正弦定理 ,得sinC =AB·sinABC ,代入数据 ,得sinC =6 + 24 .又由AB =6 + 22 >3=BC ,知∠C >∠A ,∴∠ 6 0° <∠C <1 2 0° ,∴∠C =75°或1 0 5° .剖析 本题中由于 6 + 22 > ,即AB >BC >AC ,故∠C为最大角 ,它可能为锐角、直角或钝角 (这里不可能为直角 ) .而由sinC =6 + 24 知∠C似乎应有两解 ,而题设条件是三角形中已知两边及其夹角 ,这样的三角… 相似文献
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对于带正态误差的GMANOVA-MANOVA模型,研究了其中协方差阵Σ的极大似然估计(MLE)的分布问题, 主要获得了下列结果: (1)当rk(Z)-rk(Z2)≥q-rk(X)时,求出了的精确分布, 其中Z=(Z1,Z2), rk(A)表示矩阵A的秩. (2)求出了的精确分布. (3)证明了服从分布, 其中M为XTΣ-1X的对应于非零特征值的特征向量作为列形成的列正交阵. 相似文献
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On The Limit Cycles Of A Kind Of Lienard System With A Nilpotent Center Under Perturbations
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Junmin Yang 《Journal of Applied Analysis & Computation》2012,2(3):325-339
In this paper, we study the limit cycles of a kind of Li é nar d systemwith a nilpotent center under perturbations. Let L(m; n) denote the numberof limit cycles of this Li é nard system ẋ = y- ɛ F(x) ; ẏ =-g (x) near theorigin, where m = deg g; n = deg F. We o btain some results of L(m; n) for m = 4; 2 n ≤ 20, m = 5, 2 ≤ 10, m = 6, 2 ≤ n ≤ 5, m = 7, 2 ≤ n ≤ 4, where some results are new. 相似文献
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题目 在四边形ABCD中,AB=a,BC=b,CD=c,DA=d.且a·b=b·c=c·d=d·a.问四边形ABCD是什么四边形? 做过这道习题的同学或老师都知道这道题不大"好做",为说明这一点,笔者摘录参考文献[1]上对本题的解法和点评. 相似文献