补图是树的图的距离拉普拉斯特征值（英文）

一个连通图的距离拉普拉斯矩阵定义为顶点传输度对角矩阵与距离矩阵的差,距离拉普拉斯矩阵的特征值称为这个图的距离拉普拉斯特征值.距离拉普拉斯伸展度定义为图的最大与次小距离拉普拉斯特征值的差.本文确定了补图的最大距离拉普拉斯特征值取得最小值和最大值的树及补图的次小距离拉普拉斯特征值取得最小值和最大值的树,也确定了补图的次大距离拉普拉斯特征值取得最小值的树,还确定了补图的距离拉普拉斯伸展度取得最小值和最大值的树.     

类拟距离空间中含有Jachymski函数的不动点定理

首先证明拟距离空间中的w-距离或mw-距离可以生成一个类拟距离.然后,在类拟距离空间中建立一些含有Jachymski函数的不动点定理.这些结果推广了Alegre等人最近的两个结果.最后,给出一些例子支持我们结果.     

环F_2+uF_2上长度为2~e的循环码的符号对距离

最近,Cassuto和Blaum提出了符号对码的概念,其符号对码的距离(简称符号对距离)与经典纠错码的汉明距离类似,它也是衡量符号对码纠错能力的一个重要参数.而本文作者主要研究了环F_2+uF_2上长度为2~e的循环码的符号对距离,完全确定了每一类循环码的极小符号对距离的精确值.     

距离模式识别图的判定

本文研究了几类图的距离模式识别性.利用构造法,求出了它们的距离模式识别集和距离模式识别数,提出距离模式识别率的概念,推广了距离模式识别数的概念.     

五类特殊图的三种距离矩阵的特征多项式

设G是一个具有顶点集V(G)={v_1,v_2,…,u_n}的n阶简单图.设d_(i,j)=d(v_i,v_j)表示图G中任意两个顶点v_i与v_j的距离.矩阵D(G)=[d_(i,j)]_(n×n)定义为图G的距离矩阵.定义Tr(v)=∑_(ueV(G))d(u,u)为图G中顶点u的点传递度.Diag(Tr)表示以G中顶点的点传递度为主对角线上元素的对角矩阵.则矩阵D~L(G)=Diag(Tr)一D(G)和D~Q(G)=Diag(Tr)+D(G)分别定义为图G的距离拉普拉斯矩阵和距离无符号拉普拉斯矩阵.分别得到五类特殊图的距离,距离拉普拉斯,距离无符号拉普拉斯的特征多项式的一般表达式.     

凸体间几种仿射不变距离的等价性与估计

本文研究了凸体间(绝对)Banach-Mazur距离各种不同的定义,证明了它们的等价性;给出了Banach-Mazur距离与绝对Banach-Mazur距离相等的一个充分条件;最后研究了凸体极体间的BanachMazur距离,并对特殊凸体对证明了其Banach-Mazur距离与其某一对极体间的Banach-Mazur距离相等.文中结果为Banach-Mazur距离最佳上界的估计提供了进一步研究的基础.     

图的距离谱综述

设D(G)为连通图G的距离矩阵,λ1(D)≥>…≥AnD)是D(G)的特征值.距离特征值的研究可追溯到Graham 和Pollack [Bell Syst.Tech.J.,1971,50:2495-2519]的工作,其中描述了负距离特征值数目与数据通信系统寻址问题之间的关系.2014年,Aouchiche和Hansen...     

基于计算机试验的均匀设计

本文在计算机试验的基础上，提出了最小相关准则和最小距离离差准则，并将信息论中的Hamming距离和Lee距离引入到计算机试验中，证明了均匀设计在Hamming距离下的最优性和部分好格子点均匀设计在Lee距离下的最优性．基于偏差的考虑，给出了一类新的好格子点均匀设计和一个学习算法，利用这个学习算法，给出了基于Lee距离的最小距离离差准则的均匀设计表的构造方法．通过与已有的好格子点均匀设计和循环拉丁方均匀设计作比较，证明了文中的均匀设计在距离和偏差意义下有更好的均匀性．     

实线性锥距离空间和不动点定理

给出了实线性锥距离空间的概念,其中锥距离取值到没有拓扑结构的实线性空间,并在实线性锥距离空间中建立了几个新的不动点定理.利用非线性标量化函数证明了这些不动点定理与距离空间中相应形式的不动点定理等价.我们的结果改进了锥距离空间中的一些现有不动点定理.     

一个点面距离问题的多角度审视

空间距离的求法是立体几何的重点和热点，由于两异面直线的距离、直线到平面的距离、两平行平面的距离都可以转化为点到平面的距离来解决，因此点面距离的求法必须掌握，下面通过2007年一道高考题多角度审视探求点面距离的常用方法．     

常重复合码的构造和界

摘要给出了一种Chebyshev距离下的常重复合码的构造,并在其基础上讨论了它的译码算法和优化处理.考虑了Chebyshev距离下的界及其改进.研究了具有Chebyshev距离和Hamming距离的常重复合码的构造,给出了Hamming距离为4的常重复合码的一个结论.     

改进的TOPSIS决策方法在供应商选择中的应用

运用马氏距离替代欧式距离改进传统的TOPSIS方法,解决当属性间存在线性相关时欧式距离失效的缺陷;充分考虑对立集合并引入联系向量距离,解决可能存在的方案距离正理想解和负理想解距离都近的缺陷.然后通过决策者偏好系数将马氏距离和联系向量距离所得结果合成新的相对贴近度,从而同时克服传统TOPSIS方法的以上两个缺陷.最后通过供应商选择的实例来验证方法的有效性.     

基于距离相关系数的分层聚类法

随着大数据时代的到来，各个领域涌现出海量数据且结构复杂.如变量的维数不同、尺度不同等.而现实中变量之间往往存在着不确定关系，经典的Pearson相关系数仅能反映两个同维变量间的线性相关关系，不足以完全刻画变量间的相关关系.2007年Szekely等提出的距离相关系数则能描述不同维数变量间的非线性关系.为了探索变量之间的内在信息，本文基于距离相关系数提出了最大距离相关系数法对变量聚类，且有超度量性和空间收缩性.为充分发挥距离相关系数的优势，对上述方法改进得到类整体距离相关系数法.该方法在刻画两类间相似性时，将每类中的所有变量合并成一个整体，再计算这两个不同维数的整体间的距离相关系数.最后，将类整体距离相关系数法应用到几个实际问题中，验证了算法的有效性.     

不同距离的双线性自适应模糊回归的最小二乘比较

针对双线性自适应模糊回归模型,采用了欧氏距离、Y-K距离和D_k距离,分别讨论了该模型的最小二乘估计及相关性质,得出在这三种距离下,它们的回归系数的最小二乘估计的形式是一致的仅仅系数不相同,且它们的观测中心和插入中心、设计边宽和插入边宽的误差和为0的结论.通过实例验证了上述结论的正确性.     

模糊粒度空间的性质研究

在文献[16]基础上,进一步将模糊粒度空间推广到更一般地模糊等价关系上,研究了模糊粒度空间的性质,主要获得了3个结论.首先,引入了有序的等价关系集的概念,给出了下列的四个命题是等价的:(1) 给定一个模糊等价关系;(2) 给定一个等腰归一化伪距离;(3) 给定一个有序的粒度空间;(4) 给定一个有序的等价关系集.第二,通过模糊等价关系诱导的等腰归一化伪距离的投影距离和扩展距离,建立了模糊粒度空间上的距离,即是等腰归一化距离,并且给出了模糊粒度空间上距离度量的动态性质研究.最后,给出了模糊粒度空间与模糊等价关系之间的序关系,即它们的序是一致的.这些研究工作进一步完善了模糊粒度空间的理论,为模糊粒度计算提供了更为直观的数学理论和工具.     

关于能量距离的两点注记（英文）

本文讨论了能量距离的两个问题.类似Brownian协方差的讨论提出了Brownian距离的定义,并证明了Brownian距离与能量距离的一致性.给出了配对变量的能量距离的表示,并探讨了将能量距离用于配对样本同分布的检验问题时原假设下的渐近分布理论.最后通过一个简单的数值模拟说明基于能量距离的配对样本的分布差异的检验方法比传统的t检验及Wilcoxon符号秩检验更有效.     

电阻-距离谱的若干结果

对连通图$G$的顶点$u$和$v$, $u$与$v$在$G$中的电阻距离$r_G(u,v)$等于相邻顶点之间的电阻为单位电阻的$G$对应的电网中$u$与$v$之间的等效电阻. 图$G$的电阻-距离特征值是$G$的电阻-距离矩阵$R(G)=(r_G(u,v))_{u,v\in V(G)}$的特征值. 我们分别确定了不同于完全图与完全图删去一条边后得到的图及给定割边数目的使得最大电阻-距离特征值取得最小值的唯一的连通图, 还讨论了最小电阻-距离特征值的性质.     

联系向量距离与灰色关联度结合的理想解法

针对传统理想解法采用欧氏距离计算的缺陷,提出了联系向量距离与灰色关联度结合的理想解法.首先将理想点与负理想点均视为确定不确定系统中相互对立的集合,计算各待决策方案与理想解和负理想解的联系向量距离;然后采用灰色关联度方法计算各待决策方案与理想解和负理想解之间的相似程度;其次通过定义新的综合距离和综合距离贴近度构建联系向量距离与灰色关联度结合的理想解法.该方法在有效地解决传统理想解法缺陷的基础上,还包含了待决策方案在趋势上的差异性,同时综合距离在权重分配上充分考虑了决策者的偏好或者专家意见,使评价结果更加有效.最后采用算例验证了该方法的可行性和有效性.     

利用点到平面的距离公式证明分式不等式

利用点到平面的距离公式及点到平面的距离小于点到平面上的任何其它点的距离证明分式不等式。     

零渐近Lipschitz距离与有限Gromov-Hausdorff距离

给出了Burago有界距离定理在非内蕴距离情形不成立的一个例子, 其论证基于R²中最优圆装填问题的经典答案.