牛顿方法的两个新格式

给出牛顿迭代方法的两个新格式,S im pson牛顿方法和几何平均牛顿方法,证明了它们至少三次收敛到单根,线性收敛到重根.文末给出数值试验,且与其它已知牛顿法做了比较.结果表明收敛性方法具有较好的优越性,它们丰富了非线性方程求根的方法,在理论上和应用上都有一定的价值.     

一类四阶牛顿变形方法

给出非线性方程求根的一类四阶方法,也是牛顿法的变形方法.证明了方法收敛性,它们至少四次收敛到单根,线性收敛到重根.文末给出数值试验,且与牛顿法及其它牛顿变形法做了比较.结果表明方法具有很好的优越性,它丰富了非线性方程求根的方法,在理论上和应用上都有一定的价值.     

一个三阶牛顿变形方法

基于反函数建立的积分方程,结合Simpson公式,给出了一个非线性方程求根的新方法,即为牛顿变形方法.证明了它至少三次收敛到单根,与牛顿法相比,提高了收敛阶和效率指数.文末给出数值试验,且与牛顿法和同类型牛顿变形法做了比较.结果表明方法具有较好的优越性,它丰富了非线性方程求根的方法.     

非线性不适定问题一种双循环的牛顿型迭代格式

本文研究非线性算子方程F(x)=y的解,结合最速下降法,Newton-Landweber迭代格式及正则化思想,在F满足适当的条件下,构造出新的双循环迭代格式。本文对格式的收敛性进行了严格论证,并估计出迭代格式的收敛精度。     

非线性不适定问题一种双循环的牛顿型迭代格式

本文研究非线性算子方程F(x)=y的解,结合最速下降法,Newton-Landweber迭代格式及正则化思想,在F满足适当的条件下,构造出新的双循环迭代格式.本文对格式的收敛性进行了严格论证,并估计出迭代格式的收敛精度.     

与剖分相结合的牛顿迭代法

使牛顿迭代法与剖分相结合所产生的新算法显示出: l.几乎可以求出一元复n次多项式的所有根。2.可以求出二元n次多项式的等位线。     

用群方法求解幂律非牛顿导电流体的Raleigh问题

研究了如下磁流体Rayleigh问题：一块半无限大平板受瞬态冲击后以恒定速度在无限大非牛顿幂律流体的区域内运动。讨论了在横向外在磁场作用下非牛顿导电流体在无限大区域内的非定常流动。用变换群理论得到了这个强非线性问题的解。通过单参数群变换减少了一个自变量，并使带边界条件的偏微分方程转化为带合适边界条件的常微分方程。同时研究了某些参数对流体速度的影响。     

一种基于Chebyshev迭代解非线性方程组的方法

本文根据牛顿迭代和Chebyshev迭代法给出了一种新的迭代方法,该方法有较高的收敛阶,并在理论上给予了证明.最后给出了四个实例,将本文的实验结果与现有的几种方法的实验结果进行比较,表明我们的方法迭代次数少,有明显的优势.     

修正的三次收敛的牛顿迭代法

给出了牛顿迭代法的两种修正形式,证明了它们都是三阶收敛的,给出的相互比较的数值例子有力地说明了这一点.     

中点牛顿迭代格式的最优性

研究牛顿迭代法的变形格式,在中点迭代格式的基础上,提出了如下形式的一般迭代格式:{P∶zk+1=(xk-f(xk))/(f′(xk)) C∶xk+1=xk-(f(xk))/(f′(μxk+(1-μ)zk+1))并证明了中点迭代格式是这类迭代格式中最优的,收敛阶为3.     

求解热传导反问题的一种正则化Newton型迭代法

讨论热传导方程求解系数的一个反问题．把问题归结为一个非线性不适定的算子方程后,考虑该方程的Newton型迭代方法．对线性化后的Newton方程用隐式迭代法求解,关键的一步是引入了一种新的更合理的确定(内)迭代步数的后验准则．对新方法及对照的Tikhonov方法和Bakushiskii方法进行了数值实验,结果显示了新方法具有明显的优越性．     

三阶方向牛顿法的收敛性

通过递推关系,证明了解希尔伯特空间上的实系数非线性方程组的三阶方向牛顿法的半局部收敛性,给出了解的存在性以及先验误差界,最后计算出一些数值结果来证明我们的结论.     

求解一类约束优化问题的Newton分裂算法

本文给出了求解一类约束优化问题的一个Newton分裂算法，并证明了算法的局部平方收敛性，该算法与已有算法相比，具有计算量小的特点，因而特别适合于求解大规模问题，为进一步降低算法的计算复杂性，我们结合Broyden算法，给出了两类Broyden类分裂算法。     

A globally convergent inexact Newton method with a new choice for the forcing term

In inexact Newton methods for solving nonlinear systems of equations, an approximation to the step s _k of the Newton’s system J(x _k )s=−F(x _k ) is found. This means that s _k must satisfy a condition like ‖F(x _k )+J(x _k )s _k ‖≤η _k ‖F(x _k )‖ for a forcing term η _k ∈[0,1). Possible choices for η _k have already been presented. In this work, a new choice for η _k is proposed. The method is globalized using a robust backtracking strategy proposed by Birgin et al. (Numerical Algorithms 32:249–260, 2003), and its convergence properties are proved. Several numerical experiments with boundary value problems are presented. The numerical performance of the proposed algorithm is analyzed by the performance profile tool proposed by Dolan and Moré (Mathematical Programming Series A 91:201–213, 2002). The results obtained show a competitive inexact Newton method for solving academic and applied problems in several areas. Supported by FAPESP, CNPq, PRONEX-Optimization.     

Parallel Newton methods for the nonlinear complementarity problem

In this paper, we discuss how the basic Newton method for solving the nonlinear complementarity problem can be implemented in a parallel computation environment. We propose some synchronized and asynchronous Newton methods and establish their convergence.This work was based on research supported by the National Science Foundation under grant ECS-8407240 and by a University Research and Development grant from Cray Research Inc. The research was initiated when the authors were with the University of Texas at Dallas.     

A Regularized Newton Method in Inverse Scattering Problem from Cavities

We consider the inverse problem to determine the shape of a open cavity embedded in the infinite ground plane from knowledge of the far-field pattern of the scattering of TM polarization.For its approximate solution we propose a regularized Newton iteration scheme.For a foundation of Newton type methods we establish the Fréchet differentiability of solution to the scattering problem with respect to the boundary of the cavity.Some numerical examples of the feasibility of the method are presented.     

解洞穴逆散射问题的一种正则化Newton方法

We consider the inverse problem to determine the shape of a open cavity embedded in the infinite ground plane from knowledge of the far-field pattern of the scattering of TM polarization.For its approximate solution we propose a regularized Newton iteration scheme.For a foundation of Newton type methods we establish the Fréchet differentiability of solution to the scattering problem with respect to the boundary of the cavity.Some numerical examples of the feasibility of the method are presented.     

求解垂直互补问题的参数牛顿法

给出了求解垂直互补问题的一种参数牛顿法,在较为温和的条件下证明了该方法的局部超线性收敛结果,并且给出了具体数值计算.     

重根牛顿变换的Julia集

作者分析了重根牛顿变换的Julia集理论,并利用迭代法构造了标准牛顿变换、松弛牛顿变换和重根牛顿变换的Julia集．采用实验数学方法,作者得出如下结论:(1)函数f(z)=zα(zβ-1) 的三种牛顿变换Julia集的中心为原点目具有β倍的旋转对称性; (2)三种牛顿变换Julia集的重根吸引域对α具有敏感的依赖性;(3)由于的零点是松弛牛顿变换的中性或斥性不动点,故松弛牛顿变换的Julia集中不存在单根吸引域;(4)由于∞点不是重根牛顿变换的不动点,故重根牛顿变换的Julia集中多为重根和单根吸引域;(5)重根牛顿法受计算误差影响最小,松弛牛顿法次之, 标准牛顿法最大．     

牛顿弦截法预估校正迭代格式的收敛阶

研究如下形式的牛顿弦截法的预估校正(P.C.)格式:P(预估):~xk+1=xk-(xk-xk-1)f(xk)f(xk)-f(xk-1)C(校正):xk+1=xk-(~xk+1-xk)f(xk)f~(xk+1)-f(xk)证明了它的收敛阶为2.618.