一道高考题的再推广

2006年江苏高考第21题：设数列｜an｜,｜bn｜,｜cc｜满足：bn=an-an＋2,cn=an＋2an＋1＋3an＋2（n=1,2,3,…），证明｜an｜为等差数列的充分必要条件是｜cn｜为等差数列且bn≤bn＋1（n=1,2,3,…）。     

与直线方程有关的最值问题

（2006年江苏高考第21题）设数列{an}，{bn}，{Cn}，满足：bn=an-an＋2，Cn=an＋2an＋1＋3an＋2（n=1，2，3，…），证明{an}为等差数列的充分必要条件是{Cn}为等差数列且bn≤bn＋1（n=1，2，3，…）     

也谈一道调研题的解法及推广

湖北省八市2007年三月调研数学试卷（理科）第10题：已知数列{an}为等差数列，从集合A={a1，a2，a3，…，a20}中取出3个不同的数，使这3个数成等差数列，则不同的等差数列共有     

一道调考题的解法及推广

湖北省八市2007年高三三月调考数学试卷（理科）第10题：已知数列{an}为等差数列，从集合A={a1，a2，…，a20}中取出3个不同的数，使这3个数成等差数列，则不同的等差数列共有（ ）     

求一类数列通项的最简方法——从求解等差数列和等比数列的通项谈起

等差数列的定义是：一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差是同一个常数d，这样的数列称为等差数列．即数列满足a＋1一an=d，课本采用不完全归纳法归纳出通项公式，有的资料上采用了累加的方法进行了证明。     

看似无理，实则说得通有实效——等差数列和等比数列的必要条件

等差数列和等比数列有一个有趣的现象：若S。是等差数列{an}或等比数列{an}的前咒项的和,则S0=0． 这个结论看上去是毫无道理的,因为S。的下标必须是正整数．但是,这个结论却是说得通的．     

利用点列共线巧证等差数列的几个有趣性质

等差数列的通项可以表示为an=dn＋（a1-d），从函数的观点看，点列（n，an）在直线y—kx＋b（k=d，b=a1-d）上．故有下面的命题：     

等差数列中“和问题”的一种处理方法

公差为d的等差数列{an}的通项公式为an=a1 (n-1)d (n∈N),若函数f(x)=dx (a1-d) (x∈R),则有an=f(n).本文称函数f(x)为等差数列{an}的伴随函数,这样便有下面的定理.定理 若f(x)为等差数列{an}的伴随函数,且mi (i=1,2,3,…,k)为自然数,则证 ∵ f(x)为等差数列{an}的伴随函数,∴ f(x)=dx (a1-d) (x∈R),故定理得证.推论 若f(x)为等差数列{an}的伴随函数,Sn为前n项和,则证 由定理得：利用定理及推论可巧妙解答等差数列中有关的和问题.例1 在等差数列{an}中,若a3 a4 a5 a6 a7=450,则a2 a8=( )(A) 45. (B) 75. (C) 180.…     

等差数列前n项和的几个性质及应用

定理1 设数列{an}是公差为d的等差数列，前以项和为Sn,则有 Sn/n=Sm/m＋n-m/2d（1） 证因为等差数列{an}中     

一道高考题引出的结论

2009年高考全国卷Ⅱ理第14题：设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5=5a3，则S5^-S9=_____________。     

一道2008年四川高考数列题的两种解法及启示

2008年高考四川卷理科第16题是：设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4≥10，S5≤15，则a4的最大值为——。     

等差数列的性质及其应用

本文介绍等差数列的性质,目的在于掌握等差数列的性质,灵活运用性质解题,以提高解题能力.常用的性质有以下三条:(1)在等差数列{an}中,若m+n=p+q,则am+an=ap+aq(m、n、p、q∈N+).(2)在等差数列{an}中,若m+n=2k,则     

函数与方程思想在等差数列中的运用

我们知道{an}是等差数列时,an=a1 (n .当d≠0时,an是n的一次函数(n∈三N*),Sn是n的二次函数,且不含常数项(n∈N*). 根据等差数列的定义,容易得到它的几个等价命题: {an}为等差数列d为常数) an=an b(a、b为常数) Sn=an2 bn(a、b为常数). 由此可见,等差数列中的通项及求和问题,与函数、方程知识有着密切关系.下面举例     

等差数列前n项和的一个性质

文[1]给出了等差数列的一个性质如下： 对于任意公差为d的等差数列{an},且．an≠0．总有： （-1）^0Cn^0/a1＋（-1）^1Cn^1/a^2＋（-1）^2Cn^2/a3＋…＋（-1）^iCn^i/ai＋1＋…^（-1）^nCn^n/an＋1=n!d^n/a1·a2…an 文[2]又给出了等比数列的一个类似的性质如下：     

争鸣

问题 问题156已知{an}是公比为q的无穷等比数列，an∈R，q≠1，问是否存在这样的公比q，使等比数列{an}中有四项成等差数列？     

等差（比）数列的前n项和的几个性质及应用

等差数列{an}的前n项和公式为Sn=na1＋1/2n（n-1）d，通过分析这个公式，不难得到等差数列前n项和的性质．     

一类不等式的补充及加强

文[1]对两类不等式进行了统一的推广：设{an}为等差数列，且首项ai〉0，公差d〉0，k∈R，且k≠1，n〉1，则     

等差数列的一个性质及应用

定理:设数列{an}是以d为公差的等差数列,Sn为{an}的前n项和,记bn=Sn/n,则数列{bn}是以d/2为公差的等差数列. 简证:∵数列{an}是以d为公差的等差数列,     

有关等差、等比数列证明问题归类解析

纵观近年来全中国各地的高考试卷,我们可以发现等差数列和等比数列的证明(判定)已成为数列问题的一个新亮点.等差数列、等比数列的证明(判定)一般按下面定义或变形式进行:{an}为等差数列an 1-an=d(常数)an an 2=2an 1(n∈N*)an=kn b(k,b为常数)Sn=An2 Bn(A,B为常数);{an}为等比     

双等差数列及其性质

若数列{an）满足关系：a2n-a2n-1=d1，a2n＋1-a2n=d2（n=1,2,…）,其中d1，d2为不相等的非零常数，则称数列{an}为双等差数列，d1称为第一公差，d2称为第二公差．