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讨论一个微分中值命题条件的弱化,将条件“f′(x)g′(x)〉0”弱化为“f(a)≠f(b)”,利用介值定理和柯西中值定理给出证明,以扩大命题的适用范围,并举出实例予以说明. 相似文献
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借助实例分析的方法,讨论在证明微分与积分相结合的中值定理类命题时,关于辅助函数的构造技巧及其变形思想. 相似文献
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关于积分第一中值定理的补充说明邓波(贵州织金煤勘一七四队子校552100)在数学分析教材[1]、[2]及[3]中,积分第一中值定理被叙述为:“若f(x)在[a,b]上连续,g(x)在[a,b]上不变号,且在[a,b]上可积,则在[a,b]中存在一点ξ... 相似文献
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在中值定理类双介值问题的命题中,很多命题者没有注意到结论的平凡性.文章借助于微分Darboux定理,证明了对应的非平凡问题解的存在性. 相似文献
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在学习积分中值定理这一节时 ,常有学生把它与微分中值定理进行比较 ,提出为什么微分中值定理中的“中值”ξ∈ ( a,b) (开区间 ) ,而积分中值定理中的“中值”ξ∈ [a,b](闭区间 ) ?能不能把积分中值定理中的闭区间改为开区间 ?以及ξ是否唯一等。本文就以上问题 ,以及微分中值定理与积分(第一 )中值定理的关系 ,积分中值定理的应用等进行讨论。为简单起见 ,我们就积分第一中值定理的特殊情形进行讨论。[积分第一中值定理 ] 若函数 f ( x)为 [a,b]上的连续函数 ,则存在ξ∈ [a,b],使∫baf ( x) dx =f (ξ) ( b -a) 现行通用的教科书 (… 相似文献
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通过减弱连续的条件,推广了一类积分型中值定理,在适当的条件下,用一个式子将Lagrange中值定理、Cauchy微分中值定理、积分型Cauchy中值定理、积分中值定理、积分第一中值定理、Lagrange型积分中值定理、Cauchy型积分中值定理及推广的积分第一中值定理这8个中值定理统一起来. 相似文献
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本文简述了罗尔微分中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理产生的历史背景;详细总结了这些中值定理在各种情形下的推广和进一步发展 相似文献
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将C auchy中值定理的条件进行适当减弱,得到了广义C auchy中值定理,从而推广了C auchy中值定理,并在凸函数的条件下,证明了其逆定理亦成立. 相似文献
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关于微分中值定理的一点思考 总被引:2,自引:0,他引:2
对本刊2003年第3期所刊载三篇有关微分中值定理的文章作些讨论,并从其行列式的表示形式及其相应的空间曲线的几何意义角度思考了关于三个函数的微分中值定理。 相似文献
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给出利用Lagrange中值定理和Cauchy中值定理证明不等式的方法和步骤,同时用一些例子进行说明. 相似文献
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讨论了Cauchy中值定理中分子分母上的导函数可以同时取零值的情况,获得了Cauchy中值定理的一种推广,改进了[1]和[2]中的结果. 相似文献
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