Bent序列的相关值分布的研究

对已知的Bent序列集的构造方法作了研究,明确地给出了任一Bent序列集相关值的分配情况.同时,利用有限域上一类新的Bent函数,构造出了一类新的Bent序列集,给出了这类Bent序列的线性复杂度.     

一类ρ元序列集的相关性和线性复杂度的分析

对于素数p和偶数n=2k,构造了一类周期为pn-1的pn条序列组成的p元序列集S(r),这里pk≠2(mod3),r与pk-1互素.利用d-齐次函数的性质,确定了这类序列集的相关函数取-1±pk,-1,-1+2.pk四值及相应分布;使用推广的Key方法证明了这类序列集具有较大的线性复杂度下界.这类序列集可适用于CDMA通信系统和密码系统中.     

一类P元序列集的相关性和线性复杂度的分析

对于素数P和偶数n=2k,构造了一类周期为P^n-1的P”条序列组成的P元序列集s（r）,这里P^k≠2（rood3）,r与P^k=1互素．利用d-齐次函数的性质,确定了这类序列集的相关函数取-1±P^k-1,-1＋2·p^k四值及相应分布;使用推广的Key方法证明了这类序列集具有较大的线性复杂度下界．这类序列集可适用于CDMA通信系统和密码系统中．     

一类新的四相最优序列集

对于一类正整数J, 利用两值自相关序列和四相最优序列, 构造了一类新的具有参数(2^2J-1,2^J+1,2^J+1)$的四相序列集. 新构造的序列集达到了Welch下界, 适用于CDMA通信系统.     

拟Bent函数的性质和构造

本文将基本2-群中拟Bent函数的概念推广到一般的有限Abel群中,统一了目前几乎所有的Bent函数概念,完全刻画了一类拟Bent函数和Bent函数的本质联系,给出了几种拟Bent函数的构造方法,拟Bent函数和相对差集的一种关系以及一种用拟Bent函数构造Bent函数的方法.最后,利用Galois环和组合集,找到一类拟Bent函数.     

广义部分Bent函数和广义Bent函数的关系

Bent函数是一类特殊的布尔函数,因其非线性性和稳定性在密码学和通信等领域有很重要的应用,但它们数量少,不平衡且无相关免疫性,为了弥补Bent函数的不足,Claud Carlet提出了部分Bent函数的概念,部分Bent函数是包含Bent函数的更大的函数类,后来,人们又将这两种函数概念先后都拓广到了环zm^n(m为正整数）上,分别被称为zm^n上的广义Bent函数和广义部分Bent函数,本文利用zp^n(p为素数）上广义部分Bent函数的Chrestenson循环谱特征讨论了zp^n上的广义部分Bent函数和广义Bent函数之间的关系,给出了这两种函数之间的函数关系式和谱值关系式。     

时间序列中自相关与偏相关函数分析

相关函数表现出时间序列中任意两个值之间的相关性是如何随着时间间隔而改变的.自相关函数刻画了时间序列相邻变量之间的相关性,偏相关函数则是排除了其它中间变量的影响,真实地反映两个变量之间的相关性,并且二者紧密相连.同时两个相关图所反映的信息在时间序列分析各个方面发挥着关键作用.     

GMW序列的迹表示

研究了长度为2n-1的二元GMW序列的迹表示,用从F2n到F2的迹函数的和式给出了GMW序列的一种简洁的迹表示,并且通过这种迹表示得到了一种新的快速生成GMW序列的方法和一种求GMW序列的极小多项式的方法.最后,还证明了两个GMW序列具有相同极小多项式的一个充要条件.     

扩展Kasami序列的相关特性

利用有限域上二次型理论讨论了ｐ（ｐ为奇素数）元Ｋａｓａｍｉ序列一种扩展形式的相关特性，求出了扩展Ｋａｓａｍｉ序列的相关函数值，证明在一定条件下，扩展Ｋａｓａｍｉ序列最大自相关旁瓣值和最大互相关模值可以接近Ｗｅｌｃｈ下限．     

拟Bent函数

参考文献 [1 ]中首次提出了拟 Bent函数的概念 .在本文中 ,我们进一步研究了这一类函数的性质及它与 Bent函数的关系 .当 n=4时 ,我们比较详尽地讨论了把它作为密码函数来运用的密码性质