解题过程中方法选择的个人反思

引言阿普顿是美国普林斯顿大学数学系毕业的高材生,对带他一起工作但没有大学文凭的爱迪生有点瞧不起．有一次,爱迪生让他测算一只梨形灯泡的容积．于是,他拿起灯泡,测出了它的直径高度,然后加以计算．但是灯泡不具有规则形状,计算很复杂,即使是近似处理,也很繁琐．阿普顿画了草图,在好几张白纸上写满T密密麻麻的数据和算式,也没算出来．正忙于实验的爱迪生等了很长时间,也不见阿普顿报告结果,他走过来一看,便忍不住笑了起来,“你还是换种方法算吧!”只见爱迪生略一沉思,快步取来一大杯水,轻轻地往阿普顿刚才反复测算的灯泡里倒满了水,然后把水倒进量筒,几秒钟就量出了玻璃灯泡的容积．     

爱迪生的“推门加水”问题

爱迪生 (1847 193 1)是美国科学家、世界著名的“发明大王” .他一生发明的东西大约有两千种 ,像留声机、电灯、电影、蓄电池等等 .1882年是他发明的最高纪录年 .这一年 ,他申请立案的发明就有 14 1种 ,平均每三天就有一种新发明 .这样惊人的成绩直到现在世界上还没有一个人能和他相比 .他留给人类的财富这么多 ,以致有很多人都十分称赞他的天才 .但是爱迪生说 :“所谓天才 ,那是假话 ,艰苦的工作才是实在的 .”他认为 ,天才就是百分之一的灵感 ,加上百分之九十九的血汗 .这就是他坚韧不拔、奋斗一生的写照 .爱迪生成名以后 ,去拜访他的人很…     

快乐的魔法师

关卡 1 这天,叽里咕噜百无聊赖地走在瓜田里,他看到有3只小兔正在给西瓜浇水.其中,卷卷兔一次只能提1桶水,跳跳兔一次能提2桶水,而波波兔有1辆小推车,一次可以运3桶水.可是瓜田附近只有1个水龙头,每打满1桶水要用1分钟.为了让西瓜尽快喝上水,3只小兔子都在冥思苦想:怎样安排才能让打水和等候的时间最短呢?     

转变思维角度巧计算

大发明家爱迪生有一位助手叫阿普顿,阿普顿的数学知识相当丰富.有一次,爱迪生把一只灯泡的玻璃壳交给阿普顿,要他计算一下灯泡玻璃壳的容积.阿普顿看着这个鸭梨形的灯泡,思索了很久后,并随之画出了灯泡的剖面图、立体图和一条条复杂的图线,测量了一     

耐人寻味的数学比喻

同学们,你见过用数学来作比喻吗?不少名家学者都喜欢用数学这一特殊语言来作比喻.这些比喻评事论理,或以自勉,或以诲人;既富有发人深思的哲理,又有耐人寻味的情趣.请看: 天才的等式大发明家爱迪生成名后.人们都很敬佩、     

经常打算盘更活跃大脑——浅议手与脑的关系

2012年《科学画报》6期"院士讲坛"专栏,刊载了长期从事手外科、显微外科临床研究和理论工作的中国工程院院士、上海市手外科研究所所长顾玉东的文章《动动你的手练练你的脑》。文章开门见山说:"每个人都有一双手,在参加会议、听讲座、看演出时,我们都会鼓掌。其实,鼓掌本身就是件非常好的事情,每鼓掌一次大脑就活跃一次。所以我们要经常鼓掌,为自己的成绩鼓掌,为他人的成绩鼓掌。"     

巧用数学作比喻

同学们 ,你见过用数学来作比喻吗 ?不少名家学者都喜欢用数学这一特殊语言来作比喻 ,喻事论理 ,或以自勉 ,或以诲人 .下面选取几则 ,供欣赏 .大圆和小圆古希腊哲学家芝诺的学生问他 :“老师 ,难道你也有不懂的地方吗 ?”芝诺风趣地打了一个比方 :“如果用小圆代表你学到的知识 ,用大圆代表我学到的知识 ,那么大圆的面积是多一点 ,但是 ,两圆之外的空白都是我们的无知面 ,圆越大 ,其周围接触的无知面就越多 .”多么确切啊 !不正是“学海无涯”的形象写照吗 !天才的等式大发明家爱迪生成名后 ,人们都很敬佩、羡慕他 ,称他是天才 .可是 ,爱迪生…     

多问为什么?

<正>牛顿从"苹果为什么会落地"发现了万有引力定律.爱迪生从小就特别爱问"为什么",喜欢对一个问题追根究底问个明白,最终成为举世闻名的"发明大王".有问才有所思,有所发明,才有所创新.我们学习数学知识,也应该多问为什么.有这样一个思考题:     

一类新发现的“数字黑洞”及其验证

<正>"黑洞"原指非常奇怪的天体,它密度大,引力强,任何物体到了它那里都别想再"爬"出来.无独有偶,数字中也有类似的"黑洞",满足某种条件的所有数,通过一种运算,都能被它"吸"进去,无一能逃脱它的魔掌.譬如:任意找一个3的倍数的数,先把这个数的每一个数位上的数字都立方,再相加,得到一个新数,然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、     

精心设计教学过程,建构高效数学课堂

布鲁纳曾说:"我们教一门学科,并不是希望学生都能成为该门学科的小型书库,而是应注重学生参与知识获得的过程."由此可见,数学教学也是数学活动的教学,教师需注重教学活动的设计,组织有效的探究性活动,让学生有更多的机会参与和体验知识的获得过程,在思考、交流、提炼等探究活动中,习得数学知识和技能,以更好地建构高效数学课堂.     

请举起脚来

正没想到,我们中国的古书里面,也有许多数学题。今天数学课上,刘老师介绍了一个记录在《孙子算经》中的问题:"笼子里有若干只鸡和狗。从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚。鸡和狗各有几只?"高原峰一看就说:"我知道,可以用假设法,也可以列方程解决。"刘老师点点头说:"对,高原峰的预习习惯非常好,不过今天我打算介绍一种好玩的解法。你们先闭上眼睛。"同学们一听都非常开心,大家都知道,刘老师肯定要介绍一种很有趣的数学知识了,就都闭上了眼睛。     

1和0

正1和0是一对非常要好的朋友。有一天,吃过晚饭,1和0相约到河边散步。他们手拉手,一边走,一边聊,来到一座独木桥前。忽然,两个人的嗓门都大了起来,他们吵架了!1说:"我们认识那么多年了,怎么说,我也比你大,当然是我先过河!"0马上表示反对:"排队的时候,我总是排在你前面,当然是我先过河!"1听了,非常不服气:"我肚子里有货色,你却肚子空空,什么都     

上期课外练习参考解答

…初一年级…1.[(1①2)①3]一巨1①(2①3)]一2.232咤又5“十一6“一9工=2000 4=ZDO4.{初二年级… 1.如图,倾斜水槽使水面恰好过Ac二点,则水的体积为水槽总容积的含,据1.2升的水质量为1.2千克即得答案.再根.250克..略.…初三年级…1.如图,连结AD、AE、BE、CD,△ABE、△ADC都是等边三角形.匕DAE一2.60(5一2)一1800 512“.易知此时即石云所在圆的圆心角为12“,又其半径为a,故所求的周长为石12.7ro al180Bt二、、、_尸汉厂二汾C刀\/E2.(1)由题意,有{无 1妻。,{1一2‘1_t(一2了k 1)乙一4(1一Zk)(一1)>0.解得 .,,_,一,,1一1乓灸左<长乙…     

聚焦运算本质，提高学生素养——《对数运算》教学反思

<正>在将近20年的数学教学生涯中,听了非常多优秀的数学公开课,也有了很多反思.我发现内容为《对数运算》的公开课基本都存在同一个问题,大部分学生的困惑非常一致.通过老师一节或者几节声容并茂的"对数运算"讲解以后,认真学习的学生,都能掌握对数运算公式,能够做简单的题目,稍有些变化的题目,学生都像是走入迷宫,只能机械地见公式就套,至于解不解得出来,全看运气.为什么一节优秀的公开课,最后只让学生记住了公式,只培养了孩子们简单粗暴的套公式方式,而没有更深层次:提高他们观察分析、独立思考、     

分数、开方、方程组的简便输入法

在Word中编辑文稿时,各种公式的录入往往是数理老师最感头疼的事.虽然Word也提供了"公式编辑器",但使用起来并不是很方便.本文介绍Word中分数、开方、方程组的另类输入方法,这种输入法是利用Word中的宏及EQ域来进行的,可以用"非常方便、实用"来形容它.对于不少人来说,理解宏及EQ域可能是一件很头痛的事,所以笔者的处理办法是:要求读者按照笔者所给的步骤认真做一次(不要求能理解宏及EQ域),以后输入时就"非常方便"了.当然,对于有兴趣的读者,可以把这篇短文看成入门,通过其他途径(Word的帮助中就有)进一步学习.     

漫画趣题

第一题下图的迷宫共有5个房间,请你设计出一条路线,走遍这5间房间,并且每个门都经过一次,且只经过一次。     

“幂指对”大小的比较解析

<正>我们经常遇到与"幂、指、对"有关的数的大小的比较或排序问题,但每次都感觉非常棘手."棘手"的原因是大家处理该类问题的思路不清楚、方法不明确,在此做一总结,希望能给大家提供帮助.1利用单调性比较大小例1比较下列各组数的大小:     

如何让学生自己找到"回家的路"——《数阵型数列问题解法探究》的教学感悟

台大数学系黄武雄教授曾经讲过一个"父亲的脚后跟"的故事:小时候父亲常带他入城,每次他都跟在父亲后面,眼睛一刻不停地盯住前面那双破旧的布鞋,一路不停地赶.就这样跟着父亲来回走了二三十趟,每次都能顺利地回到家.可有一次,天色已晚,突然发现父亲已经"失踪"了,眼前呈现的只是父亲那双不停晃动的布鞋,再也找不到回家的路了…………     

刍议高中教学中数学与其它理科之间的关系处理

数学是一门科学,它也是一种知识体系,是经过严密的逻辑推理而形成的关于客观世界的空间形式和数量关系及推理形式的理论知识的总和;数学也是一门思维科学,即"数学是思维的体操".它能启迪思维,培养和发展人的思维.虽然其他科学也能培养人的思维,但在广度、深度和系统性上是无法与数学相比的.一方面,数学是自然科学的工具.任何一门自然科学,如物理、化学、生物等的形成和发展都离不开数学,数学的思想、方法、语言、思维方式是研究其他自然科学的基础.另一方面,其他学科,特别足理科学科的发展也推动了数学这一科学大厦的健全.……     

运用数学思想学习二次根式

<正>"二次根式"一章中蕴含着许多数学思想方法,如转化思想、整体思想、类比思想、分类讨论思想、数形结合思想等,教学中要注重数学思想的灵活运用,这对于二次根式的性质探究、二次根式的化简、计算、求值都具有重要意义.为此,笔者就二次根式中数学思想的体现与渗透做些分析,希望能对同学们的学习有所帮助.现举例说明.一、借助"转化思想"