一道课外练习题的另解几法

<正>《中学生数学》2017年4月下课外练习题初二年级第2题为:如图1,直角梯形ABCD中,∠C=45°,AD=1,CD=2^(1/2),BE⊥CD于E,求BE之长.参考答案给出的解法是:延长AD至F,使得AF=BC,连CF,易知四边形ABCF是矩形,且△DFC是等腰直角三角形.在Rt△DFC中,由勾股定理知:CF=FD=2.∴AF=AD+DF=3.∴S矩形ABCF=3×2=6,     

另解课外练习题两例

<正>贵刊2017年4月下课外练习栏目初二年级的第2题:如图1,直角梯形ABCD中,∠C=45°,AD=1,CD=22^(1/2),BE⊥CD于E,求BE之长.参考答案解延长AD至F,使得AF=BC,连CF,易知:四边形ABCF为矩形,且△DFC为等腰直角三角形.在Rt△DFC中,由勾股定理知CF=FD=2.∴AF=AD+DF=3.     

“剪矩拼方”通法及其原理

如何把任意一个矩形剪拼成一个正方形?本文给出一种通法,并对其原理予以说明.如图1～图4所示,矩形ABCD中,设AB=CD=a,AD=BC=b,其中a>b.剪拼方法:Ⅰ当a≤2b时,如图1所示.(1)在线段CD上截取CE=b,以CD为直径作⊙O,过点E作     

网格小 容量大——以武汉市2021年中考试题为例探讨网格中分割线段

<正>1题目呈现及分析题目(2021年武汉)如图1是由小正方形组成的5×7网格,每个小正方形的顶点叫做格点,矩形ABCD的四个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图,画图过程用虚线表示.先在边AB上画点E,使AE=2BE,再过点E画直线EF,使EF平分矩形ABCD的面积.     

三法破解一道几何计算难题

<正>1原题呈现如图1,正方形ABG CD被两垂直的线段EF,GH分割成四个小矩形,P是EF和GH的交点.若矩形PFCH的面积恰好是矩形AGPE面积的2倍,则∠HAF=____.2利用图形的特殊情况,先求出∠HAF的值分析如图1,为计算方便,不妨取正方形的边长为6,且令E,F分别为AB,CD的中点,     

三角形中的特殊线的性质

<正>性质1如图1,△ABC中,D是BC的中点,AD、AE是∠BAC的等角线,AF是△ABC的外接圆切线交BC的延长线于点F.则BE/CE=BF/CF.证明∵D是BC的中点,∴BD=CD,∵AD、AE是∠BAC的等角线,由内角等角线的性质定理得AB²/AC2/AC²=BD·BE/CD·CE=BE/CE(1)∵AF是△ABC的外接圆切线,易证△ABF∽△CAF,于是AB/AC=BF/AF=AF/CF,从而AB2=BD·BE/CD·CE=BE/CE(1)∵AF是△ABC的外接圆切线,易证△ABF∽△CAF,于是AB/AC=BF/AF=AF/CF,从而AB²/AC2/AC²=BF/AF·AF/CF=BF/CF(2)     

一道中考折叠问题的三种解法

<正>原题呈现(2017·潍坊)如图1,将一张矩形纸片ABCD的边BC斜着向AD边对折,使点B落在AD上,记为B′,折痕为CE;再将CD边斜向下对折,使点D落在B′C边上,记为D′,折痕为CG,B′D′=2,BE=1/3BC.则矩形纸片ABCD的面积为____.分析折叠问题是轴对称变换(或轴反     

一道平几竞赛试题的证明与引申

题已知,如图1,正方形ABCD,BE=BD,CE∥BD,BE交CD于点F.求证:DE=DF.这是2011年四川省初二年级联赛决赛的压轴题.此题证法入口较多,难度不大,是考察学生能力的难得佳题之一.本文将给出几种常规简单的证法,同时给出几个引申结果,供欣赏     

勾股定理变式在中考中的应用

著名的古希腊数学家欧几里得在其巨著《几何原本》中给出了勾股定理的一个证明,证法如下: 如图1,分别以Rt△BC的直角边AB、AC及斜边BC为边向外作正方形ABFG、正方形ACKH和正方形BCED,连结CF、AD,作AL上DE分别交BC、DE于点M、L. 显然,四边形BDLM和四边形MLEC都是矩形,△ABD(S=)△FBC,∴S△ABD=S△FBC, 而S矩形BDLM=2S△ABD,S正方形ABFG=2S△FBC, ∴S矩形肋LM=S正方形ABFG.同理有S矩形MLEC=S正方形ACHK, ∴S正方形ABFG+S正方形ACHK=S矩形BDLM+S矩形MLEC=S正方形BCED,即AB2 +AC2=BC2.     

常规试题亦能“演绎”别样精彩

教师在教学实践中,碰到学生问问题是再常见不过的事了,学生的问题以常规试题居多,但面对一道常规试题如能用非常规的思维方式去审视,亦能演绎出别样精彩. 1 题目再现 如图1,在△ABC和△DE中,∠BA C=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,连接CD、BE,F是CD的中点,连接AF,求证:AF=1/2 BE,AF ⊥BE.     

数学问题解答

2011年7月号问题解答(解答由问题提供人给出)2011 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,点D在AB上(不含端点),点E在CA的延长线上,使得CE+ 2BD=√3CB,连结CD、BE.证明:CD=1/2BE.     

n阶奇异矩形的分类与性质

<正>1.引言近几年来,各地中考和比赛[1,2]中出现了关于下面n阶奇异矩形的试题,旨在考查学生的归纳推理能力.一张矩形纸片,剪下一个正方形,剩下一个矩形,称为第一次操作;在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形,剩下一个矩形,称为第二次操作;…;若在第n次操作后,剩下的矩形为正方形,则称原矩形为n阶奇异矩形.如图1,矩形ABCD中,若AB=2,BC=6,则称矩形ABCD为2阶奇异矩形.     

例说构造辅助图形解平面几何题

初中平面几何中 ,正方形与圆是比较完美的几何图形 ,它们具有其他图形难以企及的性质 .挖掘题设条件 ,展开联想 ,构造出相应的正方形或圆 ,其特性即可得到充分利用 ,使解题过程简捷明快 ,生动有趣 .本文例谈构造正方形与圆帮助解题的思维策略 .一、构造辅助正方形构造辅助正方形一般是以题目中出现的直角为基础 .例 1　如图 1 .在等腰直角△ABC中 ,AB =1 ,∠A =90° ,点E为腰AC的中点 ,点F在底边上 ,且FE⊥BE ,求△CEF的面积 .解 :以等腰直角△ABC为基础 ,作正方形ABGC(如图 1 ) .延长EF交CG于H .因FE⊥BE ,易证Rt△AEB∽Rt…     

一道中考题的多种解法

题目(2014年重庆市中考数学第18题)如图1,正方形ABCD的边长为6,点O是对角线AC、BD的交点,点E在CD上,且DE=2CE,过点C作CF⊥BE,垂足为F,连接OF,则OF的长为.解法一如图1,由CF⊥BE和OB⊥OC得△BOG∽△CFG,     

巧解一道几何题

题目如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,点D在AB上（不含端点）,点E在CA的延长线上,使得CE+2BD=3^1/2CB,连接CD,BE.证明:CD=12BE.这是《数学通报》2011年第7期数学问题解答的第2011题,原文给出的解答过程比较复杂,引入并证明了引理下面给出一种非常     

深度剖析,寻求本质,发展思维——一道求最值题的分析

—、试题呈现如图1,已知矩形ABCD中,AB=1,AD=2,过点B折叠矩形纸片,使得点A落在矩形内的任意一点A'处,折痕为BE,连接A'D、A'C.     

课本为基础 变式是灵魂——一道课本例题的变式应用

<正>对于教材基本题目的探索和应用对提高学生应用知识解决问题起到重要作用.下面就从一道课本问题的灵活应用谈谈它的探索过程.1.题目如图1,在正方形ABCD中,E为CD边上一点,F为BC延长线上一点,且CE=CF,BE与DF之间有怎样的关系?请     

正方形一特性之探究

正方形是我们生活中常见的图形,在数学中可称为完美的四边形,具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质.下面通过例题对正方形所特有的另一性质进行剖析、整理.例1如图1,边长为a的正方形AB-CD中,若∠1+∠2=45°,则有∠3=4,∠5=     

正方形折叠中的一个发现

<正>一、动手操作如图,将正方形纸片ABCD折叠,使点B落在CD边上一点E(不与点C、D重合),AB的对应边为FE,且FE交边AD于点G,压平后得到折痕MN.二、探究发现:∠GBE的值不变,为45°证明由折叠知:BN=NE,∠ABC=∠FEN=∠A=∠C=90°.连接BE.设∠NBE=∠NEB=α.则∠ENC=2α,∠BEC=90°-α,∠FEB=90°-α.∴∠BEC=∠FEB=90°-α.过点B作BQ⊥FE交FE于点Q.在△BEC与△BEQ中,BE=BE,∠BEC=∠FEB,     

广思深究 追求卓越

有时候,我们对老师的讲授是不能过分迷信的,因为老师也有出错的时候,对老师的讲授要广思深究,这样才会收获更大.下面一案就是一个很好的例子.例题（2011浙江省样卷）如图1,在正方形ABCD中,E,F分别为线段AD,BC上的点,∠ABE=20°,∠CDF=30°.将△ABE绕直线BE、△CDF绕直线CD各自独立旋转一周,则...