射影平面上的对偶无环不可分近三角剖分地图

本文研究了球面和射影平面上对偶无环不可分近三角剖分带根地图的以根面次和内面数为参数的计数问题,得到了这类地图在球面和射影平面上的计数函数满足的方程.还得到了射影平面上2连通地图一个参数的显示表达式和渐近估计式.     

关于二元样条空间下的三角剖分的分解

本文指出，在一定条件下，对于一个二元样条空间，所考虑的三种剖分中的某些胞腔和网线可以消去，而前后两个三角剖分下样条空间的结构有着紧密的联系，从而可以用简单划分下的空间结构表示复杂剖分下的空间结构。该分解剖分的步骤可以递推的进行，尤其对Ｓ＾１ｓ。据此，本文还分析了剖分对Ｓ＾１２的奇异性并给出一组奇异的剖分。     

关于适约三角剖分的计数

众所周知，适约三角剖分在地图运算中有着重要作用．本文对于平面上这种三角剖分的数目进行了探讨．同时，也提供了含有两个变量的精确公式．     

一类分层三角剖分下三次样条空间的维数

本文定义了平面单连通多边形域的一类较任意的三角剖分－分层三角剖分，并通过分析二元样条的积分协调条件，确定了分层三角剖分卜三次Ｃ^１作条函数空间的维数．     

环面上近三角剖分地图的计数

本文提供了环面上带边数和根面次这两个参数的有根近三角剖分的函数方程及其参数表达式，并给出了根面次为1以边数为参数的有根近三角剖分地图的精确解．     

柱面上有根近三角剖分的计数

柱面上的三角剖分是一类与环面上的地图紧密相关的地图．本文提供了一个计算柱面上有根近三角剖分的具有三个变量的精确公式．     

关于简单平面地图依面剖分的计数方程

一个地图之谓简单是指它的母图是简单的.即,既无重边也无环.文中未解释的术语可在[1]或[2]中找到.当然,作为基础,我们还是研究有根的地图.记(?)为所有有根简单平面地图组成的集合.对于 S∈(?),记 n(S)为其根面的次,和 m_i(S)是次为 i 的非根面的数目,i≥1.本文的目的就是提供母函数     

少圈二重覆盖平面近三角剖分图的生成元

令Ｇ为一具有ｎ个节点的平面近三角剖分图,Ｃ为Ｇ的一个少圈二重覆盖（ＳＣＤＣ）．本文首先给出了Ｇ的一些生成元,由此可以得到Ｇ的一个ＳＣＤＣ．若Ｇ为一外平面近三角剖分图,得到 ｜Ｃ｜≤ｎ－２的一充分必要条件;若 Ｇ至少有一个内点,得到｜Ｃ｜≤ｎ－２的一充分条件．     

非极大部分对偶平面图的刻画与平面三角剖分图的部分对偶最大亏格

图嵌入G的部分对偶G^A是选择G的部分边集A做对偶,它是经典的庞加莱对偶G~*的推广.与经典的庞加莱对偶不同的是,部分对偶G^A的亏格往往不等于G的亏格.类似于黄-刘图的非上可嵌入性刻画定理,对平面图我们先证明了非极大部分对偶平面图结构定理,并由此确定了平面三角剖分图G的部分对偶最大亏格,即当G为3-圈时,G的部分对偶最大亏格为1;否则G的部分对偶最大亏格为其顶点数减1.     

Computing a Minimum Weight Triangulation of a Sparse Point Set*

Investigating the minimum weight triangulation of a point set with constraint is an important approach for seeking the ultimate solution of the minimum weight triangulation problem. In this paper, we consider the minimum weight triangulation of a sparse point set, and present an O(n ⁴) algorithm to compute a triangulation of such a set. The property of sparse point set can be converted into a new sufficient condition for finding subgraphs of the minimum weight triangulation. A special point set is exhibited to show that our new subgraph of minimum weight triangulation cannot be found by any currently known methods.     

平面有限点集中的最大面积六边形

若平面上的有限点集构成凸多边形的顶点集,则称此有限点集处于凸位置令P表示平面上处于凸位置的有限点集,研究了P的子集所确定的凸六边形的面积与CH(P)面积比值的最大值问题.     

关于平面19-点集的空凸分划问题

主要研究了平面上处于一般位置的19-点集,根据其凸包边数的不同,分别讨论了其所含空凸多边形的个数,得出G(19)≤5.在此基础上,对平面上处于一般位置的n-点集得出G(n)≤[11n/42],从而改进了G(n)的上界.     

Detecting Planar Patches in an Unorganised Set of Points in Space

Given n points in 3D, sampled from k original planes (with sampling errors), a new probabilistic method for detecting coplanar subsets of points in O(k ⁶) steps is introduced. The planes are reconstructed with small probability of error. The algorithm reduces the problem of reconstruction to the problem of clustering in R ³ and thereby produces effective results. The algorithm is significantly faster than other known algorithms in most cases.     

有限子集系的Sperner系

1９８０年，Ｋｏ-Ｗｅｉ Ｌｉｈ提出如下猜想：如果Ｆ是由Ｂ^ｎ中固定秩的不同元素生成的序理想，那么Ｆ是Ｓｐｅｒｎｅｒ系．本文证实了当Ｆ是由Ｘ的子集Ｙ的所有相同秩的元素生成的序理想，猜想是正确的     

The dual of a chain geometry

We introduce and discuss the dual of a chain geometry. Each chain geometry is canonically isomorphic to its dual. This allows us to show that there are isomorphisms of chain geometries that arise from antiisomorphisms of the underlying rings. Received 13 December 2000.     

关于一点的投影到一仿射集合的加权扰动分析

本文讨论了在C~n中一点的投影到一个仿射集合的加权扰动分析,我们假定长方矩阵A有任意秩,扰动是任意的这最一般性情形。分别研究了当A有扰动δA后为(?),当rabkA=rank(?)和rankA≠rank(?)两种情况下解x的相对误差界,推广了文献[3][4][11][12]的主要结果。     

平面凸集存在最小凸生成集的充要条件

本文在平面上解决了StevenRLay在 [1 ]中提出的开放性问题“什么样的凸集存在唯一的最小凸生成子集” ,给出并证明了“平面上的凸集存在唯一的最小凸生成子集”的一个充要条件 .同时证明了En 中的开集一定不存在最小凸生成集 .     

锥有效拟凹集的有效点集的连通性

本文引进了锥有效拟凹集的概念，讨论了R ^m-严格拟凹与R ^m－有效拟凹的关系，证明了一个紧集为锥有效拟凹且其有效点集为闭集时，这个有效点集是连通的。