具有平行平均曲率向量场的子流形

本文讨论了具有平行平均曲率向量场的某一类子流形，得到了这类子流形成为全脐点子流形及其余维数减小的充分条件。     

常数平均曲率子流形的曲率估计及其应用

本文利用活动标架法及Ｌａｐｌａｃｉａｎ特征值方法研究了空间形中具有常数平均曲率的子流形，给出了高斯曲率与数量曲率的一种估计方法，证明了空间形中具有常数平均曲率的子流形上一个单连通有界区域为稳定的两个充分条件．     

Ricci曲率平行的一类Riemann流形的C~∞紧性(英文)

本文证明,在Ｇｒｏｍｏｖ－Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ拓扑下,Ｒｉｃｃｉ曲率平行,截面曲率和单一半径有下界,体积有上界的Ｒｉｅｍａｎｎ流形的集合是ｃ∞紧的．作为应用,我们证明一个ｐｉｎｃｈｉｎｇ结果,即在某些条件下,Ｒｕｃｃｉ平坦的流形必定平坦．     

共形空间${\mathbb Q}^n_s$中的正则Blaschke拟全脐子流形

[Nie C X,Wu C X,Regular submanifolds in the conformal space Q_p~n,ChinAnn Math,2012,33B(5):695-714]中研究了共形空间Q_s~n中的正则子流形,并引入了共形空间Q_s~n中的子流形理论.本文作者将分类共形空间Q_s~n中的Blaschke拟全脐子流形,证明伪Riemann空间形式中具有常数量曲率和平行的平均曲率向量场的正则子流形是共形空间中的Blaschke拟全脐子流形;反之,共形空间中的Blaschke拟全脐子流形共形等价于伪Riemann空间形式中具有常数量曲率和平行的平均曲率向量场的正则子流形.这一结论可看作是共形空间Q_s~n中共形迷向子流形分类定理的推广.     

具平行平均曲率向量的完备子流形(英文)

本文运用 Omori-Yau 的广义极大值原理,给出欧氏球面上全脐点子流形的一个充分条件,它是关于子流形的第二基本形武长度平方和平均曲率之间的一个不等式.     

关于球面到CPN中的共形极小浸入

本文证明一个关于球面Ｓ~２ 到ＣＰ~Ｎ中的共形极小浸入的曲率ｐｉｎｃｈｉｎｇ定理．     

共形空间Q_s~n中的正则Blaschke拟全脐子流形

[Nie C X,Wu C X,Regular submanifolds in the conformal space Q_p~n,ChinAnn Math,2012,33B(5):695-714]中研究了共形空间Q_s~n中的正则子流形,并引入了共形空间Q_s~n中的子流形理论.本文作者将分类共形空间Q_s~n中的Blaschke拟全脐子流形,证明伪Riemann空间形式中具有常数量曲率和平行的平均曲率向量场的正则子流形是共形空间中的Blaschke拟全脐子流形;反之,共形空间中的Blaschke拟全脐子流形共形等价于伪Riemann空间形式中具有常数量曲率和平行的平均曲率向量场的正则子流形.这一结论可看作是共形空间Q_s~n中共形迷向子流形分类定理的推广.     

具有平行平均曲率向量场的子流形

本文改进了Ｓ．Ｔ．Ｙａｕ（文［１］）中关于单位球面中具有平行平均曲率向量场的子流形的一个结果。然而从截面曲率这一角度出发，给出了空间形式Ｒ＾ｎ＋ｐ（ｃ）（ｎ＞１，ｐ＞１）中具有平行平均曲率向量场的可定向闭子流形Ｍ＾ｎ的有关结果和积分不等式。     

常曲率空间中具正Ricci曲率的子流形

设S~(n+p)(1)是一单位球面,M~n是浸入S~(n+p)(1)的具有非零平行平均曲率向量的n维紧致子流形.证明了当n≥4,p≥2时,如果M~n的Ricci曲率不小于(n-2)(1+H~2),则M~n是全脐的或者M~n的Ricci曲率等于(n-2)(1+H~2),进而M~n的几何分类被完全给出.     

常数平均曲率子流形的曲率估计及其应用

本和用活动标架法及Laplacian特征值方法研究了空间形中具有常数平均曲率的子流形，给出了高斯曲率与数量曲率的一种估计方法，证明了空间形中具有常数平均曲率的子流形上一个单连通有界区域为稳定的两个充分条件。     

Hypersurfaces with Constant Mean Curvature in Space Forms

Ｈｙｐｅｒｓｕｒｆａｃｅｓ　ｗｉｔｈ　Ｃｏｎｓｔａｎｔ　Ｍｅａｎ　Ｃｕｒｖａｔｕｒｅ　ｉｎ　Ｓｐａｃｅ　ＦｏｒｍｓＨｙｐｅｒｓｕｒｆａｃｅｓｗｉｔｈＣｏｎｓｔａｎｔＭｅａｎＣｕｒｖａｔｕｒｅｉｎＳｐａｃｅＦｏｒｍｓ￥ＳｏｎｇＨｏｎｇｚａｏ；ＨｕＺｅｊ...     

单位球面中极小子流形的曲率拼挤

本文证明了单位球面中极小子流形的一些拼挤定理,特别注意到单位球面中的极小超曲面、给出了截曲率的拼挤常数,我们也改进了由Ｎ．Ｅｊｉｒｉ得到的Ｒｉｃｃｉ曲率拼挤常数。     

拟常曲率流形中全脐点子流形的拼嵌定理

We study the global umbilic submanifolds with parallel mean curvature vector fields in a Riemannian manifold with quasi constant curvature and get a local pinching theorem about the length of the second fundamental form.     

李奇曲率平行的黎曼流形的曲率张量模长

李安民和赵国松［１］提出了下面的问题：找出李奇曲率平行的黎曼流形的曲率张量模长的最佳拼挤常数并确定达到该值的流形．本文确定了非爱因斯坦流形的最佳拼挤常数和达到该值的黎曼流形．在ｎ１２时，回答了［１］中提出的问题．     

局部对称空间中具有平行平均曲率向量的黎曼叶层的Pinching定理

本文利用Nakagawa和Takagi的计算散度的方法,求出局部对称空间中具有平行平均曲率向量的黎曼叶状结构${\cal F}$上向量场的散度,并证明了其上的整体Pinching定理.     

Curvature properties of compact spacelike hypersurfaces in de Sitter space

In this paper we establish a sufficient condition for a compact spacelike hypersurface in de Sitter space to be spherical in terms of a lower bound for the square of its mean curvature. Our result will be a consequence of the maximum principle for the Laplacian operator. We also derive some other applications and consequences of our main result. In particular, we establish another sufficient condition for a compact spacelike hypersurface in de Sitter space to be spherical in terms of a pinching condition for its scalar curvature, as well as in terms of the Ricci curvature and in terms of the higher order mean curvatures     

不定复空间型中具有平行平均曲率向量的完备全实类空子流形

利用活动标架法和广义极大值原理研究了不定复射影空间中完备的具有平行平均曲率向量的全实类空子流形,得到这类子流形的Pinching定理.     

On the Ricci Curvature of Compact Spacelike Hypersurfaces in de Sitter Space

In this paper we establish a sufficient condition for a compact spacelike hypersurface in de Sitter space to be spherical in terms of a pinching condition for the Ricci curvature. Our result will be a consequence of an integral formula involving the Ricci curvature and the scalar curvature of the hypersurface. We also derive some other consequences and applications of this formula.     

Mean Curvature Flow Closes Open Ends of Noncompact Surfaces of Rotation

We discuss the motion of noncompact axisymmetric hypersurfaces Γ _t evolved by mean curvature flow. Our study provides a class of hypersurfaces that share the same quenching time with the shrinking cylinder evolved by the flow and prove that they tend to a smooth hypersurface having no pinching neck and having closed ends at infinity of the axis of rotation as the quenching time is approached. Moreover, they are completely characterized by a condition on initial hypersurface.