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1.
1. Let X be the conjugate of a separable Banach space satifying the *-Opial
condition, i. e., if \[\{ {x_n}\} \subset x,{x_n}\mathop \to \limits^{{w^*}} {x_\infty },{x_\infty } \ne y\], then\[\mathop {\overline {\lim } }\limits_{n \to \infty } ||{x_n} - {x_\infty }|| < \mathop {\overline {\lim } }\limits_{n \to \infty } ||{x_n} - y||\]
for rxample \[X = {l_1}\]
Let K be a nonempty weak* closed convex subset of X.
The main results are:
Theorem 1. Suppose T is a ooniinuons mappings of K into itself such that for
every \[x,y \in K\],\[||Tx - Ty|| \le a||x - y|| + b\{ ||x - Tx|| + ||y - Ty||\} + c\{ ||x - Ty|| + ||y - Tx||\} \]
where real numbers \[a,b,c \ge 0\] and \[a + 2b + 2c = 1\]. Suppose also K is bounded.Then T has at least one fixed point in K.
Theorem 2. Let T be a mapping of K into itself, and \[a(x,y),b(x,y),c(x,y)\]be real functions such that for all\[x,y \in K\]
\[||Tx - Ty|| \le a(x,y)||x - y|| + b(x,y)\{ ||x - Tx|| + ||y - Ty||\} + c(x,y)\{ ||x - Ty|| + ||y - Tx||\} \]
and \[a(x{\rm{y}},y){\rm{ + }}2b(x,y){\rm{ + }}2c(x,y) \le 1\]
Suppose there exists \[x \in K\] such that \[O(x) = \{ {T^n}x\} _{n = 1}^\infty \] is bounded and
\[\mathop {\inf }\limits_{y,z \in o(x)} c(y,z) > 0\]
Then T has at least one fixed point z in K and \[{T^n}x\mathop \to \limits^{{w^*}} z\].
2. We denote \[CL(x) = \{ A;nonempty{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} closed{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} subset{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} of{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} X\} \]
\[K(x) = A;nonempty{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} closed{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} subset{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} of{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} x\} \]
here X is a complete metric space with metric d.
On \[CL(x)\] and \[K(x)\] we introduce the generalized Hausdorff distance \[H(,)\],
The main results are:
Theorem 3. Suppose \[\{ T,S\} \] is a pair of set-valued mappings of X into \[CL(x)\],which satisfies the following condition:
\[H(Tx,Sy) \le hMax\{ d(x,y),D(x,Tx),D(y,Sy),\frac{1}{2}[D(x,Sy) + D(y,Tx)]\} \]
for each \[x,y \in K\], where 0相似文献
2.
Chun-xue Wu Li-juan Zhang 《应用数学学报(英文版)》2007,23(3):489-494
For a Banach Space X Garcia-Falset introduced the coefficient R(X) and showed that if R(X) 〈 2 then X has a fixed point. In this paper, we define a mean non-expansive mapping T on X in the sense that ||Tx - TY|| ≤ a||x - y|| + b||x - Ty|| for any x,y E X, where a,b ≥ 0, a + b ≤ 1. We show that if R(X) 〈 1/1+b then T has a fixed point in X. 相似文献
3.
一个新的压缩型映象的不动点定理 总被引:6,自引:0,他引:6
董炳华 《应用数学与计算数学学报》1988,(2)
设X是完备的度量空间,T:X→X是连续映象,若存在X×X上对称实函数φ(x,y).使T满足φ(Tx,Ty)≤aφ(x,y), x,y∈X及d(Tx,Ty)≤cd(x,y)+φ(x,y), x,y∈X,其中d是X上的度量,两个常数a,c满足0≤a<1,0≤c<1.本文证明了映象T有唯一的不动点x_*,且 x∈X,有T_x~n→x_*(n→∞).在φ(x,x)=0,φ是一元连续的条件下,证明了在X上一定存在一个拓扑等价的度量d~*使T关于d~*是X上的Banach压缩映象. 相似文献
4.
关于压缩映象的一个未解决的问题及一个新的不动点定理 总被引:6,自引:0,他引:6
张石生 《数学年刊A辑(中文版)》1982,(2)
§1.引言 设(X,d)是一完备度量空间,T是映X到X的映象.按照Rhoades的说法,T称为第(25)类的压缩映象,如果T满足下面的条件:对一切的x,y∈X,x≠y, d(Tx,Ty)相似文献
5.
非齐次边值条件下一类静态梁方程非负解的存在性 总被引:1,自引:1,他引:0
宋灵宇 《纯粹数学与应用数学》2003,19(1):72-77
运用Schauder不动点定理,在非齐次边值条件,讨论带导数项的一端简单支撑另一端滑动的静态梁方程y^(4)(x)=f(x,y(x),y′(x),y″,y^(3)(x)),x∈[0,1] y(0)=a,y′(1)=b,y″(0)=c,y^(3)(1)=d非负解的存在性,其中a≥0,b≥0,c≤0,d≤0。假定f在零点次线性增长,在无穷远点超线性增长,则上述非齐次边值问题当max{a,b,-c,-d}充分小时有非负解存在,当max{a,b,-c,-d}充分大时无非负解存在。 相似文献
6.
Zhang Shisheng 《数学年刊B辑(英文版)》1982,3(2):179-184
Let X be a complete metric space with, distance fcmction d, and T a mapping from X into X. T is said to be a contractive mapping (25), if it satisfies tbe following condition
d(Tx, Ty) 相似文献
7.
设D是一致凸Banach空间X的非空闭凸子集 ,T∶D→D是渐近非扩张映射且kn ≥ 1 ,∑ ∞n =1(kn- 1 ) <∞ .设T的不动点集F(T) ≠ ,T是全连续的 (X满足Opial条件 ) ,{xn},{yn},{zn}由定义 2给出 ,如果 ∑∞n =1cn <∞ ,∑ ∞n =1c′n <∞ ,∑ ∞n =1c″n <∞ ,且下列条件之一满足 :(i)b″n ∈ [a ,b] ( 0 ,1 ) ;b′n ∈ [0 ,β];bn ∈[0 ,α],αβ β <1 ;(ii)b′n ∈ [a ,b] ( 0 ,1 ) ;b″n ∈ [a ,1 ];bn ∈ [0 ,b];(iii)bn ∈[a ,b] ( 0 ,1 ) ;b′n ∈ [a ,1 ],则 {xn},{yn},{zn}强收敛于T的不动点 .( {xn}弱收敛于T的不动点 ) . 相似文献
8.
In [1] Section 5.2, D.R. Smart gave a problem: Does every shrinking mappingof the closed unit ball in a Banach space have a fixed point? In this paper, we givea negative answer to this problem by constructing a counter-example. Definition Let (X,d) be a metric space and T a mapping of X into X. Wecall T a shrinking mapping if d(Tx,Tg)相似文献
9.
Banach空间中的平均非扩张映象:不动点的存在定理 总被引:7,自引:0,他引:7
<正> 设X是Banach空间,E是X中的集合,T是映集合E到自身的映象.若T满足条件(称为平均非扩张条件)其中x,y∈E,a,b,c≥0且a+2b+2c≤1,则称T是平均非扩张映象. 文[1]概括了近年来研究关于平均非扩张映象不动点的一些主要结果.本文进 相似文献
10.
研究了平均非扩张型映射T:‖Tx-Ty‖≤a‖x-y‖+b‖x-Tx‖+c‖x-Ty‖,(x,y∈K,a,b,c≥0,a+b+c≤1)的公共不动点的存在性和唯一性.得到平均非扩张型映射T1和T2满足T1T2=T2T1,则T1T2存在唯一的不动点,并且T1和T2存在唯一的公共不动点.本文结果是近期相关文献结果的推广. 相似文献
11.
求解不可微箱约束变分不等式的下降算法 总被引:2,自引:1,他引:1
1 引 论 设X(?)Rn是非空闭集,F:Rn→Rn连续映射,变分不等式问题VI(X,F)是指:求x∈X,使 F(x)T(y-x)≥0, (?)y∈X,(1)记指标集N=(1,2,…,n},当 X=[a,b]≡{x∈Rn|a≤xi≤bi,i∈N},(2)其中a={a1,a2,…,an}T,b={b1,b2,…,bn}T∈Rn时,VI(X,F)化为箱约束变分不等式VI(a,b,F).若ai=0,bi=+∞,i∈N,即X=R+n≡{x∈Rn|x≥0}时,VI(a,b,F)化为非线性 相似文献
12.
设E是满足Opial条件的一致凸Banach空间,C是E的一非空闭凸子集,T:C→C是渐近非扩张映象.又设对任给的x1∈C,序列{xn}由下列带误差的修正的Ishikawa迭代程序生成:其中, 是C中的序列,使得 且数列 满足下列条件(i)和(ii)之一: (i)tn∈[a,b]且sn∈[O,b];(ii)tn∈[a,b]且sn∈[a,b],这里,常数a,b满足0相似文献
13.
Banach空间中伪压缩映象不动点的迭代逼近 总被引:1,自引:0,他引:1
Let K be a nonempty closed convex subset of a real p-uniformly convex Banach space E and T be a Lipschitz pseudocontractive self-mapping of K with F(T) := {x ∈ K:Tx=x}≠φ. Let a sequence {xn} be generated from x1 ∈ K by xn+1 = anxn,+ bnTyn++ cnun, yn= a′nxn~ + b′nTx,+ c′n,un, for all integers n ≥ 1. Then ‖xn - Txn,‖ → 0 as n→∞. Moreover, if T is completely continuous, then {xn} converges strongly to a fixed point of T. 相似文献
14.
Banach空间中一类广义Lipschitz非线性算子迭代序列的收敛定理 总被引:4,自引:0,他引:4
倪仁兴 《高等学校计算数学学报》2002,24(1):87-96
1 引言与预备知识设 X为一实 Banach空间 ,X*是 X的对偶空间 ,正规对偶映射 J:X→ 2 X*定义为 :J( x) ={ f∈ X*;〈x,f〉 =‖ f‖ .‖ x‖ ,‖ f‖ =‖ x‖ }其中〈· ,·〉表示 X和 X*的广义对偶组 .用 j(· )表示单值的正规对偶映射 .设 K是 X的一非空子集 ,算子 T:K→ X称为φ-强增生的[1 ,2 ] ,如果存在一个严格增加函数φ:[0 ,+∞ )→ [0 ,+∞ ) ,φ( 0 ) =0满足 x,y∈ K, j( x-y)∈ J( x-y)使得〈Tx -Ty,j( x -y)〉≥φ(‖ x -y‖ ) .‖ x -y‖ ( 1 )( 1 )中若 φ( t) =kt(其中 k>0 ) ,相应地称 T为强增生算子 ,k称为 T的… 相似文献
15.
192 在△ ABC中 ,三边长为 a、b、c,记T1=∑a,T2 =∑bc,T3=abc.则( 1 ) ∏( a- b) 2≤ ( T31- 4T1T2 9T3) 2 ;( 2 ) ∏( a - b) 2 ≤ 42 7( T21- 3T2 ) 3;( 3) ∏( a - b) 2 ≤11 6 ( 4 T2 - T21) ( T21- 3T2 ) 2 ;( 4 ) ∏( a - b) 2 ≤136 2 4 3T21( T21- 3T2 ) 2(陈胜利 .2 0 0 0 ,5~ 6 )1 93 设∏ ( x - y) =( x - y) ( y - z) ( z- x) ( x,y,z>0 ) ,并记 G(λ,μ) =9λ2 1 2λμ μ2 2λ( 3λ 2μ) 3 (λ≥ 0 ,λ μ≥0 ) ,则λ∑x[( ∑x1) 2 - 3∑yz] μ[∑x .∑yz - 9xyz] ≥ G(λ,μ) | ∏( x - y) | ,并… 相似文献
16.
在完备的度量空间中,讨论了一类新型的非线性压缩映射ρ(Tx,Ty)≤a(ρ(x,y))ρ(x,Tx)+b(ρ(x,y))ρ(y,Ty)+c(ρ(x,y))ρ(x,y)通过构造迭代序列,指出该映射的不动点的存在性和唯一性,并给出相应的误差估计式,拓展和改进了有关文献的范围. 相似文献
17.
第 2 6届美国数学奥林匹克有一道试题 :对 a、b、c∈ R ,有( a3 b3 abc) -1 ( b3 c3 abc) -1 ( c3 a3 abc) -1 ≤ ( abc) -1 . ( 1)本文将通过以下定理证得与 ( 1)有关的不等式链 .定理 设 x、y、z∈ R ,且 xyz =1,则3x y z≤ ∑ 1x y 1≤ ∑ 1x 2≤ 1, ( 2 )其中 ∑ 表示对 x、y、z的轮换求和 .证明 设 x y z =a,xy yz xz =b,由xyz =1,易知 a≥ 3,b≥ 3,a2 ≥ 3b.且x2 y2 z2 =a2 - 2 b,x2 y xy2 y2 z yz2 z2 x zx2 =ab - 3.经运算可得 ∑ 1x 2= ( y 2 ) ( z 2 ) ( x 2 )… 相似文献
18.
胡国雷 《高等学校计算数学学报》2000,22(2):117-122
1 引 言我们知道,描述常义线性规划问题的数学模型为:mincTxs.tAx=bx≥0 在经济问题中,线性规划中的向量c往往表示为价格,而在许多实际规划问题中价格向量c往往会在一定范围内扰动.这时,我们可以考虑这样一类广义线性规划问题:minx{maxy∈YyTx}s.tAx=b x∈X(1)其中,A∈Rm×n,b∈Rm,X={x∈Rn|x≥0},Y是Rn中的一个凸闭子集.有关广义线性规划问题的求解,何在文献[1]中作过一些讨论.我们通过对线性约束Ax=b引入乘子可得到广义线性规划问题(1)定义在X×Y×Rm上的Lagrange函数为:L(x,y,η)=yTx-ηT(Ax-b)(2) 如果x*是(1)式的… 相似文献
19.
设E是任意实Banach空间 ,K是E的非空闭凸子集· T :K→K是一致连续_半压缩映像且值域有界· 设 an ,bn ,cn ,a′n ,b′n 和 c′n 是 [0 ,1]中的序列且满足条件 :ⅰ )an bn cn =a′n b′n c′n =1, n≥ 0 ;ⅱ )limbn =limb′n =limc′n =0 ;ⅲ ) ∑∞n =0bn =∞ ;ⅳ )cn =o(bn) · 对任意给定的x0 ,u0 ,v0 ∈K ,定义Ishikawa迭代 xn 如下 : xn 1=anxn bnTyn cnun,yn =a′nxn b′nTxn c′nvn ( n≥ 0 ) ,其中un 和 vn 是K中两个有界序列· 则 xn 强收敛于T的唯一不动点· 最后研究了_强增殖算子方程解的Ishikawa迭代收敛性· 相似文献
20.
问题 已知函数 y =ax2 6 x bx2 1 对于一切实数 x都有 {y| 1≤ y≤ 9},求实数 a、b的值 .不少学生 (还有部分老师 )是这样解的 :∵ 函数 y =ax2 6 x bx2 1 的定义域为R,于是 ( y - a) x2 - 6 x y - b =0 ,当 y≠a,由Δ≥ 0 ,得 36 - 4( y - a) ( y - b)≥ 0 ,即y2 - ( a b) y ab - 9≤ 0 ( 1 )又 1≤ y≤ 9,即 y2 - 1 0 y 9≤ 0 ( 2 )而不等式 ( 1 ) ( 2 )同解 ,∴ a b =1 0 , ab - 9=9,∴ a =5 7,b =5- 7,或 b =5 7,a =5- 7;当 y =a时 ,结论也成立 .剖析 这道题与《中学数学》(湖北 ) 1 999年增刊 P1 … 相似文献