湍流相干结构机理研究(Ⅲ)——湍流拟序结构的统计及动力模型及其对传热影响研究

在文献[1]、[2]的启发下,本文建立一个零压梯度下,考虑局部产生以及外来扰动涡旋的壁湍流边界层大涡拟序结构的统计及动力学模型.在此基础上对充分发展的宽明渠流动中壁面附近的热扩散进行了数值模拟,建立了边界层拟序脉动速度和温度的数据库,发现了与速度快慢条相对应的高低温流条及其随时间在展向的摆动.数值模拟结果与前人的计算和实验结果吻合很好.     

三涡旋模式理论中小涡旋的二元和三元速度关联函数和网格湍流的衰变*

在三种涡旋分开考虑的湍流模式[1,2]里,我们用到了小涡旋的二元和三元速度关联函数。本文对小涡旋的二元和三元速度关联函数进行了讨论,并且对它们展开式的头几项中常用到的系数给出了表达式,最后,用它们讨论了网格湍流的衰减问题.计算结果与G.K.Batchelor和A.A.Townsend的实验[3]相符合得很好.     

大小涡旋分开考虑的模式理论

近年来,k-ε模式普遍流行,但它是一种梯度形式的模式理论。由于湍流涡旋的衰减时间极长,在一般的流动问题中,上游产生的大涡旋或附近产生的大涡旋在到达当地时还远远没有衰减掉,因此会对当地的流动产生很大的影响。根据不可逆热力学理论的基本原理,必须准平衡、准定常和小偏离的情形下,才能使用梯度形式的流和力的关系式。一般说来这对大涡旋是并不满足的,所以k-ε模式的应用有着很大的局限性。本文根据湍流的实际情况,把湍流脉动分成大涡旋和小涡旋两个组成部份,并且把大涡旋部份再分成局部产生的和上游流来或扩散过来的两个组成部份,这样就得到了由三个部份组成的湍流模式理论。     

理想磁流体动力学方程组经典解的破裂

本文给出了理想磁流体动力学方程组的经典解在初始扰动适当大的情况下破裂的结果.文[1]证明了描述多方理想可压缩气体运动的欧拉系统的经典解在初始扰动适当大的情况下破裂的结果.本文将利用和文[1]相似的方法证明所得定理.     

常数速度梯度时均匀湍流的二元速度关联函数

在湍流脉动速度比较小的条件下,本文得到了富氏变换过后脉动速度方程的解.它所代表的涡旋,在平均速度梯度为小量时,化为具有常数平均速度梯度的、组成后期均匀各向同性湍流场的涡旋和组成后期各向异性湍流场的涡旋.利用不同时刻的这种涡旋解,组成定常的有常数平均速度梯度的湍流场,这个湍流场可以近似地表达槽流和管流近中心区域的湍流场.我们求得了这种湍流场的二元速度关联函数,包括纵向的关联系数f(γ/λ)和横向的关联系数g(γ/λ).并且和均匀各向同性湍流实验中的前期和后期的f(γ/λ)和g(γ/λ)进行了比较.并且弄清楚了速度梯度对关联系数f(γ/λ)所产生的影响,最后还得到了雷诺应力和涡旋粘性系数的表达式.     

理想磁流体动力学方程组经典解的破裂

本文给出了理想磁流体动力学方程组的经典解在初始扰动适当大的情况下破裂的结果.文[1]证明了描述多方理想可压缩气体运动的欧拉系统的经典解在初始扰动适当大的情况下破裂的结果.本文将利用和文[1]相似的方法证明所得定理.     

相关位函数和求解Maxwell方程的新方法

本文是文[1]的继续. 一、本文引入了一个新的位函数φ——相关位函数φ.它与经典的Helmboltz的标位Φ和矢位不同.由φ,我们得到了求解方程组?×=,?·=P的新公式.二、在交变电磁场中,我们引入了两个新的滞后位函数:滞后相关电位φ_e和滞后相关磁位φ_m.这两个位函数不同于经典的滞后位A和Φ,由φ_e和φ_m,我们得到了求解Maxwell方程组的新公式.三、指出了构建具有给定旋度函数(旋涡)的涡旋场的方法.     

表示湍流场的一种新设想

本文仿照量子场论中描述基本粒子产生湮灭的方法来描述湍流中涡旋的产生和消灭.因为当某一基本粒子存在的时候,我们可以认为它是一个不变实体,而湍流中涡旋则在时间过程中不断变化和耗散,所以在类比应用量子场论方法时首先要解决怎样的湍流涡旋可认为是同一个涡旋.根据线性化理论的特点,我们认为在时间过程中按相似性规律变化时湍流涡旋才算是同一个涡旋,而把不具有相似性的涡旋出现或消失,看成是方程(2.6)中相互作用项φ_i所引起的湮火和产生的结果.然后,我们采用和量子场论相类似的产生算符和消灭算符来描述湍流涡旋系统所处的状态.最后,我们利用原N-S方程中相互作用项来构成涡旋相互作用的“Schr?dinger”方程以描述其状态的变化.这样就得类似于量子场论的湍流涡旋相互作用理论.     

一类线性方程组的解的公式

本文在[1]的基础上,引进了递差方阵 D,给出了 Vandermonde 型阵 V_m 的逆阵的显示式,从而得到了方程组(1),(1′)的可供直接计算用的用三角阵表示的解的公式.此外,还得到了包括[2]的化(1′)为三角形方程组的结果.     

有理插值(m/n)f方程组的性质与作用

1引言 记Pn为次数不超过n的一元多项式函数类,约定零多项式的次数为-∞,即deg(0)=一∞;记Rm,n为分子属于Pm,分母属于Pn＼{0}的一元有理函数类.在[1-5]的基础上,文[6]引进了有理插值问题的(m-n)f方程组,其为经典(m/n)f方程组的一种等价变换.由于变换之后,使得参数之间地位相同,并且在个数上也与空间自由度一致,因此成为分析有理插值的一个有力工具.文[7]利用(m-n)f方程组,讨论了有理插值的基本特征,给出并证明了关于基本特征的基本关系定理.文[8]则在此基础上解决了有理插值的适定性问题.     

脉动压力脉动速度变形平均项的表达式

脉动压力脉动速度变形平均项,最初是Rotta[21]改写压力梯度做功项得来的.但是,这项处理起来都很困难,从Rotta开始,以后Launder等人都对这项做过一些假定.本文根据脉动速度所满足的方程解出脉动压力,然后进而求出脉动压力乘上脉动速度变形的平均值,得到了脉动压力脉动速度变形平均项的完整表达式.这个表达式说明了Rotta和Launder等人的有限表达式是有一定道理的.本文所得的完整表达式分为两种情形加以讨论.一种是几种涡旋不分开的情形,另一种是三种涡旋分开考虑的情形.由此,本文为雷诺应力模式和三涡旋模式等湍流模式提供了完整的脉动压力脉动速度变形平均项的表达式.     

弹性理论中各种变分原理的分类

本文按弹性理论中各种变分原理的约束条件的不同,对所有变分原理进行分类.我们在前文中业已指出,应力应变关系这样的约束条件是不能用拉氏乘子法解除的.剩下的可能约束条件共有四种:(1)平衡方程,(2)应变位移关系,(3)边界外力已知的边界条件,和(4)边界位移已知的边界条件.弹性理论的各种变分原理中,有的只有一种约束条件,有的有两种或三种,最多只能有四种约束条件.这样一共可能有15种变分原理,但是每种变分原理既可以用应变能A表示,又可以用余能B表示.这样,我们一共应有30种形式完全不同的变分原理,我们全部列出了这三十种形式的变分原理.     

一类捕食者-食饵系统的全局结构

本文中我们证明了关于一般捕食者-食饵系统不存在闭轨线的定理,即文中定理2.应用这一定理和关于捕食者-食饵系统极限环的存在唯一性定理[1],我们完成了在各种参数条件对一个具体的捕食者-食饵系统模型[2]的研究.     

A numerical method for the motion of a mixture of two viscous incompressible fluids

A finite difference technique for the simulation of the motion of a mixture of two viscous incompressible fluids in a closed basin is presented. The mathematical model which has been discretized is the closed system deduced from the general equations, governing the motion of the mixture. The numerical scheme is based on the marker and cell method [4] extended to consider the molecular diffusion process. Computational examples are described and discussed at the end of the paper.     

Analytic Solutions of Von Kármán Plate under Arbitrary Uniform Pressure — Equations in Differential Form

The large deflection of a circular thin plate under uniform external pressure is a classic problem in solid mechanics, dated back to Von Kármán [1]. This problem is reconsidered in this paper using an analytic approximation method, namely, the homotopy analysis method (HAM). Convergent series solutions are obtained for four types of boundary conditions with rather high nonlinearity, even in the case of , where denotes the ratio of central deflection to plate thickness. Especially, we prove that the previous perturbation methods for an arbitrary perturbation quantity (including the Vincent's [2] and Chien's [3] methods) and the modified iteration method [4] are only the special cases of the HAM. However, the HAM works well even when the perturbation methods become invalid. All of these demonstrate the validity and potential of the HAM for the Von Kármán's plate equations, and show the superiority of the HAM over perturbation methods for highly nonlinear problems.     

关于两类复微分方程组的允许解

本文利用Nevanlinna值分布理论讨论了复平面内两类复微分方程组的允许解的存在性问题,改进了文[1]中的一些定理,从而得到了更精确、更一般的结果     

On General Transport Equations with Abstract Boundary Conditions. The Case of Divergence Free Force Field

This work is a continuation of our previous paper [8]. We investigate well-posedness (in the semigroup theory sense) of transport equations with general external fields and general measures associated to boundary conditions modeled by abstract boundary operators H. Fine properties of the traces are investigated, extending well-known results by M. Cessenat [15]. For dissipative boundary conditions, we revisit and generalize results from [12, 17] while, for multiplicative boundary conditions we extend techniques from [25]. Finally, we also investigate the case of boundary conditions associated to a boundary operator of norm one, extending the recent results of [6, 27] to more general fields and measures.     

带有微弱章动的圆球在粗糙水平面上的运动

对于圆球在粗糙水平面上的运动,在文[1]中,作者忽略了章动,得到了近似解析解。本文在此基础上给出了有章动情况下的控制方程。通过求解这些方程,证明文[1]关于接触点速度的结论在有章动时仍然正确。还得到其它一些有趣的结果,例如:球心和接触点的速度与球的自转角速度和章动角速度有一定联系;球心和接触点的速度的方向具有不变性。在进一步假设微弱章动的情况下,文中得到近似解析解,从而证明文[1]结果的正确性。