非光滑不变凸规划最优性准则及对偶

研究下述非光滑不变凸规划问题（Ｐ）ｍｉｎｆ（ｘ），ｓ．ｔ．ｇ（ｘ）０这里ｆ：Ｒｎ→Ｒ，ｇ：Ｒｎ→Ｒｍ．ｆｊ，ｇｉ为不变凸函数，在相关点具有Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ性质．将要给出最优性的必要与充分条件．同时提出（Ｐ）的混合型对偶问题，它们是经典的Ｗｏｌｆｅ型对偶和Ｍｏｎｄ－Ｗｅｉｒ型对偶的推广，给出弱对偶和强对偶结果．最后，考察多目标非光滑不变凸规划问题且得到类似的结果．     

使用广义几何规划导出带二次约束的二次规划和交互熵问题

研究带二次约束的最小二次规划和交互熵问题。基于广义几何规划的理论与性质。导出了上述两个规划原问题的对偶规划。进而，由广义几何规划的对偶理论建立了两个原始－对偶规划的对偶定理和Kuhn-Tucker条件。     

二次凸规划的广义Fenchel定理与最优性条件

使用导出的广义Fenchel对偶理论,获得了带有二次凸约束的二次凸规划问题的广义对偶形式和定理及其Kuhn-Tucker条件,进一步建立了Celis-Dennis-Tapia的信赖域子问题的对偶形式和最优性条件。     

一类非可微广义分式规则的最优性必要条件

在Kuhn-Tucker约束品性下,给出了一类非可微广义分式划解的Kuhn-Tucker型必要条件,提出的问题和所得的结果是对现有文献的改进和推广。     

一类不可微多目标规划、的最优性条件及对偶定理

本文讨论了一类不可微多目标规划问题,它的每一个目标函数都是一个可微函数和一个二项式的平方根的和,在月一凸性的条件下,我们建立了最优性条件及弱衬偶定理,强村偶定理和逆对偶定理。     

一类向量极值问题的最优性条件和Lagrange对偶

在序局部凸Hausdorff空间中利用广义次似凸映射下的择一定理,得出带集合约束的向量极值问题的一个最优性充要条件.利用此充要条件和二次G-可微函数的性质,获得了可微向量极值问题的几个最优性条件.最后,得到了此类向量极值问题的向量值Lagrange对偶.     

非光滑多目标规划的Kuhn－Tucker充分条件及必要条件

对局部Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ函数引进了Ｈφ－广义凸、广义拟凸、广义伪凸等概念，在广义凸性的条件下，讨论了非光滑多目标规划的Ｋｕｈｎ－Ｔｕｃｋｅｒ充分条件和必要条件．     

一类不可微极大极小分式规划的最优性条件及其对偶

目的研究一类分子由可微函数和凸函数之和,分母由可微函数和凸函数之差的形式组成目标函数的广义分式规划问题。方法利用Abad ie约束条件下的最优性必要条件。结果导出此问题在(C,α,,ρd)-V-凸下的充分条件,同时建立一种对偶模型。结论其弱对偶、强对偶和严格逆对偶定理成立。     

一类不可微多目标规划的Kuhn－Tucker条件的充分必要性

对一类不可微多目标规划进行了讨论，得出了广义Ｋｕｈｎ－Ｔｕｃｋｅｒ条件是有效解的必要条件，并证明了对于目标及约束满足广义伪凸或正则拟凸条件的多目标规划，广义Ｋｕｈｎ－Ｔｕｃｋｅｒ条件也是有效解的充分条件。     

一类不可微多目标规划的Kuhn—Tucker充分条件

对局部Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ函数引进了广义凸性的概念，讨论了一类不可微多目标规划的Ｋｕｈｎ－Ｔｕｃｋｅｒ最优充分条件。     

带不变凸的非光滑约束分式最优控制问题的对偶

对于G.J.Zalmai提出的非光滑约束分式最优控制问题（P）及其对偶（DI）,在对其目标函数及约束函数的不变凸假设下,本文证明了问题（P）与（DI）的弱对偶与强对偶定理。     

使用二次和几何不等式导出交互熵问题

考虑带二次约束和交互熵约束的最小二次规划和交互熵问题．基于二次和几何不等式的理论与性质，导出了上述两个规划原问题的对偶规划．进一步，由不等式中等式成立时的性质建立了两个原始一对偶规划的对偶定理和Kuhn—Tucker条件。     

非凸非光滑规划的最优性与对偶性

利用Ｃｌａｒｋｅ广义梯度定义的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ函数的广义凸性条件，首先讨论了非凸非光滑多目标规划的最优性，建立了其充分性条件与Ｋｕｈｎ－Ｔｕｃｋｅｒ型必要条件；然后讨论了非凸非光滑单目标规划的广义Ｍｏｎｄ－Ｗｅｉｒ型对偶，建立了相应的弱对偶定理、强对偶定理及逆对偶定理．所得结果涵盖并推广了许多已知的最优性条件与对偶性定理     

基于随机密度矩阵特征值联合分布的广义微分熵研究

研究了基于随机密度矩阵特征值联合分布的广义微分熵。首先,在罗莱珍等人的论文基础上,计算在Wishart矩阵特征值联合分布下的广义微分熵;然后,采用Laplace变换和Laplace逆变换来计算在随机量子态特征值联合分布下以及在随机密度矩阵对角线联合分布下的微分熵;另一方面,研究了由随机量子态所诱导的相关随机矩阵模型,该模型在量子信息理论中有着重要的作用;最后,以Renyi熵和Tsallis熵为例来验证在3种情形下的广义微分熵,并推广了罗莱珍等人的结果。     

广义凸多目标规划的Wolfe型对偶定理

给出一类广义凸多目标规划的最优性条件,建立了Ｗｏｌｆｅ型对偶模型,得到了弱对偶,强对偶及逆对偶定理。     

一类鲁棒凸优化的Mond-Weir型逼近对偶性

通过引入一类含有不确定信息的凸约束优化问题, 先借助鲁棒优化方法, 建立该不确定凸约束优化问题的Mond Weir型鲁棒逼近对偶问题, 再借助一类广义鲁棒逼近KKT条件, 刻画该不确定凸约束优化问题与其Mond Weir型鲁棒逼近对偶问题之间的逼近对偶性关系.     

半预不变凸多目标规划的最优性条件及Wolfe型对偶定理

讨论了半预不变凸多目标规划问题有效解的充要条件,得到了半预不变凸多目标规划问题Wolfe型对偶模型的弱对偶和强对偶定理.     

Tsallis最大熵原理及其逆问题

首先研究并证明了Tsallis最大熵和约束条件下的Tsallis最大熵原理;其次,针对最大熵方法的逆问题,讨论了贝叶斯参数估计理论中利用Tsallis最大熵原理确定参数的先验概率的逆问题;对于一些具体的概率分布,根据Tsallis最大熵原理,利用变分的方法,求解出使Tsallis熵达到最大值的约束条件.该类逆问题的解一般不是惟一的,其他分布情况也可按此方法得出。