正切平方势单量子阱的本征值和本征函数

鉴于“方形”势阱描述量子阱中的电子运动行为过于简单、过于理想,引入了正切平方势来代替,使结果得到了改善。在量子力学框架内,利用正切平方势把电子的Schrdinger方程化为超几何方程,利用系统参数和超几何函数严格地求解了电子的本征值和本征函数,并以Ga_1-xAl_xAs-GaAs-Ga_1-xAl_xAs量子阱为例计算了电子的能级和能级之间的跃迁。结果表明,电子在量子阱中的能量是量子化的,而相邻能级之间的跃迁给出与实验进一步符合的结果。     

反比相关的双曲余弦平方势与电子的面沟道辐射

带电粒子在晶体沟道中的运动行为决定于粒子-晶体相互作用势.常用的粒子晶体相互作用势有Lindhard势、Moliere和正弦平方势.当超相对论电子沿着晶体的低晶面指数方向入射时,电子和晶体之间的相互作用势可用反比相关的双曲余弦平方势描写.在量子力学框架内,利用这一相互作用势成功地将系统的Schrodinger方程化为超几何方程,从而简化了系统本征值和本征态问题的计算和讨论.考虑到质量的相对论效应和频率的Doppler效应,导出了实验室坐标系中电子的能级分布和辐射谱分布.并以电子的Si(110)面沟道辐射为例,选定一组与入射粒子有关的参数和一组与晶体有关的参数,计算了能量为E=0.5GeV的电子在低位能级之间的跃迁,导出了电子面沟道辐射能量ΔE=49.1MeV,得到了与实验符合的结果.     

激光场中类氢原子的电离本征值

光场下类氢原子的Schrdinger方程可用缀饰势方法求解.波动方程展开为Floquet分波后,可以得到弱光场或强光场下近似的径向波函数和复的电离本征值,然后计算了共振能量和半宽度.     

二维耦合量子谐振子的本征值和本征函数

运用广义线性量子变换理论,给出一类二维耦合量子谐振子的能量本征值、本征函数、坐标和动量算符在能量表象中的矩阵元及演化算符.     

两电子体系自旋态本征值及本征函数的另类解法

运用矩阵直积算法求解两电子体系自旋态本征值及本征函数并对所得结果进行了讨论,与一般教材中已有结果取得了很好的一致性.     

求解格林函数的本征函数法

从本征函数理论出发，本文介绍了求解第一类格林函数的本征函数法。从而对格林函数的本征函数法建立进行一般的理论概括。最后举例说明应用。     

两个耦合谐振子体系能量本征值和本征函数的三种求解方法

本将以耦合项为ｍωｘ１ｘ２＋１／ｍｐ１ｐ２的两个谐振子体系为例，通过坐标、动量变换，占有数表象中的矩阵变换，占有数表象中的矩阵变换和幺正算符变换，给出了求解耦合体系能量本征值和本征函数的三种不同方法。这些方法可适用于各种耦合谐振子体系问题。     

Hulthen势场中Schrdinger方程束缚态问题的超对称量子力学

应用超对称量子力学 (SQM)方法得到了具有Hulthen势的Schr dinger方程能量本征值谱和本征函数的精确解 .分析表明 :Hulthen势是一种形状不变势 ,Hulthen势场中量子力学束缚态的数目是有限的 .     

反比相关的双曲余弦平方势与相对论电子面沟道辐射的经典描述

在经典力学框架内,描述了带电粒子自发辐射谱分布与最大辐射频率;引入反比相关的双曲余弦平方势,讨论了超相对论电子的面沟道辐射,导出了电子能量E=5.0GeV时,一次谐波的最大辐射能量ε=57MeV,与其他工作比较基本一致.沟道辐射与自由电子激光十分类似,它的方向性极好,大都集中在粒子运动方向、角宽Δθ≈γ^-1/2范围内;且能量高、连续可调,偏振度也很好.指出了利用超晶格沟道辐射与超晶格的多层薄膜结构相互作用,可望把自发的沟道辐射改造为相干辐射,从而得到X激光或γ激光.     

双环形Coulomb势Schr?dinger方程束缚态的精确解

双环形Coulomb势是指在氢原子势外面再加上一个双环形平方反比势,该模型势是在讨论类似于苯环分子结构的基础上提出的,该模型势在分子和原子物理中有着广泛的应用.本文研究了双环形Coulomb势Schr(o)dinger方程的束缚态精确解, 所采用的方法是首先对双环形Coulomb势的Schr(o)dinger方程在球坐标系中进行分离变量,得到相应的角向方程和径向方程;证明双环形 Coulomb势在角向和径向具有超对称性和形不变性;根据超对称性和形不变性的性质,获得了角动量量子化条件和束缚态的能谱方程,并将归一化角向波函数用Jacobi多项式表示,将归一化径向波函数用Laguerre多项式函数表示.体系的波函数和束缚态能谱性质由三个量子数n、m和s及势参数α,a和 b 描述.本文说明量子物理中一些具有对称性的非中心势有精确解,用超对称性和形不变性方法还可以讨论其他形式的非中心势.     

正弦平方势与正电子面沟道辐射的一般特征

引入正弦平方势，在经典力学框架内，将面沟道粒子的运动方程化为标准的摆方程，并用Jacobian椭圆函数和椭圆积分解析地给出系统的解和粒子运动周期，导出了正电子面沟道辐射的瞬时辐射强度、平均辐射强度和辐射谱特征.结果表明，沟道辐射频率己进入γ-能区，并指出了利用它作为短波长激光的可能性. 关键词： 沟道辐射 非线性 正弦平方势     

Ground eigenvalue and eigenfunction of a spin-weighted spheroidal wave equation in low frequencies

Spin-weighted spheroidal wave functions play an important role in the study of the linear stability of rotating Kerr black holes and are studied by the perturbation method in supersymmetric quantum mechanics.Their analytic ground eigenvalues and eigenfunctions are obtained by means of a series in low frequency.The ground eigenvalue and eigenfunction for small complex frequencies are numerically determined.     

Solving ground eigenvalue and eigenfunction of spheroidal wave equation at low frequency by supersymmetric quantum mechanics method

The spheroidal wave functions are found to have extensive applications in many branches of physics and mathematics. We use the perturbation method in supersymmetric quantum mechanics to obtain the analytic ground eigenvalue and the ground eigenfunction of the angular spheroidal wave equation at low frequency in a series form. Using this approach, the numerical determinations of the ground eigenvalue and the ground eigenfunction for small complex frequencies are also obtained.     

BS分子α带系A~2Π→X~2Σ~+及γ带系C~2Π→X~2Σ~+法兰克-康登因子的计算

在双原子分子核运动的薛定谔方程中，计入分子的振转相互作用项，在Ｍｏｒｓｅ势近似下得出的波函数除与振动量子数有关外，还与转动量子数有关。本文用该波函数编程计算了ＢＳ分子α带系Ａ２Π→Ｘ２Σ＋及γ带系Ｃ２Π→Ｘ２Σ＋法兰克－康登（Ｆｒａｎｃｋ－Ｃｏｎｄｏｎ）因子（简称Ｆ－Ｃ因子）。计算中转动量子数的取值由Ｊ＝０至Ｊ＝２００，其结果适用于低温、高温和强激波条件。     

Analytic solutions of the ground and excited states of the spin-weighted spheroidal equation in the case of s=2

By using the super-symmetric quantum mechanics (SUSYQM) method, this paper obtains the analytical solutions for the spin-weighted spheroidal wave equation in the case of s = 2. Based on the derived W 0 to W 4 the general form for the n-th-order super-potential is summarized and is proved correct by mathematical induction. Hence the ground eigenvalue problem is completely solved. Particularly, the novel solutions of the excited state are investigated according to the shape-invariance property.     

The symplectic eigenfunction expansion theorem and its application to the plate bending equation

This paper deals with the bending problem of rectangular plates with two opposite edges simply supported. It is proved that there exists no normed symplectic orthogonal eigenfunction system for the associated infinite-dimensional Hamiltonian operator H and that the two block operators belonging to Hamiltonian operator H possess two normed symplectic orthogonal eigenfunction systems in some space. It is demonstrated by using the properties of the block operators that the above bending problem can be solved by the symplectic eigenfunction expansion theorem, thereby obtaining analytical solutions of rectangular plates with two opposite edges simply supported and the other two edges supported in any manner.