并行求解初边值问题的有限差分方法研究

一近二十年间,随着各类并行处理机和向量计算机的问世。出现了对数值分析方法的一种新的分类法:串行算法和并行算法。在传统的串行计算机上使用的算法称为串行算法;适合于在并行计算机或向量计算机上使用的算法称为并行算法。目前由于有愈来愈多的并行机投入使用,并行算法的研究在国内外受到了普遍重视。本文概述适合于并行计算的求解扩散方程的有限差分方法研究的部分情况,其中包括作者的近期工作,希望能作为引玉之砖,引起大家的兴趣和关心。我们研究如下扩散方程的有限差分方法。     

一类三阶非线性微分方程的边值问题

利用积分－微分方程和拓扑度方法讨论了三阶非线性微分方程的若干边值问题，给出了一些简明的解的存在性充分条件．     

Schrdinger方程组第三边值问题的有限差分方法

§1.引言 关于Schrodinger方程组的研究,用有限差分法为工具进行工作.[6]中讨论了一类Schrodinger方程组的第一边值问题和第二边值问题,本文则用[6]中的方法讨论Schrodinger方程组的第三边值问题:     

一类求解常微分方程的有限差分法

基于数值积分公式中间点的渐近性质,获得了一类求解常微分方程初值问题有限差分方法,研究了新方法的相容性和稳定性.数值算例显示了新方法的有效性.     

关于广义Schrodinger型方程组第三边值问题的差分方法

本文讨论下述定解问题的差分解法 u_t(x,t)=Au_(xx)(x,t) f(u),(x,t)∈Q_T=(0,L)×(0,T) u_x(0,t)—σ_1u(0,t)=0,σ_1>0,t∈[0,T]; u_x(L,t) σ_2u(L,t)=0,σ_2>0,t∈[0,T]; u(x,0)=■(x),x∈[0,L].其中u(x,t)=(u_1(x,t),…,u_m(x,t)),f(u)=f(f_1(u),…,f_m(u)),■(x)=(■_1(x),…■_m(x))满足适定性条件,且假定     

一类非线性常微分方程边值问题正解的存在唯一性

一类非线性常微分方程边值问题正解的存在唯一性赵增勤（曲阜师范大学数学系，曲阜２７３１６５）文献［１］对非线性两点边值问题解的存在性与唯一性的研究情况及其方法进行了系统而全面的总结。另外关于这方面的研究可参见［２－５］．但在实际应用中有时正解是重要的。...     

一类二阶拟线性方程边值问题解的存在性

文献[1]讨论了二阶拟线性常微分方程两点边值问题的 正解的存在性,但它限制了0<α<1<β.本文则对方程 证明了正解的存在性.     

奇异差分边值问题上下解方法的推广

This paper presents new existence results for singular discrete boundary value problems. In particular our nonlinearity may be singular in its dependent variable and is allowed to change sign.     

一类三阶非线性边值问题的奇摄动

本文利用微分不等式技巧，研究了三阶非线性奇摄动边值问题解的存在性、唯一性及其渐近估计．     

三维涡度方程单向周期初边值问题的拟谱—有限差分方法

本对三维涡度方程单向周期初边值问题建立了一种Ｆｏｕｒｉｅｒ拟谱－有限差分格式，分析了其广义稳定性和收敛性，数值结果显示了这种方法的特点。     

三阶常微分方程的两点边值问题

本文由二阶常微边值问题的解出发，给出三阶非线性常微分方程两点线性及非线性边界条件下边值问题解的存在性判居。     

一类含参数半正四阶边值问题的正解存在性与多解性

考察了一类含有两个参数的非线性四阶边值问题的n个解和/或正解的存在性,其中允许非线性项有一个非正的函数型下界.在力学和工程上,这类四阶边值问题描述了两端简单支撑的弹性梁的变形.主要工具是锥上的Krasnosel’skii不动点定理和局部化方法.     

抛物型方程非齐次边值问题的推广型LOD有限差分及有限元格式

1引言本文考虑区域Ω=[0,1]~d(d=2,3)上的非齐次抛物型方程第一边值问题(?)-C_1△u C_2u=f(x,t),x∈Ω,t∈(0,T],(1．1) u(x,0)=u_0(x),x∈Ω,(1．2) u(x,t)=(?)(x,t),x∈(?)Ω,t∈(0,T],(1．3)其中C_1,C_2为常数且C_1＞0,C_2≥0．对于以上问题,可以使用有限差分方法及有限元方法进行离散,并采用交替方向方法求解．交替方向方法能够将高维问题转化为一系列的一维问题进行计算,具有计算量少,计算稳定且易于并行实现等优点,在大规模科学计算中起着非常重要的作用,一直是计算数     

基于常微分方程边值问题的Chebyshev谱方法

常微分方程边值问题的数值解法有多种,其中较常用的是化边值问题为初值问题解法以及边值问题差分解法.常微分方程边值问题数值解的Chebyshev谱方法是近年来出现的一种新解法.作为应用例子,分别采用Chebyshev谱方法、化边值问题为初值问题解法、以及边值问题差分解法对一类二阶常微分方程边值问题进行数值求解,并对数值解的精确性及计算时间定量地比较,从而说明Chebyshev解法是精度很高的一种快捷解法.     

一类一阶周期边值问题解的存在性

考虑一类一阶常微分方程的周期边值问题,利用Schaefer不动点定理得到了边值问题解存在的一个充分条件,推广了相关文献中已有的结果.     

高阶非线性微分方程的一类特殊边值问题

高阶非线性微分方程的一类特殊边值问题@苗树梅...     

一类奇摄动方程组的边值问题

其中ρ为自变量,θ,s为ρ的未知函数,且均已无量纲化;0相似文献   

一类二阶非线性常微分方程非线性边界条件的两点边值问题

本文讨论了一类二阶非线性常微分方程之具有线性边界条件的和具有非线性边界条件的两点边值问题解的存在性.     

关于两参数常微分方程非线性边值问题的奇异摄动

本文应用改进的多重尺度法及特殊的对多参数问题的讨论方法，考察含两个小参数的常微分方程的非线性边值问题，证明了解的存在性，作出了渐近解，并应用较简单的方法估计了余项。