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椭圆、双曲线、抛物线有统一定义:到一定点的距离与到一定直线的距离之比为常数e的点的轨迹是圆锥曲线.当0〈e〈1时,圆锥曲线是椭圆;当e=1时,圆锥曲线是抛物线;当e〉1时,圆锥曲线是双曲线. 相似文献
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对于椭圆、双曲线、抛物线三种圆锥曲线 ,既有椭圆、双曲线各自的定义 (第一定义 ) ,又有三种圆锥曲线的统一定义 (第二定义 ) ,正确理解和掌握这些定义是学好圆锥曲线的关健 .准确、灵活运用圆锥曲线定义解题不仅可以加深对定义的理解 ,还能起到事半功倍的作用 .1 求动点的轨迹及方程例 1 1 )平面上到定点与定直线的距离相等的点的轨迹是 ( )(A)圆 . (B)抛物线 .(C)直线 . (D)直线或抛物线 .2 )方程 (x - 1 ) 2 + y2 =|x - y + 3|对应点P(x ,y)的轨迹为 ( )(A)椭圆 . (B)双曲线 .(C)抛物线 . (D)两… 相似文献
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<正>椭圆、双曲线、抛物线的概念是以严格的定义来规定其.本质属性的,而且既有椭圆、双曲线各自的定义(第一定义),又有这三种圆锥曲线的统一定义(第二定义).当然,这两种定义是等价的.它们分别从不同的角度刻画了圆锥曲线的内涵及其外延,定义不仅是推导的依据,也是研究性质、解决有关问题的重要工具. 相似文献
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圆锥曲线的第二定义是:平面内动点M到定点F的距离和到一条定直线l的距离的比是常数e的轨迹是圆锥曲线.当01时,动点M的轨迹是双曲线,当e=1时,动点M的轨迹是抛物线.求椭圆与双曲线离心率的范围是高考的一类题型.下面从几个方面浅谈如何确定椭圆、双曲线离心率e的范围. 相似文献
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关于圆锥曲线统一定义与统一方程的教学设计,有些书刊已提出了较好的参考意见。但就教材以及一些数学资料中对此问题的理解却仍有必要探究与商榷,部分教师和很多学生出现的一些模糊看法也有必要澄清。 1.圆锥曲线统一定义的严密性高中数学教材重点中学甲种本《平面解析几何》第174页给出了椭圆、双曲线、抛物线三种圆锥曲线的统一定义,即平面上“与一个定点(焦点(F))的距离和一条定直线(准线(l))的距离的比等于常数e的点的轨迹,当01是双曲线;e=1是抛物线。 (1)对抛物线来说,仅仅强调e=1是不够的,还应强调定点F一定不在定直线L上, 相似文献
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几种圆锥曲线:抛物线、椭圆和双曲线,根据它们自身的定义,可以得出各自独特的几何作法.根据圓锥曲线的统一定义,在极坐标下导出了它们的统一方程ρ=ep/1-ecosθ,由此,是否可以得出统一的几何作法呢?事实上,从圆锥曲线的统一定义“到定点和定直线的距离之比 相似文献
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离心率是圆锥曲线最主要的参数之一,用它不仅可以判定圆锥曲线是椭圆、双曲线还是抛物线,还可以大致判定椭圆的扁平程度和双曲线的开口大小,在现行的教材中,我们只知道离心率e是指圆锥曲线上任意一点到焦点的距离与到相应准线的距离之比。对椭圆和双曲线 相似文献
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文[1]分别用3个定理的形式探讨了圆锥曲线(椭圆,双曲线,抛物线)的一组统一性质,笔者以为既然是统一性质,就可用统一定义进行证明,定理也可统一叙述如下: 相似文献
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学生课堂参与式教学法例举421600湖南省祁东县教研室刘祥民本文就圆锥曲线的第二定义的课堂教学为例,谈谈学生课堂参与式的教学方法.1问题提出对于圆锥曲线的第二定义,《平面解析几何》(必修本)是这样安排的:(1)椭圆与双曲线的第二定义作为例题(P76例... 相似文献
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从统一方程看椭圆抛物线和双曲线之间的联系田蓉(北京职工医学院100036)众所周知,椭圆、抛物线和双曲线可以统一地定义为到定点距离与到定直线距离之比是常数的动点轨迹,在通常的解析几何教材中,只是在极坐标下按这个定义给出统一方程,却没有再从方程出发而作... 相似文献
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本文拟介绍一下圆锥曲线的切线的几何作图法。由于目前中学数学课本中,对于圆锥曲线未予统一的定义,而是按抛物线、椭圆、双曲线分别定义的,因此在本文里也分别地予以叙述。 相似文献
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离心率是圆锥曲线的一个重要性质 .椭圆的离心率是描述椭圆扁平程度的一个重要数据 ,双曲线的离心率是描述双曲线“张口”大小的一个重要数据 ,而抛物线离心率为特殊值 .圆锥曲线的统一定义是按离心率范围不同 ,而确定圆锥曲线中的椭圆、双曲线、抛物线的类型 .高考试题对离心率的求值多次相继出现 ,受其启发 ,本文现对圆锥曲线离心率变化范围进行探究 ,对常见相关习题进行归纳 .1 由曲线图形的性质求离心率的范围从曲线的方程和性质 ,结合图形特定形状 ,求解离心率的范围 .例 1 过双曲线x2a2 - y2b2 =1 (a >0 ,b>0 )的右焦点 F作双曲… 相似文献
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在椭圆双曲线中通常会遇到这样一类题目:求与某椭圆(或双曲线)同焦点且过某一点的椭圆(或双曲线)的标准方程.常规方法通常要求出焦点,根据焦点位置设出所求圆锥曲线方程的类型,然后联立方程组求解.本文介绍一个有关椭圆与双曲线焦点的结论,使椭圆与双曲线的统一更加完美. 相似文献
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圆锥曲线许多问题都与离心率有关,在讨论这些性质时,一般都习惯在直角坐标系下分别对椭圆、双曲线和抛物线进行讨论,显得比较繁琐.我认为对这类问题比较适合从极坐标角度来考虑.原因是圆锥曲线有统一的极坐标方程ρ=ep/1-ecosα,既包含有离心率e,又可以避免对椭圆、双曲线和抛物线分别进行讨论的麻烦。 相似文献
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在人民教育出版社出版的《六年制重点中学高中数学课本》中把椭圆、双曲线、抛物线统一定义为:与一个定点(焦点)的距离和一条定直线(准线)的距离的比等于常数e的点的轨迹。当01是双曲线;e=1 相似文献
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离心率是圆锥曲线重要的几何性质,是描述曲线形状的重要参数.椭圆的离心率是描述椭圆扁平程度的一个重要参数,双曲线的离心率是描述双曲线"张口"大小的一个重要参数,而抛物线的离心率是特征值1,圆锥曲线的统一定义是按离心率范围不同,确定圆锥曲线中的椭圆、双曲线和抛物线的类型.离心率问题已成为各类测试的考查热点,备受高考命题者的青睐,考查的题型主要以离心率的大小和范围问题为主.求离心率的关键是找出一个与参数a、b、c、e有关的等式或不等式.如何根据题中的条件,选择恰当的方法呢?现举几例. 相似文献