配偶法探一类三角函数求值题的解法

<正>数学解题是一门学术、更是一门艺术,甚至就是一门"魔术",因此招来莘莘学子和园丁的青睐和苦心探研.好的解题方法不仅可以激发思维、提升能力、开发智力,而且还可以创造数学、陶冶情操、提升素养;好的解题方法并不在于全新的、多方位的知识包装,让人可望而不可及,而在于对所学基础知识的深层次领悟(再加一点"灵气"),是利用身边最浅显的知识解决不浅显问题的一种驾驭能力.     

一类三角函数求值问题的错解分析

高一学生在学习三角函数时 ,常会遇到一类三角函数求值问题 .他们在解决这类问题时 ,由于对已知条件挖掘不深 ,常会出现解答错误 .笔者通过几个例题加以说明 ,仅供参考 .例 1　已知ｔｇα =17,ｔｇβ =13且 0 <α <π2 ,0 <β <π2 .那么α 2 β的值是 (　　 )　　 (Ａ) π4 .　 (Ｂ) 5π4 .　 (Ｃ)π .　 (Ｄ) π4 或5π4 .错解 :∵ｔｇ2 β=2ｔｇβ1-ｔｇ2 β=231- 19=34,ｔｇα=17,　　∴　ｔｇ(α 2 β) =ｔｇα ｔｇ2 β1-ｔｇα·ｔｇ2 β=17 341- 17× 34=1.　　又∵　 0 <α <π2 ,0 <β <π2 ,　　∴　 0 <α 2 β <3π2 ,…     

三角函数的求值问题

在高一(下)数学教科书(人教版)中有许多涉及三角函数求值的问题.许多同学不知如何下手.其实,学数学,注重的是数学思想与方法.下面就书中一道练习题为例探讨一下解这一类问题的方法.     

探求一类三角函数最值问题的通性解法

三角函数f（x）=acosx＋bsinx（0〈x〈π/2,a〉0,b〉0）的最值问题,文[1]借助幂函数的凹凸性得到两个不等式并进行了探讨,只是中学生未必能接受这种解法．文[2]对一个特例,两次使用柯西不等式进行研究,其解法未必适用于一般情形．文[4]的解法确实巧妙,它适用于指数为正数的情形,但对指数为负数的情形未必适用．那么,这类问题有没有通性解法与规律呢？本文给出用导数的探求方法,它适合这类问题的任何具体形式,并且,学过导数的中学生都能接受．     

分式求值问题的解法

<正>求值问题是初中特别是初一、初二年级考察学生计算及思维灵活性的一个重要载体,这其中等式条件下分式求值问题有一定的难度,一般比较灵活,这里介绍常用方法.1直接代人法对于显性条件,可以直接代入,起到消元的作用.例1(2017年复旦大学附中自主招生试题)已知实数x、y满足:x-y-3=0,2y³+y-6=0.则x/y-y²的值为().     

锐角三角函数求值

求三角函数值的方法较多,且方法灵活.是中考中常见的题型.我们可以根据已知条件结合图形选用灵活的求解方法.     

三角函数求值的切入点

<正>一、利用平方关系切入,进行合理分类已知某一三角函数值,求其它三角函数值,一般需要从平方关系入手,根据被开方数的符号进行分类讨论.例1已知cosα=-8/17,求sinα,tanα的值.解因为cosα<0,且cosα≠-1,所以是第二象限或第三象限角.如果α是第二象限角,     

三角函数求值的方法与技巧

三角求值的关键是合理地进行三角恒等式的变形，其基本思路是“三看”，即一看角、二看函数名称、三看结构特征．除此之外，我们还常常应用代数的技巧和构造法，为三角恒等变形创造条件．     

谈反三角函数问题的解法

反三角函数是高中数学教材中的一个难点,与此有关问题学生经常心理恐惧。故此,系统介绍这类问题的解法很有必要。 1 设辅助角这是一种最基本的方法,它源于教材。在设辅助角时,一定要注意角度的范围。     

巧解几道三角函数式的求值题

1.巧用解析几何知识例1求(sin70°-sin170°)/(cos70°-cos170°)的值.解如图1,在单位圆x2+y2=1上取点A(cos70°,sin70°)和B(cos170°,sin170°),设AB的中点为M,则OM⊥AB,∠MOx=70°+(170°-70°)÷2=120°,∴kOM=tan120°=-3~(1/2),原式=kAB=-(kOM)/1=3~(1/2)=3~(1/2)/3.     

一道三角函数求值题

一道题从不同的角度出发 ,会有不同的解法 ,这样做有利于开阔解题思路 ,总结解题规律 .下面是本人对一道三角函数求值问题的多种解法 .题目　已知ｓｉｎθ ｃｏｓθ =15,θ∈ [0 ,π]那么ｃｔｇθ = .思路 1　最容易想到的是知道角的大小求值 .解法 1　由 15=ｓｉｎθ ｃｏｓθ =2ｓｉｎ(θ π4 )得θ =ｋπ - π4 ( - 1) ｋａｒｃｓｉｎ 210 ,∵θ∈ ( 0 ,π) ,∴θ =34π -ａｒｃｓｉｎ 210 .∴ｃｔｇθ=ｃｔｇ( 34π -ａｒｃｓｉｎ 210 ) =- 34.本人认为 ,这种解法计算繁琐 ,容易出错 ,一般不采用 .思路 2　另一种直接的方法是从定…     

一道三角函数求值问题的错解分析

本刊2005年3月第6期刊登的《三角函数求值的方法与技巧》一文在习题7的解答中出现错误。     

考点12 三角函数的化简与求值

1.(全国卷,1)已知α为第三象限的角,则α2所在的象限是().(A)第一或第二象限(B)第二或第三象限(C)第一或第三象限(D)第二或第四象限2.(北京卷,5)对任意的锐角α,β,下列不等关系中正确的是().(A)sin(α+β)>sinα+sinβ(B)sin(α+β)>cosα+cosβ(C)cos(α+β)相似文献   

一类含三角函数的初等函数取值范围问题的图象解法

一类求在给定条件下三角函数式的取值范围问题 ,已有多篇文章论及 (参见文〔1〕〔2〕〔3〕) ,但美中不足的是文中未给出如何揭示隐含条件以避免误解 .笔者发现这类问题通过构造合适的直线或圆锥曲线能充分揭示隐含条件 ,正确求解 .例 1　已知 sinα 2 cosβ=2 ,求 2 sinα cosβ的取值范围 .解　设 x=sinα,y=cosβ,t=2 sinα cosβ则有 x 2 y=2 ,2 x y=t( |x|≤ 1,|y|≤ 1) .t的取值范围即线段 x 2 y=2与平行线段 2 x y=t( 0≤ x≤ 1,12 ≤ y≤ 1)相交时 ,2 x y=t在 y轴上截距的取值范围 .由图 ( 1)易得 :当 2 x y=t通过点 B( 1,12 )时 ,t…     

一道三角函数问题的多种解法

<正>近日,笔者在课堂与学生交流时发现一道三角函数问题,该题题设简单,思路开阔,引起笔者极大的兴趣.现给出笔者与学生交流的五种解法,供同学们参考.题目已知函数f(x)=2sin(2x+π/4),若f(α/2)=-6/5(0<α<π),求cos2α的值.解法1因为f(α/2)=2sin(α+π/4)=-6/5     

条件式的求值问题

我们经常遇到求满足一定条件的若干个未知数的某个表达式的值,本文就这类条件式的求值问题介绍几种常见的思考方法,供同学们参考.     

一类三角函数式求和的几何方法

在三角函数的教材和有关参考书中,我们常常碰到下面一些三角函数式求和的问题.例.求下列各式的值1.cos20°+cos100°+cos140°(选自高中《代数(甲种本)》第一册 P_(209)第5题)2.cos40°+cos60°+cos80°+cos160°(同上)     

一类三角求值问题浅探

一类三角求值问题浅探甘肃武威六中蔡国瑛，赵多彪一、问题的提出“求ｓｉｎ２１０°＋ｃｏｓ２４０°＋ｓｉｎ１０°ｃｏｓ４Ｕ°的值”是高中课本上的一道普通例题（《代数》（必修）上册Ｐ１９３例４），各种研究文章时有所见，但大多是探讨解法和教学价值（如文［１］...