Scattering kernels for the boundary conditions of the boltzmann equation on the moving boundary of two-phase systems

Summary This paper deals with the problem of the boundary conditions for the Boltzmann equation on the moving boundary between a liquid and a vapour phase with condensation and vaporization in non-equilibrium conditions. A physical theory is proposed on the basis of the mathematical theory of the scattering kernels, of the kinetic theory and of the statistical theory of phase-transition. The mathematical result of this theory consists in a set of equations correlating, by means of integral operators, the distribution function of the molecules leaving the liquid surface to the one of the molecules arriving on the surface of the liquid phase.

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Sommario Il presente lavoro studia il problema della condizione al contorno per l'equazione di Boltzmann sulla frontiera mobile fra la fase liquida e quella di vapore di un sistema bifasico in condizioni di disequilibrio termodinamico. Si propone, sulla base dei metodi matematici della teoria cinetica e della teoria degli «scattering kernels» e sulla base dei risultati precedenti di una teoria statistica di transizione di fase, una teoria fisico-matematica per lo studio del problema. In termini matematici si ottiene un operatore che correla la funzione di distribuzione delle molecole che lasciano la superficie liquida alla funzione di distribuzione delle molecole che arrivano sulla superficie. Tale operatore rappresenta la formulazione della condizione al contorno.

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This work has been realized within the activities of the Italian Council for the Research, Gruppo Nazionale per la Fisica Matematica, and presented at the Euromech Colloquium 86 on the «Boltzmann Equation».     

A unified approach to quasi-static shakedown problems for elastic-plastic solids with piecewise linear yield surface

Summary The paper concerns shakedown analysis of elastic-plastic bodies subjected to quasi-statically varying loads within a given domain. Using a perturbation method, a general inequality is given, from which, by simply specializing the perturbing terms, the generalized Melan theorem as well as bounds on various deformation parameters (such as displacements or plastic strain intensities) are derived. The solution of the «perturbed» shakedown problem in finite or holonimic terms permits the bound to be the most stringent and expressible in «local» terms instead of integral terms. A simple application concludes the paper.

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Sommario La memoria considera problemi di analisi a shakedown (o adattamento) relativamente a solidi elastoplastici sottoposti a carichi quasi-statici i quali variano restando all'interno di un dato dominio. Mediante l'uso di un metodo di perturbazione si fornisce una disuguaglianza generale dalla quale — particolarizzando opportunamente i termini della perturbazione — si deducono il teorema di adattamento di Melan nonché delimitazioni a priori su alcuni parametri della deformazione (come spostamenti o intensità delle deformazioni plastiche). La soluzione del problema perturbato, espressa in termini olonomi, consente di rendere tali delimitazioni stringenti al massimo possibile ed esprimibili in termini locali anziché in termini integrali. Una semplice applicazione conclude il lavoro.

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The results presented in this paper were obtained in the course of a research project sponsored by the National (Italian) Research Council, C.N.R., PAdIS Committee.     

Scoop optimal shape in a gas ultracentrifuge

Summary The aim of the present study is to design the shape of the UF ₆ extraction scoop for the ultracentrifuges so as to minimize the restraining moment. The local reduction of the fluid velocity is evaluated by considering the equilibrium between the accelerating and restraining forces acting on the fluid. By defining the function to be minimized and the links to be considered for the variables of the problem, the minimum is obtained by means of a typical variational problem. Some optimization examples, at various Mach numbers, and some comparisons with non optimal shape scoops are then shown.

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Sommario Lo scopo del presente studio è quello di individuare la forma che minimizza il momento resistente degli «scoops» di estrazione nelle ultracentrifughe per separazione isotopica dell'esafluoruro di uranio. La riduzione locale della velocità del fluido è calcolata considerando l'equilibrio tra le forze di trascinamento e quelle frenanti agenti sul fluido. La ricerca del minimo è risolta come un tipico problema variazionale. Sono stati esaminati alcuni esempi di ottimizzazione per diversi numeri di Mach; i risultati numerici sono stati confrontati con quelli relativi a «scoops» communemente adottati.

     

An application of the invariance principle to a non-linear,first order evolution problem: Asymptotic stability in non-isothermal magnetohydrodynamics

Summary The purpose of this paper is to study, with the aid of the invariance principle for dynamical systems stated by Dafermos, the asymptotic stability of the null solution of a mixed, non-linear, first order evolution problem. As a particular case, one obtains a theorem on unconditional, asymptotic stability of stationary flows of non-isothermal magnetohydrodynamics in the Boussinesq approximation.

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Sommario Tale lavoro è rivolto allo studio della stabilità asintotica della soluzione nulla di un problema di evoluzione del primo ordine, misto e non lineare. Il metodo adoperato è quello del principio di invarianza per i sistemi dinamici di Dafermos. Come conseguenza dei risultati ottenuti, poi, si determina un teorema di stabilità asintotica incondizionata per i moti stazionari della magnetoidrodinamica non isoterma nello schema di Boussinesq.

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Work performed under the auspices of CNR (Gruppo Nazionale per la Fisica Matematica).     

On the Prigogine theory of traffic flow: Driver's program independent of concentration

Summary The Prigogine kinetic equation for traffic flow is considered. It is shown that the relaxation term, whose actual form was introduced by Prigogine for reasons of mathematical simplicity, can be derived from two «structural» assumptions. This procedure shows that the relaxation term is effectively able to account for the time spent in a queue by the vehicles. Since the factorization of the desired velocity distribution is uncompatible with the assumption that the program of each driver is independent of the local concentration, a modification of the Prigogine theory was recently introduced by Paveri Fontana replacing the relaxation term by a new term. We prove that the Paveri term implies a vanishing queueing time. We show also that the assumption of an invariant driver's program can be taken into account without introducing the factorization of the desired velocity distribution with no modification of the basic assumptions of the Prigogine model.

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Sommario Si considera l'equazione cinetica del traffico di Prigogine. Si dimostra che il termine di rilassamento, la cui forma fu introdotta da Prigogine per ragioni di semplicità matematica, si può ricavare da due ipotesi «strutturali». Si dimostra cosi che il termine di rilassamento tiene conto del tempo trascorso in coda dal veicolo. Poichè la fattorizzazione della distribuzione della velocità desiderata è incompatibile con l'ipotesi che il programma di ciascun guidatore sia indipendente dalla concentrazione locale, Paveri Fontana introdusse una modificazione della teoria di Prigogine sostituendo il termine di rilassamento con un nuovo termine. Si dimostra che il termine di Paveri implica un tempo di residenza in coda nullo. Si dimostra anche che l'ipotesi di programma invariante si può tenere in conto senza introdurre la fattorizzazione della distribuzione della velocità desiderata e senza modificare le ipotesi fondamentali del modello di Prigogine.

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This work was supported by the Italian Consiglio Nazionale delle Ricerche, under a research contract of the Mathematical Committee.     

Comparison between structural and residual error formulations of an optimum design mechanism problem

Summary The model formulation of the objective function is one of the most important steps for solving an optimization problem. Generally, the objective function of an optimal design mechanism problem can be mathematically formulated either with structural or residual errors. In this paper we have conducted some comparisons between the results obtained by the structural and residual error formulations utilized in solving the optimum design of a four-bar linkage. The optimization problem is defined as a nonlinear least-squares problem. The damped Gauss-Newton algorithm is utilized for computing the solution, which ensures a local convergence for almost all nonlinear least-squares problems.

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Sommario La formulazione matematica della funzione obiettivo è uno degli aspetti più delicati nella soluzione di un problema di ottimizzazione. Generalmente la funzione obiettivo di un problema di progettazione ottima di un meccanismo può essere formulata sia mediante l'errore strutturale che residuo. In questo lavoro sono stati eseguiti dei confronti tra i risultati ottenuti mediante le due precedenti formulazioni, in riferimento al problema della progettazione ottima di un quadrilatero articolato. Il problema di ottimizzazione viene definito come un problema nonlineare ai minimi quadrati la cui soluzione numerica è ottenuta mediante l'algoritmo damped di Gauss-Newton.

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This paper was partially discussed at theII Congegno di Meccanica Computazionale, Roma, 1987.     

The constant collision frequency model for electrical conductivity

Summary The constant collision frequency charged particle transport model for general separable scattering and ionization kernels is generalized for the determination of the spatially uniform electrical current density and the electrical conductivity to include a time-dependent electric field, and a constant magnetic field. It is shown that the conductivity is independent of the assumed velocity distribution of both scattering and ionization kernels and the source.

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Sommario Il modello di frequenza di collisione costante nell'ambito del trasporto di particelle cariche per nuclei di scattering e ionizzazione separabili è esteso al caso di un campo elettrico dipendente dal tempo e di un campo magnetico costante ai fini della determinazione della densità di corrente elettrica spazialmente uniforme e della conducibilità elettrica. Si dimostra che la conducibilità è indipendente dalla distribuzione di velocità di ambedue i nuclei di scattering e di ionizzazione e della sorgente.

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C.N.R. Visiting Professor on leave from the University of Arizona.     

„Engineering” error evaluation in approximate structural analysis

Summary It is observed that pure mathematical estimates of errors involved by the introduction of approximate procedures in structural analysis may be insufficient to judge the effectiveness of the method and the adequacy of the results. This circumstance can be explained by the simultaneous presence of many other uncertainties that, making necessary the application of one or more safety coefficients, tend to adsorb, at least partially, the influence of wrong calculations on structure reliability.To take this effect into account, a definition of «error» is proposed, that is strictly related to the concept of «failure probability» (in the wide sense) of the structure. Next, an attempt is made to evaluate the «error on safety», in the context of the Reliability Theory. Finally, possible applications are investigated, and the results are discussed.

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Sommario Si considerano gli errori introdotti nel calcolo delle strutture dall'uso di metodi approssimati. Si osserva che stime di errore puramente matematiche possono essere insufficienti a giudicare l'efficienza del metodo adottato e l'applicabilità dei risultati. Questa circostanza può derivare dalla presenza di molti altri fattori di incertezza che, comportando l'applicazione di uno o più coefficienti di sicurezza, tendono a riassorbire, almeno parzialmente, l'influenza degli errori di calcolo sull'affidabilità delle strutture.Per tenere conto di questo effetto, si propone una definizione di errore strettamente legata alla nozione di «Probabilità di collasso» (in senso lato) della struttura. Si tenta pertanto di valutare l'«errore in sicurezza» nel contesto della teoria della affidabilità. Infine si esplorano alcune possibili applicazioni e si discutono i risultati ottenuti.

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This work was supported by the Consiglio Nazionale delle Ricerche (C.N.R.), Italy.     

On the elastic problem of the orthotropic thick plate

Summary Equilibrium equations for orthotropic media are written taking the displacement components as unknowns; these equations are integrated with operational methods by separation of the variables.The unknown quantities are six « initial funcitons » that is, displacements and their partial derivatives with respect toz, calculated on the planez=0.Following a method of structural mechanics, the cases of symmetrical and nonsymmetrical loading of plate, namely compression and flexion, are considered separately.The separation of the variables allows us to resolve in two successive stages the problem of the boundary conditions: the Cauchy conditions on the surfacesz=± h become differential equations to which we associate the condition on the cylindrical surface.The process leads to a symbolic solution of the problem from which we construct the resolvent equations in the form of power series of operators. If terms of a higher order are retained in these equations, a more accurate theory is obtained; it is shown that if only the first term is assumed, the equation for the ortho tropic plate in the Kirchhoff-Love sense is obtained.The method is applied in order to resolve a problem numerically; the results are compared with those deduced by the usual theory.

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Sommario Si scrivono le equazioni indefinite dell'equilibrio dei mezzi ortotropi assumendo come incognite le componenti di spostamento; se ne effettua l'integrazione con metodi operazionali per separazione delle variabili. Le incognite risultano esplicitate attraverso sei « funzioni iniziali », cioè spostamenti e loro derivate rispetto a z calcolate sul piano medio.In relazione ad una decomposizione dei carichi si individuano due problemi distinti, di compressione e di flessione, che vengono trattati parallelamente.La separazione delle variabili permette di risolvere in due fasi successive il problema dei valori al contorno: le condizioni di Cauchy sulle facce parallele al piano medio si traducono di fatto in equazioni differenziali cui vanno associate le condizioni sulla superficie cilindrica.Il procedimento conduce ad una soluzione simbolica del problema, a partire dalla quale si costruiscono le equazioni risolventi sotto forma di sviluppi in serie di potenze di operatori. L'ordine delle equazioni risolventi, e quindi il numero di condizioni che si possono soddisfare sulla superficie laterale, è fissato dal numero di termini che si considerano in questi sviluppi; si dimostra che il solo primo termine conduce all'equazione della piastra ortotropa ricavata sotto le ipotesi di Kirchhoff-Love.Il metodo è applicato alla soluzione di un problema concreto; i risultati sono messi a confronto con quelli dedotti dalla teoria ordinaria.

     

Upper and lower bounds for the optimum design of structures with random resistance

Summary The expected value of the minimum weight of material necessary for a structure in order to support assigned loads is considered, when the « resistance » of each element is a random quantity.By going back to a theorem which gives a lower bound for this expected value, a way to compute an upper bound is shown.A way of evaluating the variation of the interval of the existence of the average is then set out.Such bounds are functions of random variables but are evaluated on the basis of a deterministic limit design.

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Sommario Richiamato un teorema[4] che fornisce un minorante del valore medio del volume minimo di strutture soggette a carichi noti e dotate di elementi costituiti da materiale a resistenza aleatoria, si dimostra l'esistenza di un maggiorante.Si dimostra poi come sia possibile stabilire un maggiorante ed un minorante della varianza del minimo volume, e quindi come si possa apprezzare il rischio d'errore connesso alla aleatorietà delle resistenze, nella valutazione del volume minimo.I limiti indicati, benchè derivati da elaborazioni statistiche sulle resistenze, risultano da un progetto ottimale sviluppato con soli calcoli deterministici.

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Study supported by the C.N.R. (Consiglio Nazionale delle Ricerche).     

Current topics in the dynamics of gas and vapor bubbles

Summary A review of topics of current interest in the dynamics of gas and vapor bubbles in liquids under conditions of no relative motion is presented. The aspects of gas bubble dynamics considered include: radiation pressure (Bjerknes) forces, analytical and numerical studies of transient forced oscillations, connection of the subharmonic resonance with the onset of acoustic cavitation, thermal behaviour of the gas in small-amplitude and large-amplitude oscillations. For vapour bubbles a detailed discussion of the growth process is given. A scaled formulation of this process is also presented and phenomena connected to the forced oscillations are discussed. Some aspects of the dynamics of vapor bubbles in «cold» liquids (i.e. cavitation bubbles) are also included. Finally several phenomena encountered in the dynamics of non-spherical bubbles are reviewed, namely the effect of viscosity on the stability of the spherical shape, a variational formulation, and phase-change effects.

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Sommario Si presenta una rassegna di argomenti attualmente oggetto di ricerca nella dinamica di bolle di gas e di vapore nei liquidi. La discussione è limitata al caso in cui non esista moto di traslazione relativo fra le fasi. Gli aspetti considerati della dinamica di bolle di gas includono: forze di pressione di radiazione (o di Bjerknes), studi analitici e numerici dei transitori nelle oscillazioni forzate, rapporto fra la risonanza subarmonica e l'apparizione di fenomeni di cavitazione acustica, comportamento termico del gas contenuto nella bolla durante oscillazioni di piccola ampiezza e di grande ampiezza. Per le bolle di vapore si presenta una discussione dettagliata del processo di crescita, una formulazione di similarità di tale processo, e alcuni fenomeni connessi alle oscillazioni forzate. Vengono inoltre discussi alcuni aspetti della dinamica di bolle di vapore in liquidi «freddi» (cioè bolle di cavitazione). Infine si considerano alcune questioni connesse alla dinamica di bolle non sferiche, e cioè l'effetto della viscosità sulla stabilità della forma sferica, una formulazione variazionale, e fenomeni relativi al cambiamento di fase.

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This paper is based in part on an invited review lecture given at Euromech Colloquium 98 «Mechanics and Physics of Gas Bubbles in Fluids» held at Eindhoven, 22 – 24 November 1977. The study reported herein has been supported in part by Gruppo Nazionale di Fisica Matematica of C.N.R.     

Theoretical studies on heterogeneous deflagration Waves. 2. An approximate ordinary differential equation formulation of the problem

Summary This is the second of a three — part theoretical study on heterogeneous deflagration wave propagation. The theory is of a general nature; but specific reference to a composite solid rocket propellant is made. The ultimate objective of this line of research is to define conditions for statically and dynamically stable deflagration propagation. In the first paper, a quite general model of the problem in terms of a partial differential equation was shown. In this second paper, a transformation of the mathematical problem into an ordinary differential equation is performed. A flame model is used for the gas phase. The important assumptions made are: quasi-steady gas phase, optically opaque condensed phase; collapsed burning surface layer and constant ambient temperature. Under these assumptions, it is found that the dynamics of a deflagrating substance is governed by a nonlinear first order (approximate) ordinary differential equation in the unknown surface temperature history. From this, the stability features of heterogeneous deflagration waves are immediately defined (last part of the study). The theory is verified by computer and experimental work, presently under progress.

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Sommario Questa è la seconda di una serie di tre memorie dedicate all'analisi teorica della propagazione di onde eterogenee di deflagrazione. La teoria è di natura generale, ma per concretezza viene applicata al caso specifico di un propellente solido composito per endoreattori. Lo scopo finale della ricerca è di definire le condizioni necessarie per la stabilità statica e dinamica della propagazione di onde eterogenee di deflagrazione. Nella prima memoria è stato rivisto un modello abbastanza generale del problema basato su di una equazione differenziale alle derivate parziali. In questa seconda memoria il problema matematico è riformulato in termini di una equazione differenziale ordinaria. La fase gassosa è trattata secondo un modello di fiamma. Le ipotesi più importanti riguardano la fase gassosa quasi-stazionaria, la fase condensata otticamente opaca, lo strato reagente superficiale di spessore nullo e la temperatura ambiente costante. Sotto queste ipotesi si trova che la dinamica di una deflagrazione è retta da una equazione (approssimata) differenziale ordinaria nonlineare del primo ordine che descrive la storia della temperatura di superficie. Tale equazione permette di definire immediatamente le proprietà di stabilità di onde eterogenee di deflagrazione (terza memoria). Sono in corso di svolgimento le verifiche numeriche e sperimentali della teoria proposta.

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Support by CNPM (Centro di Studio per Ricerche sulla Propulsione e sull'Energetica) is gratefully aknowledged.     

On design problems of grid shells

Summary The paper deals with some design problems for grid shells, i.e. spatial structures composed of beam elements whose shape is obtained with inversion of a suspended cable net. The method comes from the conviction that optimal shape of the grid shell is so obtained. The paper points the attention on the fact that the method in object doesn't lead to the optimal shape in case of multiple load conditions. Through an optimization computer procedure, using iterative perturbations of the initial net shape, under constraints of constructive type, the geometry of the cable net that leads to the real minimum weight of the shell structure is finally reached.

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Sommario La nota affronta alcuni problemi di progetto dei gusci grigliati, strutture spaziali discrete la cui geometria è ottenuta tramite l'inversione di una rete di funi sospesa. Questa metodologia deriva dal concetto per cui invertendo la forma di una rete sospesa si ottiene per il guscio grigliato corrispondente la forma ottimale. La nota vuol porre attenzione sul fatto che ciò non viene verificato quando le condizioni di carico che il guscio deve sostenere siano più d'una. Attraverso una procedura di calcolo automatizzata si arriva, con un succedersi di perturbazioni della forma iniziale della rete sospesa, a trovare la geometria che porta all'effettivo minimo di materiale per la struttura del guscio progettato. Questo avviene sotto alcuni vincoli di tipo costruttivo, per esempio lunghezza costante delle aste interne e sezioni trasversali delle aste del guscio scelte entro un «sagomario» prestabilito.

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Research financially supported by a grant of National Research Council of Italy.     

A boundary-integral equation method for free surface viscous flows

Summary A boundary integral equation method is proposed for the solution of viscous recirculating flows with free surfaces. In particular the method is applied to thermocapillary convection and to drop formation, both in micro-gravity conditions, the latter to test its capability to handle real unsteady problems.The presence of non linear terms in Navier-Stokes equations leads to a volume integral, which has to be approximated by a linearization procedure.Several numerical results for thermocapillary flows, both with fixed and moving free surface, are discussed in comparison with previously obtained finite difference solutions. Some preliminary results, and in particular the time evolution of the free surface shape, are also presented for the drop formation problem. Only plane two dimensional fields are considered for both problems.

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Sommario Si propone un metodo basato sulla soluzione di equazioni integrali di contorno per flussi viscosi con superficie libera. Tale metodo è applicato allo studio della convezione termocapillare ed al processo di formazione di una goccia, entrambi in condizioni di microgravità. La presenza dei termini non lineari nell'equazione di Navier-Stokes comporta un integrale di volume che viene approssimato mediante un processo di linearizzazione.Risultati numerici per flussi termocapillari con superficie libera sia fissa che mobile sono confrontati con altri ottenuti in precedenza con un metodo alle differenze finite. Si presentano inoltre alcuni risultati preliminari sul problema della formazione della goccia ed in particolare l'evoluzione nel tempo della configurazione geometrica della superficie libera. Nei due casi si analizzano solo campi bidimensionali.

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Presented at the VII National Conference AIDAA, Naples, September 1983.

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In leave of absence from Tianjin University, China.     

Natural convection in a rectangular cavity. An analytic solution

Summary An analytic solution is given to a problem of natural convection in a rectangular cavity, by means of a Papkovich-Fadle series. The convergence of the method is numerically proven and the results are compared with those obtained by several other methods. The considered solution procedure shows definite advantages with respect to the other techniques.

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Sommario Si fornisce, per mezzo della serie di Papkovich-Fadle, una soluzione analitica per un problema di convezione naturale in una cavità rettangolare. La convergenza del metodo è numericamente provata e i risultati sono confrontati con quelli ottenuti con altri metodi. La soluzione proposta tramite la serie è in tal caso vantaggiosa rispetto alle altre tecniche.

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This work has been partially supported by C.N.R. through grant n. 81.01501.11.     

On the acceleration of rotors through their critical speed

Summary In extension to previous studies on the influence of external viscous damping and elastic hysteresis on the transient motion of a rotor as it passes through its critical velocity, this paper reports diagrams of the deflection and of its angular velocity obtained from new IBM7040 tabulations. The theoretical results are compared with the experimental results observed on a model.

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Sommario Nel presente lavoro vengono esposti i risultati di una trattazione analitica del problema dell'avviamento di un rotore con passaggio attraverso la velocità critica flessionale, che tiene conto degli smorzamenti esterni e dell'isteresi elastica dell'albero, e che è stata oggetto di precedenti ricerche. Vengono forniti diagrammi dell'ampiezza della freccia e della sua velocità angolare ottenuti mediante nuove tabulazioni effettuate con calcolatore IBM7040. Da ultimo si confrontano i risultati analitici con quelli sperimentali osservati su un modello appositamente realizzato.

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Study conducted under the auspices of the Consiglio Nazionale delle Ricerche.     

A generalization of wieghardt soil for two - dimensional foundation structures

Summary On the basis of a mechanical interpretation (see Reference[1]) the problem of generalization of Wieghardt soils for two-dimensional foundation structures is tackled. The results of experiments agree well with the schematization arrived at. The problem of the rigid circular plate on the thus schematized elastic soil is solved.

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Sommario Premesse alcune considerazioni di carattere generale sulla schematizzazione proposta dal Wieghardt per la legge carichi-spostamenti di un letto elastico di fondazione di un solido monodimensionale si affronta, al lume di un'interpretazione meccanica proposta dall'A. in un articolo precedente[1], il problema della generalizzazione di tale legge per i problemi di fondazione bidimensionali. Si perviene così in forma semplice alla formulazione della legge carichi-spostamenti per un generico piano di fondazione e si dimostra l'ottima rispondenza di tale schematizzazione con i risultati dedotti da prove sperimentali reali. Viene risolto in via completa il problema della piastra circolare rigida sul suolo elastico così schematizzato.

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First published in Italian in La ricerca scientifica, 35 (II-A), 1290–1304, Roma, 1965.     

Numerical solution of a pulsatile flow problem

Summary A numerical method, developed and used in previous work, is used to solve the Navier-Stokes equations for a two-dimensional incompressible flow in variable motion. A pulsatile flow through a pipe cross is studied to simulate blood flow in vascular aorto-renal junctions.

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Sommario In questo studio si è utilizzato uno schema numerico, già studiato e utilizzato in precedenti lavori, per risolvere le equazioni bidimensionali di Navier-Stokes per un fluido viscoso incomprimibile in un problema di moto vario. Nelle ipotesi di poter descrivere il moto fasico del sangue con il moto di un fluido viscoso newtoniano di opportuna viscosità, si è studiato il moto pulsante di questo fluido in due condotti raccordati per simulare il moto del sangue nel raccordo aorta-renale durante un ciclo temporale completo.

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Research carried out at Istituto di Idraulica del Politecnico di Milano, Milan, Italy.     

Uniqueness of the concentrated-load problem in the linear theory of couple-stress elasticity

Summary It is pointed out that there exist at least two different solutions of the problem of concentrated loads in the two-dimensional, linear couple-stress theory when the formulation is based on the usual uniqueness theorem. An extension of this uniqueness theorem is proved. A set of conditions sufficient for uniqueness is found and is used in a formulation of the concentrated load problem which results in a unique solution. The significant new condition is that the order of the stress singularity is limited to O(r^–1), where r is the distance from the concentrated load.

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Sommario Si fa notare che esistono almeno due soluzioni diverse del problema dei carichi concentrati nella teoria lineare, a due dimensioni, delle coppie di volume quando la formulazione è basata sul teorema di unicità.Si dimostra una estensione di questo teorema di unicità. Si trova un gruppo di condizioni sufficienti per l'unicità; queste condizioni vengono usate nella formulazione del problema del carico concentrato che dà luogo ad un'unica soluzione.La nuova condizione significativa è che l'ordine della singolarità dello sforzo è limitato a O(r^–1), dove r è la distanza dal carico concentrato.

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This work is a result of research sponsored by the Office of Naval Research, U.S. Navy, under Contract Nonr-610(06).     

The eigenvalue spectrum of the linear Boltzmann operator in L1(R6) and L2(R6)

Summary The eigenvalue spectrum of the linear neutron transport (Boltzmann) operator has been studied in the framework of the Hejtmanek scattering approach. The spectrum turns out to be quite different from that obtained according to the classical theory; the physical aspects of this fact are briefly discussed in the last section. The two theories, however, have one aspect in common: namely that, in both cases, there exists a region of the spectral plane which is filled up by the spectrum. This is a rather disappointing fact, since it rules out, in practice, the possibility of arriving to some spectral resolution formula.

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Sommario Viene studiato lo spettro di autovalori dell'operatore integrodifferenziale lineare del trasporto dei neutroni, nell'ambito dell'approccio del tipo «teoria dello scattering» di Hejtmanek. Lo spettro risulta alquanto diverso da quello che si ottiene nell'ambito della teoria classica; un'interpretazione fisica di tale diversità è accennata nell'ultimo paragrafo. Le due teorie spettrali hanno però in comune il fatto che, in entrambi i casi, esiste una regione piana interamente occupata dallo spettro. Ciò esclude in pratica, ogni possibilità di giungere a una formula di risoluzione spettrale.

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Work performed under the auspices of the Consiglio Nazionale delle Ricerche, Gruppo Nazionale Fisica Matematica.