培养直觉思维能力 提升学生数学素养

数学直觉是指人脑对于数学对象(结构及其关系)的某种直接的领悟和洞察,是以人脑中已有的知识经验为根据,以大量观察资料为基础,对研究的问题提出合理的猜想和假设的一种突然顿悟的思维过程.数学最初的概念都是基于直觉,例如,等腰三角形的两个底角相等,两个角相等的三角形是等腰三角形等概念、性质的界定并没有一个严格的证明,而是一种直观形象的感知.那么,如何有效地培养学生的直觉思维能力呢?     

数学解题教学中培养直觉思维的途径探讨

最新出版的数学教学大纲与考试大纲在吸取近几年中学数学教学研究成果的基础上 ,不仅将位于第二位的“逻辑思维能力”调至第一位 ,而且将“逻辑思维能力”更改为“思维能力”,这一叙述上的改变和次序上的调整 ,不仅扩大和丰富了思维能力的内涵 ,而且对中学数学的课堂教学提出了更新、更高的要求 ,同时也说明“逻辑思维能力”不再是中学数学教学所培养和高考所要考查的唯一的能力目标 ,与其并重的还有包括直觉思维能力在内的非逻辑思维能力 ,关于“直觉思维”概念的界定 ,数学教育学普遍认为 :直觉思维是指未经过一步步的推理、分析 ,无清晰…     

应重视培养学生的数学直觉思维意识

应重视培养学生的数学直觉思维意识付海伦（中国科学院自然科学史研究所１０００１０）数学直觉思维意识是人脑对数学对象及其结构、规律的在整体上的直接领悟和直观把握，即在观察、想象基础上调动个体原有的经验，根据一定的意向，对从外界获得的原始材料进行初步加工的...     

学生主体参与数学课堂教学的基本策略、途径和方法

学生主体参与课堂教学的基本策略是指以教师为主导,以学生为主体的和谐情境下,依据教学的一般规律,对教与学的程序以及途径、方法进行有效地操作,从而提高教学质量和效率的一种操作系统.1创设情境,召唤学生主体参与学生的参与是自发的,但不完全是自发的,教师在教学中要善于营造     

解题途径的直觉探索

直觉思维是指人们不受固定的逻辑规则约束，直接领悟事物本质的一种思维形式．在直觉思维过程中，人们根据已有的知识和经验，通过敏锐的观察、丰富的想象、透彻的理解及整体的分析，迅速对问题作出判断、猜测或假设．它最显著的特征是越过思考的中间推理阶段，直接理解和洞察问题的实质及规律性的联系，直达有关结论，难怪数学巨匠希尔伯特指出：“数学知识终究是依赖于某种类型的直观洞察力．”可见数学直觉思维对于数学问题的解决，起着逻辑思维所不可替代的作用．     

发展学生数学认知结构的基本思路与基本观点

数学教学的根本任务是发展学生的数学认知结构。所谓数学认知结构,我们认为,它是学生通过自己主动的认识而在头脑里建立起来的数学知识结构,也即说,数学认知结构是由数学知识结构转化而来的;数学认知结构是由学生自己主动的认识而建立起来的。这是我们在数     

提高学生解题能力的基本途径

提高学生的解题能力,是我们教学教师的重要任务之一。怎样能提高?我从历年教学实践中归纳出三条提高学生解题能力的基本途径,效果较好。现概述如下: 一.紧扣条件,顺藤摸瓜 数学问题是由因到果的内容组成的。从因推出果,是学生掌握打开解题大门的钥匙。所以紧     

直觉 Fuzzy集的基本定理

提出直觉 Fuzzy集的截集的概念 ,并详细讨论其基本性质 ,在此基础上建立直觉 Fuzzy集的一系列分解定理、表现定理与扩张原理 .     

直觉Fuzzy集的基本定理

提出直觉Ｆｕｚｚｙ集的截集的概念,并详细讨论其基本性质,在此基础上建立直觉Ｆｕｚｚｙ集的一系列分解定理、表现定理与扩张原理。     

对解题教学中数学直觉的价值及培养途径的思考

直觉通常理解为人的大脑不经演绎、不经推理就能立即感知的事实.数学直觉思维是具有意识的人脑对数学对象(结构及其关系)的某种直接的领悟和洞察.数学直觉思维是一种非逻辑思维活动,是一种由下意识(潜意识)活动参与,不受固定逻辑约束,由思维主体自觉领悟事物本质的思维活动.     

让学生掌握数学概念的途径

新课程数学教科书按知识发展、背景问题、思想方法三条主线,通过问题将全书贯通,每章围绕核心概念或原理展开,充分关注数学与自然、生活、科技、文化、各门学科的联系.要使每个学生都能获得必备的数学素养与最佳发展,真正领会和把握数学概念的核心内容是关键,本文就如何让学生掌握数学概念的途径,谈一些看法,供参考.     

解决数学问题中的直觉

数学直觉是对于数学研究的对象的直接领悟或洞察．波利亚曾在文[1][2][3]中，多次论述过数学直觉在数学发现中的重要地位．出于对创造性教育的要求，本文将从解决数学问题的角度，对数学直觉的作用进行若干探讨．其中所引用数学问题的解题思路，基本上是作者自己探索解题途径的真实思考过程，它们都取自文[4]．1数学直觉与发现波利亚认为，虽然解决重大问题是一个重大发现，但求解任何问题也是一个发现，哪怕是点滴的发现．他把这个发现中的突然进展称为“好念头”，并说他的“怎样解题”表中的所有问题和建议都与它有关．他还说，冒出一个…     

数学解题中的直觉思维

直觉思维是指不受某种固定的逻辑规则约束而直接领悟事物本质的一种思维形式．它同逻辑思维一样,是人类的一种基本思维形式．     

审美直觉与数学解题

问题是数学的心脏 ,而数学美可以陶冶解题情操 .本文就审美直觉在数学解题中的意义给予论述 ,试图营造一个宽松、愉悦的解题氛围 ,进而提高数学解题的综合素质 .1　数学美的特征和数学解题的本质1 1　数学美的特征数学美的表现特征为简洁性 (即数学的符号美、抽象美、统一美 )、和谐性 (即数学的和谐美、对称美、形式美 )、奇异性 (即数学的奇异美、朦胧美、常数美 ) .[1 ]1 2　数学解题的本质数学解题的本质 ,就是根据问题中所给的信息 (包括文字信息、图形信息、数字信息、符号信息和显露信息、隐藏信息 ) ,进行分解、组合、变换、编码…     

数学直觉与解题思路

数学直觉是人脑对于数学对象的某种迅速而直接的洞察或领悟 .数学直觉的主要特征是非逻辑性、自发性和“不可解释性” ,它能在一瞬间迅速解决问题 .数学直觉以其高度省略、简化、浓缩的方式洞察问题的实质 ,它对培养学生的数学思维能力、增强数学悟性极其可贵 ,正如爱因斯坦所说 :“真正可贵的因素是直觉” .“看来 ,直觉是头等重要的 .”1　注重类比 ,直觉领悟类比是通过两个对象间的相似性 ,把其中某一对象的性质、方法推移到另一对象上来 .所以它是一种由此及彼的合情推理 .波利亚曾称“类比是一个伟大的引路人” .直觉类比中新结论的产…     

初中数学直觉思维的培养

课堂上,教师提一个问题,学生在下面马上给出了答案,教师继续问理由,而很多学生都会回答是感觉,这样的情景在数学教学中会常常碰到.事实上,学生说的感觉就是直觉思维的雏形.如果教师就此不管,那么这些学生的学习兴趣也就中途夭折了;相反,如果能好好地鼓励培养,那么这些学生学习数学的能力将有很大的提升.     

浅谈数学直觉的解题功能

数学直觉是人脑对于数学对象的某种迅速而直接的洞察或领悟．数学直觉的主要特征是非逻辑性、自发性和“不可解释性”，它能在一瞬间迅速解决问题．其基本形式是直觉的灵感与顿悟．数学直觉以其高度省略、简化、浓缩的方式洞察问题的实质，它对培养学生思维能力、提高数学素养极     

直觉思维与数学教学

论述在数学教学中激发学生直觉思维的重要意义,并通过一个实例来探讨如何在讲解数学的定义和定理的同时,激发学生的灵感直觉思维.     

基于数学直觉的解题发现

庞加莱说：“逻辑用于论证,直觉可用于发明．”凯德洛夫则更明确的说：“没有任何一个创造行为能离开直觉活动．”直觉是人们认识世界的重要方式,是发明的根源．为了从哲学高度考察数学的认识过程及数学教学活动,我们必须考察数学认识过程中的直觉活动,因此深入研究直觉在数学解题发现中的具体应用具有十分重要的意义．     

学生数学解题反思的途径与方法

在教学过程中,提高学生的解题能力,减轻学生课业负担,必须加强解题后的反思这一环节．笔者结合一些典型性和示范性的问题,对学生数学解题后反思什么,如何反思等进行分析与讨论．