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数学均匀化方法是计算周期复合材料结构的有效方法之一,单胞边界条件施加的合理性直接决定了影响函数控制方程的计算效率和精度,进而影响均匀化弹性参数和摄动位移的计算精度.本文首先将单胞影响函数作为虚拟位移处理,给出了单胞在结构中真实的边界条件,结果表明,四边固支适合作为二维结构单胞边界条件;其次,针对二维结构提出了超单胞周期边界条件,有效提高了影响函数的计算精度,并使用与虚拟位移相对应的虚拟势能泛函验证超单胞周期边界条件的有效性;最后,利用数值分析验证多尺度渐进展开方法的计算精度,强调了二阶摄动的必要性. 相似文献
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一类多孔固体的等效偶应力动力学梁模型 总被引:1,自引:0,他引:1
一维多孔固体结构可采用等效连续介质梁模型来研究其动力学行为. 当类梁结构的高度尺寸和多孔固体单胞结构尺寸相近时,等效模型的力学行为会产生尺寸效应现象. 等效经典模型由于不包含尺度参数而无法描述尺寸相关特点,而广义连续介质力学模型则可以准确地考虑尺寸效应的影响. 基于偶应力理论,对一类单胞含有圆形孔洞的周期性多孔固体类梁结构,给出了分析其横向自由振动的等效连续介质铁木辛柯梁模型. 通过对单胞分析,在应变能等价和几何平均的意义下,定义了等效偶应力介质的材料常数. 利用已有的材料常数,推导了等效铁木辛柯梁的动力学微分方程. 将实际多孔固体结构进行完全的动力学有限元离散计算,所获得的解作为精确解以检验等效梁模型所获得的频率和振型的精度. 振型的比较借助于模态置信准则矩阵方法. 大量算例表明,等效偶应力铁木辛柯梁模型在频率和振型两方面均具有较高的计算精度. 重点研究了单胞孔径的相对大小、类梁结构高度与单胞尺寸比以及类梁结构长高比对等效梁模型精度的影响. 在此基础上,偏保守地建议了多孔固体类梁结构自振分析方法. 相似文献
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随着增材制造技术的迅速发展, 点阵结构由于其高比强度、高比刚度等优异力学性能受到广泛关注, 但其单胞分布设计大多基于均布式假设, 导致其承载能力相对较差. 基于拓扑优化技术提出了一种梯度分层的点阵结构设计方法. 首先, 基于水平集函数建立点阵单胞几何构型的显式描述模型, 引入形状插值技术实现点阵单胞的梯度构型生成; 其次, 构建基于Kriging的梯度点阵单胞宏观等效力学属性预测模型, 建立宏观有限单元密度与微观点阵单胞等效力学属性的内在联系; 然后, 以点阵结构刚度最大为优化目标, 结构材料用量和力学控制方程为约束条件, 构建点阵结构的梯度分层拓扑优化模型, 并采用OC算法进行数值求解. 算例结果表明, 所提方法可实现点阵结构的最优梯度分层设计, 充分提高了点阵结构的承载性能, 同时可保证不同梯度点阵单胞之间的几何连续性. 最后, 开展梯度分层点阵结构与传统均匀点阵结构和线性梯度点阵结构的准静态压缩仿真分析, 仿真结果表明, 与传统均匀点阵结构和线性梯度点阵结构相比, 梯度分层点阵结构的承载能力明显提高. 研究结果可为高承载点阵结构设计提供理论参考. 相似文献
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丝束变角度复合材料具有变刚度的特点,因此其结构分析具有相当难度.本文采用状态空间法和微分求积法联合的半解析数值方法对丝束轴向变角度复合材料梁的弯曲问题进行研究.假设纤维方向角沿梁的轴向按照任意连续函数变化,选取位移和位移的一阶导数作为状态变量,建立了丝束轴向变角度复合材料梁弹性分析的状态空间方程,将状态变量对轴向坐标的导数采用微分求积法进行求解,进而可得问题的半解析数值解.通过与现有文献及ABAQUS计算结果的比较,验证了本文方法的正确性,并对微分求积法求解本问题的收敛性进行了分析.通过数值算例研究了纤维方向角沿梁轴向的变化对丝束轴向变角度复合材料梁的位移及应力分布的影响,研究结果可为该种结构的设计提供一定的参考. 相似文献
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为了提高简单立方(SC)点阵结构的平压力学性能,在ABAQUS中对SC单胞建立了周期边界约束方程,并通过ESO算法对周期边界条件下的SC单胞进行了拓扑优化设计。随后对优化SC单胞的等效弹性模量进行了求解,发现优化SC单胞的等效弹性模量明显优于传统SC单胞,从外部去除单胞材料可使优化单胞等效压缩模量提高27.14%,从内部去除单胞材料可使单胞等效剪切模量提高46.18%。最后将优化SC单胞从单胞层面扩展到宏观结构中,探究了三类SC点阵结构的静态平压性能。研究表明,周期边界条件与ESO相结合的拓扑优化方法,可使SC结构静态平压时的抵抗力得到明显提升。相比传统SC点阵结构,优化后的SC点阵结构抵抗力提高了20%以上。 相似文献
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针对空间桁架天线的结构特点,基于能量等效原理分别建立了不带底板和带底板的空间桁架结构的等效梁连续体模型。将胞元横截面上任意点的位移用横截面中心处的位移分量线性表示,求得胞元的应变能和动能;基于能量等效原理利用哈密顿原理建立桁架天线结构的等效连续体动力学方程,求解得到等效连续体模型的固有频率和振型表达式;利用有限元方法对桁架结构进行仿真分析,并将仿真结果与等效连续体模型计算结果进行对比分析。结果表明,等效模型结果具有较好的精度,从而验证了等效连续体梁模型的正确性。研究结果可为大型空间可展桁架结构的动力学设计提供论支撑。 相似文献
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板弯曲问题的群论方法 总被引:3,自引:0,他引:3
利用群论方法提出周期区域的分片正交多项式连续函数,在周期区域内利用正交分片多项式逼近位移函数可以大大地降低计算量。非周期区域的板可以通过附加边界载荷将其扩展成周期区域的板。利用此方法可以大大降低板弯曲问题的计算量。 相似文献
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力学超材料中的弯曲梁双稳态结构由于其主动调控性强且调控精度高等优点近年来受到广泛关注.文章利用中心受压弯曲梁的不稳定性设计了六角型双稳态结构,首先建立了等效弯曲梁模型,基于梁变形微分方程及能量最低原理探明了结构双稳态特性的产生基理,之后利用有限元数值计算研究了结构几何参数对其整体力学性能的影响,分别得到了具备自恢复及双稳态性能的结构几何参数范围,绘制了几何参数与力学性能之间的相图.同时,可重构结构的可控变形能力有助于调整整体的色散特性,利用数值仿真研究了具备双稳态特性的结构在拉伸和压缩两种构型下的色散关系,对比分析了不同结构几何参数及构型转变对结构产生的带隙位置及范围的影响,之后对由不同构型单胞组成的周期性结构进行了频响分析来验证带隙计算的准确性.通过六角型可重构结构的力学特性、色散特性研究及频响分析表明可以通过结构几何参数的设计实现对结构整体性能的主动调控,为可逆向设计的弹性波超材料结构研究分析提供了一条可靠路径. 相似文献
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双周期圆柱形夹杂纵向剪切问题的精确解 总被引:7,自引:1,他引:7
研究无限介质中矩形排列双周期圆柱形夹杂的纵向剪切问题.利用Eshelby等效夹杂理论并结合双周期与双准周期解析函数工具,为这类考虑夹杂相互影响的问题提供了一个严格又实用的分析方法,求得了问题的全场级数解.作为退化情形得到单夹杂问题的经典解答,双周期孔洞、双周期刚性夹杂及单行(列)周期弹性夹杂等问题也可作为特殊情况被解决.数值结果揭示了这类非均匀材料力学性质随微结构参数变化的规律. 相似文献
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The subharmonic resonance and bifurcations of a clamped-clamped buckled beam under base harmonic excitations are investigated. The nonlinear partial integrodifferential equation of the motion of the buckled beam with both quadratic and cubic nonlinearities is given by using Hamilton's principle. A set of second-order nonlinear ordinary differential equations are obtained by spatial discretization with the Galerkin method. A high-dimensional model of the buckled beam is derived, concerning nonlinear coupling. The incremental harmonic balance (IHB) method is used to achieve the periodic solutions of the high-dimensional model of the buckled beam to observe the nonlinear frequency response curve and the nonlinear amplitude response curve, and the Floquet theory is used to analyze the stability of the periodic solutions. Attention is focused on the subharmonic resonance caused by the internal resonance as the excitation frequency near twice of the first natural frequency of the buckled beam with/without the antisymmetric modes being excited. Bifurcations including the saddle-node, Hopf, perioddoubling, and symmetry-breaking bifurcations are observed. Furthermore, quasi-periodic motion is observed by using the fourth-order Runge-Kutta method, which results from the Hopf bifurcation of the response of the buckled beam with the anti-symmetric modes being excited. 相似文献
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A. A. Pan’kov 《Mechanics of Solids》2009,44(6):927-934
We develop the periodic componentmethod [1] and represent the solution of a stochastic boundary value elasticity problem for
a random quasiperiodic structure with a given disordering degree of inclusions in the matrix via the deviations from the corresponding
solution for a random structure with a smaller disordering degree. An example in which the tensor of elastic properties of
a composite is calculated is used to illustrate the asymptotic and differential approaches of the successive disordering method.
The asymptotic approach permits representing the quasiperiodic structure with a given chaos coefficient and the desired tensor
of effective elastic properties as a result of small successive disordering of an originally ideally periodic structure of
a composite with known tensor of elastic properties. In the differential approach, a differential equation is obtained for
the tensor of effective elastic properties as a function of the chaos coefficient. Its solution coincides with the solution
provided by the asymptotic approach. The solution is generalized to the case of piezoactive composites, and a numerical analysis
of the effective properties is performed for a PVF (polyvinylidene fluoride) piezoelectric with various quasiperiodic structures
on the basis of the cubic structure with spherical inclusions of a high-module elastic material. 相似文献
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Yasser M. Shabana Naotake Noda 《International Journal of Solids and Structures》2008,45(11-12):3494-3506
When the stresses of the functionally graded materials (FGMs) are discussed under thermal and/or mechanical loading conditions, the different thermomechanical effective properties are needed. For the steady state thermal analyses, these properties include the Young’s modulus, Poisson’s ratio, thermal expansion coefficient and thermal conductivity. For the transient analyses of the heat conduction problem, on the other hand, the density and heat capacity should be added to the aforementioned properties. The homogenization method (HM) based on the finite element method (FEM) is used as it has advantages, such as it is appropriate for estimating the effective properties of composites with a given periodic fiber distribution and complicated geometries. For a periodic composite structure, it is not necessary to study the whole structure but only a representative volume element (RVE) or a unit cell (UC). As the overall behavior of composites depends on the arrangement of the reinforcements, the corresponding UCs of two different arrangements of the fibers are analyzed; namely the square and hexagonal arrangements. It is found that the square arrangement predicts higher values of the Young’s modulus than the hexagonal one but with small difference. In order to verify the computed values of the properties, the results are compared with previous experimental measurements and results of analytical and numerical methods, and good agreement is achieved. 相似文献