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教学理论和教学实践告诉我们,学生如果能清楚、准确地识图,那就能更有效,更快捷地发现图形所揭示的数学本质.所以在教学中要着重培养学生从几何直观上分析问题的意识,指导学生掌握观察图形的思维方式,从而发展学生的思维.下面我们就此谈几点认识.1 视线聚焦找关键观察,是以图形启发思考起点.教学中应指导学生寻找关键图形,创设出更为简洁、鲜明的情境,使问题顺利得解.例1 二面角B—PA—C为直二面角,PB⊥面ABC,则△ABC的形状为( ). (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形(D)无… 相似文献
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几何概型有两个特点:一是无限性,即在一次试验中,基本事件的个数是无限的;二是等可能性,即每一个基本事件发生的可能性是均等的.几何概型问题求解概率的公式P(A)=d的测度/D的测度(分母不为0),其中“测度”的意义依几何区域D确定,当D分别是线段、平面图形和立体图形时,相应的“测度”分别是长度、面积和体积.在解题时, 相似文献
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构造图形求函数最大(小)值的几种常用方法王远征(武汉市黄陂县横店中学432201)分析函数解析式的结构特征,合理变形、产生联想.对函数给出几何解释,根据图形的性质,求出函数的极值.本文举例说明应用构造法求函数极值的几种方法.1通过设参数代换,构造与曲... 相似文献
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几何变换法求轨迹方程樊友年(湖北省公安县一中434300)解析几何中求轨迹方程习惯用解析的方法.其实几何法应该并重.很多轨迹问题,若能分析图形性质,利用几何变换,可以省去大量的代数运算,迅速获得轨迹方程.下面举例说明这一方法的应用.1中心对称变换问题... 相似文献
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在函数内容的学习中,我们知道,二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象是抛物线.抛物线具有明确的几何特征:即平面内与一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹.在解析几何中,我们常常由图形的几何特征,借助平面直角坐标系,建立曲线的方程,由方程研究曲线.下面借助二次函数来说明函数与图象以及曲线与方程之间的关系. 相似文献
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一个三角条件等式的几何解释532100广西扶绥二中黎民生,甘保华等式(1)有多种巧证,如可构造配偶式来证明.这里用几何方法来证明,意在说明它有构图独到的几何解释,下面分三种情况来证明:(1)ΔABC为锐角三角形如图1,在ΔABC中,AD、BE、CF为... 相似文献
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接上期)4.文科(22)题、理科(21)题(1)命题构思平面解析几何的核心是坐标法.本题以平面上的折线和曲线图形为背景,从几何与代数的结合上,考查数学的双基,以及综合运用数学知识和方法分析、解决问题的能力.要求考生掌握直角坐标系中的曲线与方程的关系和... 相似文献
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教师用幻灯显示图1.教师点题:过圆上一点A有一条直线AB(用一根红色小棒代表),现在我们把这条直线绕点A旋转起来,看它在这运动变化过程中,有什么规律性的东西值得研究?(1)一个过程,几种看法教师演示,并引导学生观察,幻灯片上打出如下一系列图形(图2):观察,是科学研究的最基本方法,一切研究都是从观察入手的.你会看吗?你看出了什么没有?听完这一课,你心中可能会吃一惊——竟然会有这么多种不同的看法:真是启发多多.(2)一看∠OAB的变化T:过程中,半径AO与直线AB的夹角是怎样变化的?S:∠OAB从… 相似文献
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首先让我们看一个问题:如图1,在四边形ABCD中,分别从四个顶点A、B、C、D向对角线作垂线AE、BF、CG、HH,垂足分别为E、F、G、H.求证:四边形ABCD一四边形EFGH.我们把这个问题相应的图形输入计算机,让D点运动,当D点进入△ABC之内时,凸四边形一ABCD变为四四边形ABCD,我们看到四边形EFGH也变为四四边形(图2);当D点运动到与A关于BC的异侧时,凸四边形变为有自交点的四边闭析线(蝴蝶形),四边形EFGH也变化为蝴蝶形(图3).试问:它们是否能保持分别同原图形相似呢?按初中几何课本所说:“形状相同的图形是… 相似文献
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几何分布已经应用到越来越多的领域中,特别是信息工程,电子工程,控制论以区经济学中等都占有极其重要的地位。因此对几何分布特征的研究是重要且必要的。许多学者已经发现顺序统计量可以刻划几何分布的特征。在本文中作者给出了几何分布的一个新特征:若存在d:2<k≤n,使X^(n)k-X^(n)1与{X^(n)1=4}独立,则X1服从几何分布,这个结论部分地解决了Arnold曾经提出的一个猜想。 相似文献
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复数的几何表示易觅解法防疏漏李长明(贵州教育学院550003)1一道竞赛题的解法1988年苏州市数学竞赛有如下一试题:已知复数z满足|z|=1,且zn+z=1(1)求z.对此,有一种取模的误解[1]:先将原方程变为zn=1-z,取模得:|zn|=|1... 相似文献
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关于三角形的一个不等式315211宁波大学数学系陈计1993年,管志宏[1]提出下列不等式:在西ABC中,有当且仅当面ABC为正三角形时等号成立.事实上,由熟知的几何不等式(见文[2]的2.12及2.33):易知不等式(1)是平凡的.本文中,我们将不... 相似文献
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几何解题策略的实验研究 总被引:2,自引:1,他引:1
几何解题策略的实验研究邵光华(曲阜师范大学数学与计算机科学系271100)1问题的提出问题解决自从80年代以来,已成为国际数学教育的热点.国内外对其研究已取得了相当可观的成果[1][2][3],如Schoenfeld的五种启发数学思维的策略:(1)一... 相似文献
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一个基本图形,两个二面角公式351100福建省莆田中山中学陈天雄《立体几何》(必修)P.27图1—32,亦即P117题3的图形(如图1),是一个具有广泛应用的重要的基本图形,前者揭示斜线与平面所成的角的最小性,后者给出了线线角、线面角的关系式:(其中... 相似文献
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第24届IMO第6题是:在△ABC中,a、b、c是三边长,求证:a2b(a-b)+b2c(b-c)+c2a(c-a)≥0.(1)文[1]指出了它的下述对偶形式:ab2(a-b)+bc2(b-c)+ca2(c-a)≤0,(2)并给出了统一的距离解释.即不等式(1)、(2)的几何解释为:三角形内Brocard点到内心的距离非负.受此启发,笔者研究了第6届IMO第2题:在△ABC中,a、b、c是三边长,求证: a2(b+c-a)+b2(a+c-b)+c2(a+b-c)≤3abc,(3)发现它也有如下的… 相似文献