分形力学研究进展

在分形空间考虑的力学称为分形力学．本文讨论了分形力学的数学基础，在分形空间力学量的定义，力学定律的适用性．简要介绍了目前分形力学研究领域已取得的一些初步成果．     

GeSb2Te4薄膜表面分形维数计算及表征

采用低功率直流磁控溅射法制备了GeSb2Te4薄膜,利用扫描电子显微镜、X射线衍射仪和原子力显微镜(AFM)分析了薄膜的微观结构和相组成,研究了薄膜表面的分形特征.结果表明:沉积态GeSb2Te4薄膜为无规则、无择优取向的非晶材料;薄膜表面形貌AFM图像具有分形特征,基于自行编制的采用盒计数法求解随机分形维数的C语言程序,计算得到沉积态GeSb2Te4薄膜的分形维数为1.93;针对一维和二维随机分形多重分形谱的计算表明,沉积态GeSb2Te4薄膜满足分形的标度不变性;通过对沉积态和退火态薄膜进行多维分形谱计算,发现经过230 ℃退火处理的薄膜样品的多维分形谱较窄且晶化分布均匀.     

分形力学的数学基础

在分形空间考虑的力学称为分形力学。由于分形理论的特点,分形力学的描述需要引入新的空间概念、新的数学手段和方法。本文从介绍空间、测度和维数入手,引入了分形空间,Ｂｅｓｏｖ空间和分形插值方法,进而介绍了在分形边界和分形体中力学量和力学定律的定义。      

分形介质中的反常扩散

本文利用适当的标度变换将欧氏空间中的经典扩散方程抗议为分形点阵上的标准扩散方程，并应用该标准扩散方程证明了分形布朗粒子的运动服从反常扩散，同时还讨论了一般分形扩散方程及其渐进解。     

断面分形研究中的几个问题

本文讨论了分形几何应用于断裂研究的几个基本问题．主要内容包括断面的分形特征及分维测量,分维与宏观力学性能（如断裂韧性等）的关系,分形断裂模型及分形断裂的物理机理．      

分形最新进展与力学中的分形

分形在力学领域中的应用已很普遍,从微结构的位错分布、局部剪切场到地壳的运动和变形都已观察到分形的行为和分形结构.本文概述了分形理论的最新进展及在力学中的应用.给出了微结构、混沌与分形的关联及塑性、局部剪切的分形模型.进而讨论了损伤断裂的分形描述以及分形熵与热力学.     

分形与图象处理

介绍了分形几何的基本概念，分形几何在图象处理上的应用，分形图象压缩编码与分形滤波，结合以前的工作叙述了有关分形滤波的方法。     

磨合过程摩擦力单重分形和多重分形的研究

分别在CD40润滑油和加入添加剂的CD40润滑油润滑条件下,通过销-盘摩擦磨损试验机对船用柴油机活塞环和缸套进行磨合磨损试验,提取摩擦力的时间序列信号,应用分形维数和多重分形谱研究了摩擦力的分形行为.结果表明:摩擦力信号具有分形特征;随着磨合磨损过程的进行,信号的分形维数和多重分形谱出现规律性的变化;不同阶段信号的分形维数趋于减小,与磨损表面粗糙度的变化规律一致;不同阶段信号的多重分形谱呈现出递增或递减趋势,反映了磨损表面的动态变化过程.因此,摩擦力信号的分形维数和多重分形谱可以对磨合磨损过程进行定量分析.     

关联表面分形特性的润滑模型

在分配有面粗糙度与材料表面分形特性关系的基础上，将分形特性引入润滑方程，提出了关联表面分形特性的润滑模型，并分析了润滑模型中压力流量因子和剪切流量因子与表面分形维数之间关系。计算结果表明：在相同分形维数（D）下，随着微突体纵横比v的增大，压力流量因子和剪切流量因子相应增大，且其随分形维数D的变化同随油膜粗糙度比H的变化相比呈现出更强的不规则特性，出现局部最大和最小值，并且分辨率较高。     

基于分形导数对非牛顿流体层流的数值研究

非牛顿流体具有复杂的流变特性,揭示该流变特性可以更加合理地指导非牛顿流体在工农业生产中的应用.经典的非牛顿流体本构模型往往形式复杂,仅能应用于某些特定的情况.分数阶导数模型具有参数少和形式简单的特点,己成功地应用于描述非牛顿流体的运动.Hausdorff分形导数作为一个备选的建模方法,相比分数阶导数具有更简单的形式以及更高的计算效率.本文基于Hausdorff分形导数改进现有牛顿黏性模型,提出分形黏壶模型.通过研究分形黏壶在常应变率下表观黏度的变化情况,以及在加、卸载条件下的蠕变及恢复特性,发现分形黏壶模型适合于描述具有黏弹性的非牛顿流体(本文称之为分形流体).结合连续性方程及运动微分方程,推导出分形流体在平行板间层流的基本方程.按是否拖动上板和是否存在水平的压力梯度分为3种工况,分别用数值方法计算这3种工况下流速在板间的分布及其随时间变化的情况.通过分析不同工况下的流速分布,发现水平的压力梯度会改变流速随时间变化的形状,且会推迟流速到达稳定的时间.在水平压力梯度不存在的情况下,不同阶数的分形流体具有相同的流速分布或是演变过程.另外,在水平压力梯度存在的情况下,上板速度不影响不同阶数分形流体间稳定速度的差值.     

基于能量守恒的空间旋转目标消旋力矩计算方法

针对空间旋转目标电磁消旋技术,提出一种计算空间旋转目标消旋力矩的新方法。首先,介绍了电磁消旋的常用计算方法;然后,介绍了能量守恒法的基本思想,从系统能量守恒的角度出发,从整体考虑电磁消旋过程中各物理场之间的相互作用,提出了一种基于能量守恒的消旋力矩计算方法,并通过球壳模型消旋力矩的计算过程对能量守恒法进行阐述。最后,进行了地面消旋实验,对比了实验结果和有限元法、电磁张量法和能量守恒法的计算结果。实验及仿真结果表明,本文提出的基于能量守恒的空间旋转目标消旋力矩计算方法有效。     

计算地球物理流体力学中的非线性不稳定问题(续)

四、算子差分方程和谱方法的非线性稳定问题§10 计算稳定性和能量守恒性与算子非负性的关系本节引进算子方程,并推广§6和§8的一些结果。对于非定常流体力学方程,往往都可以化为如下形式的“发展方程”:其中F=F(x,t)是待求函数,是一个非线性算子,X=X(x_1,…,x_k)是空间坐标,k是空间维数,t是时间坐标。例如,对于正压原始方程     

New Conservation Laws of Energy and C-D Inequalities in Continua Without Microstructure

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＣｏｎｔｉｎｕｕｍｍｅｃｈａｎｉｃｓｉｓｎｏｔｏｎｌｙａｎｏｌｄａｎｄｂｕｔａｌｓｏａｙｏｕｎｇｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃｄｉｓｃｉｐｌｉｎｅ.Ｉｔｃｏｎｓｉｓｔｓｏｆｓｏｍｅｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｌａｗｓ,ｗｈｉｃｈａｒｅｖａｌｉｄｆｏｒａｌｌｂｏｄｉｅｓｉｒｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｏｆｔｈｅｉｒｓｈａｐｅｓ,ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｏｎｓａｎｄｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅｒｅｌａｔｉｏｎｓ,ｗｈｉｃｈｍｕｓｔｒｅｆｌｅｃｔｔｈｅｎａｔｕｒｅｏｆｔｈｅｍａｔｅｒｉａｌａｎｄｔｈｅｃｏｎｓｔｉ…     

CONSERVATION LAW AND APPLICATION OF J-INTEGRAL IN MULTI-MATERIALS

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＦｏｒｍａｔｅｒｉａｌｓｃｉｅｎｃｅａｎｄｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｓｔｒｕｃｔｕｒｅａｎａｌｙｓｉｓ,ＳｔｒｅｓｓＩｎｔｅｎｓｉｔｙＦａｃｔｏｒ (ＳＩＦ)ａｎｄＥｎｅｒｇｙＲｅｌｅａｓｅＲａｔｉｏ (ＥＲＲ)ａｒｅｔｗｏｉｍｐｏｒｔａｎｔｉｎｄｅｘｅｓ.Ｉｆｍｅｄｉｕｍｉｓｌｉｎｅａｒｅｌａｓｔｉｃ,ｔｈｅＥＲＲｉｓｅｑｕａｌｔｏＪ＿ｉｎｔｅｇｒａｌ.Ａｎｄ ,ｔｈｉｓｅｎｅｒｇｙｉｎｔｅｇｒａｌｉｓｎｏｔｏｎｌｙａｐｐｌｉｃａｂｌｅｔｏｌｉｎｅａｒｅｌａｓｔｉｃｍｅｄｉａ ,ｂｕｔａ…     

New Conservation Laws of Energy and C-D Inequalities in Continua with Microstructure

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＩｎｏｕｒｐｒｅｃｅｅｄｉｎｇｐａｐｅｒ[1 ]ｔｈｅｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｌａｗｓ,ｂａｌａｎｃｅｅｑｕａｔｉｏｎｓａｎｄＣ＿Ｄｉｎｅｑｕａｌｉｔｉｅｓｉｎｃｏｎｔｉｎｕａｗｉｔｈｏｕｔｍｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒｅａｒｅｓｙｓｔｅｍａｔｉｃａｌｌｙｒｅｓｔｕｄｉｅｄ ,ａｎｄｔｈｅｎｅｗｃｏｎｓｅｒｖａｔｉｏｎｌａｗｓａｎｄｔｈｅｒｅｌａｔｅｄＣ＿Ｄｉｎｅｑｕａｌｉｔｉｅｓａｒｅｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ .Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒｓｏｍｅｒｅｍａｒｋｓｏｎｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｉｎｃ…     

物理变分原理及其在电磁介质中的应用

和数学变分原理的意义不同,物理变分原理是物理界的客观规律,是基本规律.热力学定律是能量守恒定律,指任一自然过程的能量总是守恒的;但同时又是物理变分原理,指从一种状态变化到另一无限接近的状态,在所有可能的稳定过程中,真实过程的能量取极小值,因而又是动量定律.特别是对于存在迁移变分的过程和偏离平衡态不大的不可逆过程,物理变分原理特别有效,可以用来推求连续介质的控制方程,且尚未完全研究透彻.本文对这一原理及其在电磁介质中的某些应用进行了一些研究.     

Theoretical derivation of the conservation equations for single phase flow in porous media: a continuum approach

This paper deals with the theoretical derivation of the conservation equations for single phase flow in a porous medium. The derivation is obtained within the framework of the continuum mechanics and classical thermodynamics. The adopted procedure provides the conservation equations of mass, momentum, mechanical energy, total energy, internal energy, entropy, temperature, enthalpy, Gibbs free energy and Helmholtz free energy. The obtained results highlight the connection between the basic equations of fluid mechanics and of fluid flow in porous media, as well as the restrictions and the limitations of Darcy’s law and Richards’ equation.     

RENEWAL OF BASIC LAWS AND PRINCIPLES FOR POLAR CONTINUUM THEORIES (Ⅷ)-PRINCIPLE OF TOTAL WORK AND ENERGY

Theoretical incompleteness of the existing conservation laws of energy for polar continuum mechanics is further clarified. For completeness, the principles of total work and energy and of total work and energy of incremental rate type are postulated. Via total variations of the former and the latter of them, the principles of virtual displacement and microrotation & stress and couple stress as well as virtual velocity and angular velocity &stress rate and couple stress rate are immediately obtained, respectively. From these principles all balance equations and boundary conditions for micropolar mechanics are naturally and simultaneously deduced. The essential differences between the nontraditional results obtained in this paper and the existing conservation laws of energy are expounded.     

Conservation Law and Application of J-Integral in Multi-Materials

The conservation law of J-integral in two-media with a crack paralleling to the interface of the two media was firstly proved by analytical and numerical finite element method. Then a schedule model was established that an interface crack is inserted in four media. According to the J-integral conservation law on multi-media, the energy release ratio of Ⅰ-type crack was considered to be conservation when the middle medium layers are very thin. And the conservation law was also convinced by numerical method. By means of the dimension analysis on the model, the asymptotic results and formula calculating the energy release ratio and complex stress intensity factor are presented.     

On Time Reversible Description of the Process of Coagulation and Fragmentation

The process of coagulation is associated with scalar conservation laws, where the adhesion particle dynamics results from shock waves. Conversely, the fragmentation of a massive particle into a number of smaller ones, or into a continuous (dust) distribution, is associated with rarefaction waves. It is generally agreed that a reversible solution of a conservation law can include neither shock waves nor the spontaneous emergence of rarefaction waves. The present paper is an attempt to demonstrate that both coagulation and fragmentation may coexist for a reversible solution, under a natural generalization of the system of conservation law. This is done by introducing an action principle which includes, in addition to the inertial (kinetic energy) term, also an appropriately defined internal energy. The above generalization of the system of conservation law appears as the Euler–Lagrange equations for this action.