Sopra un teorema di unicità per un sistema di equazioni a derivate parziali non lineari di tipo parabolico

Sunto Per il problema di valori al contorno relativo a sistemi di equazioni a derivate parziali (non lineari) del secondo ordine del tipo considerato daJ. Szarski viene stabilito un teorema di unicità, valevole per soluzioni intese in senso generalizzato. Lavoro eseguito nell'ambito dei Gruppi di Ricerca Matematica del Consiglio Nazionale delle Ricerche (gruppo n. 19).     

Varietà analitiche chiuse trasformate in sè dai sistemi differenziali periodici

Sunto Si dimostra un teorema di esistenza di varietà analitiche chiuse trasformate in sè dai sistemi differenziali periodici: questo risultato conduce, tra l'altro, ad una estensione del teorema sui cicli limiti diPoincaré. Si dimostra inoltre che gli integrali operanti la trasformazione sono funzioni quasi-periodiche. Istituto Matematico del Politecnico di Milano.     

Existence results for forced nonlinear periodic BVPs at resonance

Sunto In questo lavoro si presentano alcuni risultati riguardanti l'esistenza di soluzioni p-periodiche per sistemi di equazioni differenziali non lineari in risonanza, del tipo x+ Dx + + Ag(t, x)=h(t), ove D ed A sono matrici m×m, con D di tipo diagonale, h è un termine forzante p-periodico e g è un campo vettoriale, non necessariamente limitato. In particolare, viene esteso ai sistemi, in ipotesi più generali, un classico teorema dovuto a Lazer e Leach. Le dimostrazioni sono basate sull'uso del grado topologico (teorema di continuazione di Mawhin).     

Sulla risoluzione del problema misto per le equazioni iperboliche non lineari mediante le differenze finite

Sunto Si dimostra, mediante un metodo alle differenze finite, un teorema di esistenza e di unicità per la soluzione del problema misto per un sistema di tipo iperbolico di n equazioni quasi lineari del primo ordine in due varibaili indidendenti. Centro di Calcoli numerici del Politecnico di Milano (sezione Matematica).     

Sul problema non lineare di Stefan in strati cilindrici o sferici

Sunto Si estendono al caso di strati cilindrici o sferici i risultati esposti in altra memoria relativi al problema unidimensionale non lineare di Stefan per lo strato piano, conseguendo un teorema di esistenza ed unicità per le soluzioni del problema non lineare in esame. Ad Antonio Signorini nel suo 70^mo compleanno.     

Nuova trattazione di problemi al contorno di una striscia per l'equazione di Laplace in due variabili

Sunto In questo lavoro si applica il ? Metodo della trasformata parziale diLaplace ad intervallo di integrazione finito ? delPicone nel problema al contorno, di una striscia piana illimitata, relativamente alla equazioneΔ ₂ u(x, y)=f(x,y), quando sono imposte due combinazioni lineari a coefficienti costanti nelleu, , lungo i due lati della striscia Si mostra come il metodo sia atto a stabilire, in casi generalissimi, non risolti coi metodi ordinari, il teorema di esistenza ed unicitù. Si accennano poi i risultati in casi particolari notevoli. Lavoro eseguito presso l'Istituto Nazionale per le Applieazioni del Calcolo.     

Esistenza e molteplicità per gli autovalori non lineari dell’operatore −Δ−g rispetto a due ostacoli

Riassunto Si considera il problema dell’esistenza e della molteplicità delle autofunzioni e dei relativi autovalori non lineari di −Δ−g su un aperto limitato di R ⁿ rispetto a due ostacoli assegnati. Si studiano le soluzioni che tengono conto dei valori degli ostacoli anche su insiemi di misura di Lebesgue nulla ma di capacità positiva.

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Summary We consider the existence and the multiplicity of the eigenfunctions and of the related non linear eigenvalues for the operator −Δ−g on a bounded open subset of R ⁿ with respect to two given obstacles. We study the solutions which takes into account the values of the obstacle functions even on sets of null Lebesgue measure but of positive capacity.

     

Teoremi di confronto per i sistemi di equazioni differenziali ordinarie e loro conseguenze

Sunto. Si danno alcuni teoremi di confronto per sistemi di equazioni differenziali ordinarie e se ne fa applicazione ad una vasta classe di problemi di integrazione di sistemi di equazioni lineari differenziali ordinarie con condizioni non iniziali (integrali o assegnanti alle soluzioni valori in determinati punti), nonchè allo studio della dipendenza delle soluzioni dei sistemi non lineari, da un parametro che compare nelle equazioni e nelle condizioni iniziali. Lavoro eseguito nell'Istituto Nazionale per le Applicazioni del Calcolo.     

Proprietà topologiche della varietá degli elementi differenziali del secondo ordine dell'S r complesso

Sunto Si considera il modello V, di dimensione complessa 3r-2, della varietà degli elementi differenziali del secondo ordine di uno spazio proiettivo complesso S_r, costruito daG. Gherardelli, E. Bompiani, C. Longo. In questo lavoro tale modello viene considerato come varietà topologica a 2(3r-2) dimensioni reali e, mediante l'uso di un opportuno complesso cellulare, se ne determina il gruppo di omologia intera, assegnando altresì un semplice significato geometrico, nello spazio S_r, per i sistemi fondamentali di cicli delle varie dimensioni. Ne consegue, in particolare, che il gruppo di omologia di V è isomorfo a quello del prodotto di un S_r-1 per la varietà degli elementi di primo ordine di un S_r, in accordo con un risultato diF. Gherardelli ottenuto per altra via; ma si stabilisce d' altra parte che V non è, almeno in generale, omeomorfa a tale prodotto. Si prova, per inciso, che anche la varietá degli elementi di primo ordine di S_r, non è prodotto di un S_r-1 per un S_r, quantunque le due varietà abbiano anch'esse gruppi di omologia isomorfi. A Enrico Bompiani in occasione del suo Giubileo scientifico. Lavoro eseguito nell'ambito del gruppo di ricerca n. 37 del C. N. R. per l'anno accademico 1960–61.     

Equazioni differenziali in forma implicita in uno spazio di Banach

Sunto Viene studiato il problema diCauchy per una equazione differenziale in forma implicita F(t, x, x) =0 in uno spazio diBanach. Si dimostra, sotto certe ipotesi valendosi di metodi funzionali, un teorema di esistenza e, sotto altre, col metodo delle approssimazioni successive, un teorema di esistenza ed unicità.

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Summary TheCauchy's problem for an implicit differential equation F(t, x, x) =0 in aBanach space is studied. Under some hypothesis, using functional methods, a theorem of existence and, under others, using the method of the successive approximations, a theorem of existence and uniqueness are demonstrated.

     

Sulla monogeneità negli spazi di Banach

Summary In assenza di struttura moltiplicativa, la definizione di funzione monogena viene data in questo lavoro basandosi sulla considerazione di una coppia di operatori lineari (uno dei quali coincidente ad es. col differenziale) che mandano 0-forme in 1-forme. Si stabiliscono risultati sull’esistenza delle derivate successive, delle primitive e un teorema integrale di tipo Cauchy. L’equivalenza fra il problema della primitiva e il problema della derivata appare qui dipendere dalla permutabilità dei ruoli degli operatori della coppia.

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Lavoro eseguito nell’ambito del Programma di Ricerca n. 9 del C.N.R.

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Entrata in Redazione il 25 giugno 1970.     

Teoremi di unicità nella teoria delle equazioni differenziali ordinarie di ordinen,date nella forma normale

Sunto Si estende alle equazioni differenziali ordinarie di ordine n, della forma x⁽ⁿ⁾ = f(t, x, x⁽¹⁾, ..., x⁽ⁿ⁻¹⁾), un teorema di unicità recentemente dimostrato dall'A. per le equazioni differenziali ordinarie del primo ordine.     

Una caratterizzazione delle varietà abeliane e pseudo-abeliane

Sunto La memoria è dedicata alla dimostrazione del seguente teorema: le varietà non singolari di dimensione v con un gruppo abeliano ∞^h di automorfismi, assolutamente transitivo sulle traiettorie, sono tutte e sole quelle varietà non-singolari che hanno i primi h sistemi canonici, ma non l'(h+1)-mo, d'ordine zero.     

Sulla regolarizzazione delle soluzioni del problema di Cauchy-Dirichlet per un'equazione parabolica di ordine superiore

Sunto Si studia il problema non omogeneo di Cauchy-Dirichlet per un'equazione parabolica di ordine superiore, in forma variazionale, provando un teorema di esistenza ed unicità ed una maggiorazione analoga a quella contenuta nel teorema del massimo modulo stabilito da C. Miranda per le equazioni ellittiche di ordine superiore. Entrato in Redazione il 12 luglio 1971. Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività dei gruppi di ricerca del C.N.R.     

Soluzioni quasi-periodiche di equazioni quasi-periodiche negli spazi hilbertiani

Sunto Si dà un teorema di esistenza di soluzioni quasi-periodiche (in senso forte) per una equazione funzionale lineare e si deduce una analoga proposizione per le equazioni iperboliche a coefficienti dipendenti dal posto e dal tempo. Gruppo di ricerca n. 12 del Comitato per la Matematica del C.N.R., per l'anno 1962–63.     

Su un problema di frontiera libera connesso a questioni di idraulica

Sunto Si dimostra esistenza e unicità della soluzione di un problema di frontiera libera che traduce il moto di filtrazione di liquidi attraverso mezzi porosi. Il problema è ricondotto alla minimizzazione di un funzionale quadratico su un convesso chiuso di uno spazio di Hilbert, il che fornisce anche dei procedimenti per l'approssimazione numerica del problema stesso. Entrata in Redazione il 16 dicembre 1971. Indirizzo dell'autore:C. Baiocchi, Istituto di Matematica, Università, Pavia. Questo lavoro è stato eseguito nell'ambito delle attività del Laboratorio di Analisi Numerica del C.N.R. di Pavia; i risultati qui ottenuti sono stati annunciati in una nota preventiva sui C. R. Acad. Sc. Paris, t. 273, pp. 1215–1217.     

The Dirichlet problem for the minimal surface equation in non-regular domains

Summary In this paper we study the Dirichlet problem for the minimal surface equation in a open set Ω without any assumption about the regularity of ϖΩ. We prove an existence theorem using only the pseudoconvexity of Ω.

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Riassunto In questo lavoro studiamo il problema di Dirichlet per l'equazione delle superfici minime in un aperto Ω diR ⁿ sulla cui frontiera non si fa nessuna ipotesi di regolarità. Si ottiene un teorema di esistenza usando la sola pseudoconvessità di Ω.

     

Existence of weak solutions for some nonlinear problems by the schauder method

Sunto Si studiano alcuni problemi ellittici non lineari con il metodo di Schauder; cio consiste nel « congelare» i coefficienti dell'operatore differenziale e gli eventuali vincoli per dimostrare l'esistenza di una soluzione con un argomento di punto fisso.

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Lavoro eseguito nell'ambito del programma «Metodi variazionali e quasi variazionali per l'equilibrio ed il controllo di sistemi sottoposti a vincoli unilaterali» della Facoltà di Scienze M.F.N. dell'Università di Roma e dello GNAFA-CNR.     

Sul problemamisto per l'equazione quasi-lineare delle onde

Sunto Si dimostra, mediante un metodo alle differenze finite, un teorema di esistenza per la soluzione generalizzata del problema misto per l'equazione quasi lineare delle onde; si dimostra inoltre per tale soluzione un teorema di unicità e di dipendenza continua dai dati. Centro di Calcoli numerici del Politecnico di Milano (sezione matematica). Durante lo svolgimento di questo lavoro, l'A. ha usufruito di una borsa di studio del C.N.R.     

Il problema di Dirichlet in campi dello spazio privi di punti esterni

Sunto L'Autore stabilisce il teorema di esistenza per il problema diDirichlet in un campo illimitato, avente per completa frontiera una superficie aperta e limitata, valendosi del procedimento alternato diSchwarz.