关于摄动分支问题的奇异摄动法

本文较全面地阐述了用奇异摄动法计算摄动分支问题(1.6)在y=0,λ=0,δ=0附近的解的一致渐近展式的一般数学原理和方法,并推广了牛顿多边形原理。最后,给出了两个计算实例。     

特征值反问题的摄动法

即给定 n 阶实对称正定矩阵 A_0和(2)的全部特征值,要确定对角线矩阵 D,即求其 n 个主对角元素.此类问题常见于逆散射理论、光学、声学等应用领域中.近年来人们普遍关注如何制定具体的计算方案,在计算机上求解.有关的研究有 K.M.Case 等人的[1—3];OleH.Hald[4,5]和 W.W.Symes[6,7].其中 Case 等研究了各种离散化的逆散射问题,     

求解奇异摄动问题的一个耦合差分格式

本文考察奇异摄动问题(1.1).在一特殊的非均匀网格上,将不稳定、二阶精度的中心差格式和稳定、一阶精度的Abrahamsson-Keller-Kreiss箱子格式相耦合,得到了一个二阶一致收敛的差分格式.最后给出了数值结果.     

线性规划问题的一种新的摄动法

在用单纯形方法解线性规划的问题时，不可避免会出现退化情况，而某些退化情况会导致循环。目前采用的避免循环的方法一共有两类：传统的摄动法（字典序）和Bland方法。本分析了传统摄动法的一些不足，给出了一种新的摄动法。     

区间参数结构振动问题的矩阵摄动法

当结构的参数具有不确定性时，结构的固有频率也将具有某种程度的不确定性．本文讨论了区间参数结构的振动问题，将区间参数结构的特征值问题归结为两个不同的特征值问题来求解．提出了求解区间参数结构振动问题的矩阵摄动方法．数值运算结果表明，本文所提出方法具有运算量小，结果精度高等优点．     

线性代数中的摄动法

摄动法源于天体力学研究中解决含有小参数的微分方程组方法,利用一般数域上的多项式理论,避开极限,连续性等基础理论,可将摄动法的思想方法加以改造移植,应用到一般数域上的线性空间理论与矩阵论中,从而获得线性代数中的摄动法。     

一类具有边界摄动的奇摄动问题

利用渐近理论,讨论了一类具有边界摄动的奇摄动问题.在适当的条件下,得出了这类问题解的存在性条件及其渐近解, 并将所得的结果应用于一类壁面波的传播问题.     

参数展开摄动法

本文提出一个参数展开摄动法,作为一个应用,讨论了非线性项上带有的参数不是很小时的一般Duffing方程的解。求得了解的渐近展开式。 本文还讨论了广义Duffing方程λ~2x+ex~3=O,这个方程不宜用寻常的摄动法求其渐近解,但用参数展开摄动法可以求其渐近解,文中构造了解的渐近形式,提出了二次近似与一次近似渐近解的稳定判据。     

矩阵奇异值分解问题重分析的摄动法

本文提出了一般实矩阵奇异值分解问题重分析的摄动法.这是一种简捷、高效的快速重分析方法,对于提高各种需要反复进行矩阵奇异值分解的迭代分析问题的计算效率具有较重要的实用价值.文中导出了奇异值和左、右奇异向量的直到二阶摄动量的渐近估计算式.文末指出了将这种振动分析方法直接推广到一般复矩阵情况的途径.     

基于摄动法的压敏储层非线性渗流问题研究

研究地层压力变化对渗流特征的影响,对低渗透储层、碳酸盐岩储层,或其他致密性储层的油气开采和储层改造都具有重要意义.在考虑渗流压力梯度平方项存在的前提下,运用摄动法求解的相关理论,将渗透率随压力的变化融入到渗流问题的求解过程中,有效地求解了该类压敏型储层的非线性渗流问题.结果表明,在实际应用中,尤其是在储层压敏性较弱的情况下,可考虑直接用0阶摄动解即可满足较好的计算精度;储层的压敏性越强,越适宜通过用摄动解的修正,来达到精确求解的目的.     

The Homotopy Perturbation Renormalization Group Method to Solve the WKB Problem with Turn Points

In this paper, we give the homotopy perturbation renormalization group method, this is a new method for turning point problem. Using this method, the independent variables are introduced by transformation without introducing new related variables and no matching is needed. The WKB approximation method problem can be solved.     

Coupling Canonical Boundary Element Method with FEM to Solve Harmonic Problem over Cracked Domain

Using the canonical boundary reduction, suggested by Feng Kang, coupled with the finite element method, this paper gives the numerical solutions of the harmonic boundary-value problem over the domain with crack or concave angle. When the coupling is conforming, convergence and error estimates are obtained. This coupling removes the limitation of the canonical boundary reduction to some typical domains, and avoids the shortcoming of the classical finite element method, because of which the accuracy is damaged seriously and the approximate solution does not reflect the behaviour of the solution near the singularity. Numerical calculations have verified those conclusions.     

启发式匈牙利法求解货郎担问题

针对利用动态规划求解货郎担问题的复杂难度,提出了启发式匈牙利法求解,给出了它的算法步骤及时间复杂度分析,并通过实例具体描述了启发式匈牙利法求解的过程,发现能够较快地找到最优方案,算法具有一定的实用性.     

A Spectrum Perturbation Problem and Its Applications to Waves Above an Underwater Ridge

We consider the problem of perturbing the spectrum of a pseudodifferential operator of a real variable in Hardy-type spaces by a compact operator with a small norm. Under some very general requirements on the operators, we prove the existence theorem for an eigenfunction of multiplicity one and prove that the problem is Fredholm in the L ₂ (R) space. Illustrating this theory, we discuss the linear problem of gravitational-capillary surface waves running along an underwater ridge. Assuming the liquid ideal, incompressible, and vortex-free, we show that the waves along the underwater ridge propagate so that their amplitude decays exponentially with a small positive exponent in the direction transverse to the ridge. Moreover, capillarity plays no essential role in a linear approximation.     

强Guass-seidel法求解有限元模型修正问题

有限元模型修正是一类特殊的二次反特征值问题．我们将有限元模型修正看成二次规划问题来解决,并采用非线性Gauss－Seidel方法来求解其相应的Lagrange对偶函数．最后,给山的数值文验说明方法的有效性．     

四阶常微分方程奇异摄动问题的四阶精度差分方法

在本文中，我们利用特殊的非均匀网格上的Hermite差分格式来近似四阶常微分方程奇异摄动问题，并证明了其四阶精度的一致收敛性，且在文章的最后给出了其数值结果．     

基于L-S方法求解一类方程

基于Lyapunov-Schmidt方法求出给定方程的分岐方程,Newton迭代得到其在分岐点附近的近似非平凡解枝,得到了满意的结果.     

Convergence of an Alternating Method to Solve the Cauchy Problem for Poisson's Equation

This work concerns the development of iterative algorithms for the solution of the Cauchy problem for the Poisson equation. We accelerate the process proposed by Kozlov et al. [V.A. Kozlov, V.G. Maz'ya and A.V. Fomin (1991). An iterative method for solving the Cauchy problem for elliptic equations. Comput. Maths. Phys. , 31 (1), 45-52.] by making use of a relaxation of the Dirichlet data. We provide theoretical justification of the convergence of the new algorithm, and present some results of numerical experiments with the method.     

求解PageRank问题的重启GMRES修正的多分裂迭代法

PageRank算法已经成为网络搜索引擎的核心技术。针对PageRank问题导出的线性方程组,首先将Krylov子空间方法中的重启GMRES(generalized minimal residual)方法与多分裂迭代(multi-splitting iteration,MSI)方法相结合,提出了一种重启GMRES修正的多分裂迭代法;然后,给出了该算法的详细计算流程和收敛性分析;最后,通过数值实验验证了该算法的有效性。     

奇异摄动问题的有限元方法

本文利用不同次数的多项式构造了新的有限元子空间,建立了新的有限元格式.证明了格式的收效性和退化差分方程的稳定性.