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1.
一类多偏差变元的二阶微分方程周期解 总被引:1,自引:0,他引:1
本文利用重合度理论研究了一类二阶多偏差变元的微分方程
x"(t)+f(t,x(t),x(t-τ0(t)),x'(t))+∑nj=1g(x(t-τj(t)))=p(t)
的周期解问题,得到了存在周期解的新的结果. 相似文献
2.
具无限时滞的积分微分方程的周期解的存在性、唯一性及稳定性 总被引:8,自引:0,他引:8
1引言考虑如下的Volterra积分微分方程其中t∈R,x∈Rn;A(t),C(t,s),C(t-S)都是n×n连续函数矩阵;f:R→Rn连续.关于方程(1.1)及(1.2)的周期解的存在性问题,已有不少研究工作[1-4],例如[1]研究了当n=1时方程(1.1)的周期解的存在性问题.得到了如下结果:定理A[1]如果下列条件满足:(i)A(t+T),f(t+T)=f(t),C(t+T,s+T)=C(t;s)对t,s∈R成立,其中T>0是常数.(ii)方程(1.1)具有“衰退记忆”.(iii)存在着常数K>1及μ>0使得A(t)+K∫t-∞|C(t,s)|ds<-μ则方程(1.1)… 相似文献
3.
一类具偏差变元的二阶微分方程周期解 总被引:3,自引:0,他引:3
利用Mahwin重合度拓展定理研究了一类具偏差变元的二阶微分方程x^n(t)+f(x’(t))+h(x(t))x’(t)+g(x(t—r(t)))=p(t)周期解问题,得到了周期解存在的一组充分条件. 相似文献
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5.
田德生 《纯粹数学与应用数学》2013,(3):233-240
研究了一个三阶泛函微分方程周期解的存在唯一性和全局吸引性:x′′′(t)+ax′′(t)+bx′(t)+cx(t)+g(t,x(tτ))=p(t).这是一个常系数拟线性泛函微分方程.通过将这个方程转变为三维的拟线性微分方程(组),得到了这个方程存在唯一周期解的充分条件;通过选取适当的李雅普诺夫函数,推导了这个方程解的全局吸引性;进一步,得到了此方程周期解的全局吸引性.最后,举出了两个应用实例. 相似文献
6.
周期系数的高维Riccati方程的周期解 总被引:2,自引:0,他引:2
本文研究了周期系数的高维Riccati方程X’=X·A(t)·X+B(t)·X+C(t),其中X∈R(n×1)A(t)∈R(1×n),B(t)∈R(n×n),C(t)E∈R(n×1);A(t),B(t),C(t)均是以2π为周期的实连续矩阵或向量函数,建立了该方程存在广义周期解的一个充要条件和存在周期解的两个充分条件,推广了周期系数的Riccati方程存在周期解的一些结论. 相似文献
7.
研究了一类具偏差变元的Rayleigh型p-Laplacian方程(φp(x′(t)))′+f(t,x′(t))+g(t,x(t-τ(t)))=e(t)的周期解问题.利用拓扑度理论和一个先验估计,获得了一些新的结果,同时也改进并推广了已有文献中的一些结果. 相似文献
8.
Local and Global Existence of Solutions to Initial Value Problems of Nonlinear Kaup-Kupershmidt Equations 总被引:6,自引:0,他引:6
Shuang Ping TAO Shang Bin CUI 《数学学报(英文版)》2005,21(4):881-892
This paper is devoted to studying the initial value problems of the nonlinear Kaup Kupershmidt equations δu/δt + α1 uδ^2u/δx^2 + βδ^3u/δx^3 + γδ^5u/δx^5 = 0, (x,t)∈ E R^2, and δu/δt + α2 δu/δx δ^2u/δx^2 + βδ^3u/δx^3 + γδ^5u/δx^5 = 0, (x, t) ∈R^2. Several important Strichartz type estimates for the fundamental solution of the corresponding linear problem are established. Then we apply such estimates to prove the local and global existence of solutions for the initial value problems of the nonlinear Kaup- Kupershmidt equations. The results show that a local solution exists if the initial function u0(x) ∈ H^s(R), and s ≥ 5/4 for the first equation and s≥301/108 for the second equation. 相似文献
9.
we study an initial-boundary-value problem for the "good" Boussinesq equation on the half line
{δt^2u-δx^2u+δx^4u+δx^2u^2=0,t〉0,x〉0.
u(0,t)=h1(t),δx^2u(0,t) =δth2(t),
u(x,0)=f(x),δtu(x,0)=δxh(x).
The existence and uniqueness of low reguality solution to the initial-boundary-value problem is proved when the initial-boundary data (f, h, h1, h2) belong to the product space
H^5(R^+)×H^s-1(R^+)×H^s/2+1/4(R^+)×H^s/2+1/4(R^+)
1 The analyticity of the solution mapping between the initial-boundary-data and the with 0 ≤ s 〈 1/2. solution space is also considered. 相似文献
{δt^2u-δx^2u+δx^4u+δx^2u^2=0,t〉0,x〉0.
u(0,t)=h1(t),δx^2u(0,t) =δth2(t),
u(x,0)=f(x),δtu(x,0)=δxh(x).
The existence and uniqueness of low reguality solution to the initial-boundary-value problem is proved when the initial-boundary data (f, h, h1, h2) belong to the product space
H^5(R^+)×H^s-1(R^+)×H^s/2+1/4(R^+)×H^s/2+1/4(R^+)
1 The analyticity of the solution mapping between the initial-boundary-data and the with 0 ≤ s 〈 1/2. solution space is also considered. 相似文献
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12.
研究一类共振情形下二阶m点边值问题(ρ(t)x′)′=f(t,x(t),x′(t)),t∈[0,1],x′(0)=0,x(1)=∑m-2i=1αix(ηi),其中mi 3为整数,αi 0,ηi∈(0,1)(i=1,2,…,m-2)为常数,满足∑m-2i=1αi=1,0<η1<η2<…<ηm-2<1.本文的研究工具主要依赖于一个新的增算子不动点定理,本质不同于以往文献中使用的Mawhin重合度定理. 相似文献
13.
14.
关于Diophantine方程x3+1=py2 总被引:1,自引:0,他引:1
在素数p=3(8t+4)(8t+5)+1和p=3(8t+3)(8t+4)+1的情形下,运用初等数论的方法给出了丢番图方程x3+1=py2无正整数解的充分条件,并得到无数个6k+1型的素数p使得方程x3+1=py2无正整数解. 相似文献
15.
本文研究一类形如(r(t)x(n-1)(t))′+f(t,x(t),
x(Φ(t,x(t)))=0的具状态时滞的高阶非线性微分方程.
按照最终正解的量级给出了它们的分类及存在的充分条件. 相似文献
16.
Yu. Kh. Eshkabilov 《Siberian Advances in Mathematics》2009,19(4):233-244
Let Ω1, Ω2 ⊂ ℝν be compact sets. In the Hilbert space L
2(Ω1 × Ω2), we study the spectral properties of selfadjoint partially integral operators T
1, T
2, and T
1 + T
2, with
$
\begin{gathered} (T_1 f)(x,y) = \int_{\Omega _1 } {k_1 (x,s,y)f(s,y)d\mu (s),} \hfill \\ (T_2 f)(x,y) = \int_{\Omega _2 } {k_2 (x,t,y)f(x,t)d\mu (t),} \hfill \\ \end{gathered}
$
\begin{gathered} (T_1 f)(x,y) = \int_{\Omega _1 } {k_1 (x,s,y)f(s,y)d\mu (s),} \hfill \\ (T_2 f)(x,y) = \int_{\Omega _2 } {k_2 (x,t,y)f(x,t)d\mu (t),} \hfill \\ \end{gathered}
相似文献
17.
主要讨论了下列n阶带p-Laplacian算子多点边值问题在共振条件下解的存在性.(Φp(x(n-1)))′+f(t,x,x′,…,x(n-2))=0,0
18.
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20.
利用角函数的方法讨论了下列二阶微分方程x″+g(t,x,x′)=0(1)x″+δsin(x)+h(t)=0(2)x″+g(t,x′)=0(3)在边界条件x(a)=x(b)=0(4)下解的存在性或唯一性问题.得到了边值问题(1)(4)的存在性定理,边值问题(2)(4)和(3)(4)的存在唯一性定理. 相似文献
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