圆与椭圆只有一个公共点是相切的什么条件

1 研究背景 上教版九年级第二学期教材中,在讨论直线与圆、圆与圆的位置关系时,根据公共点的个数分为三种情况,其中只有一个公共点,被称为相切. 上教版高二第二学期教材“圆锥曲线”一章中,通过联立直线和圆锥曲线方程,讨论方程组解的个数,来解决直线与圆锥曲线公共点个数问题,但是并未给出类似“只有一个公共点,被称为相切”的定义,这是为什么?例如,直线y=1与抛物线y2=2x(如图1)只有一个公共点,但不相切,可是为什么不相切?什么是相切?     

证直线和圆相切的策略方法

在直线和圆的位置关系中,相切这一特殊关系最为重要,中考和各类升学考试中,考题常常在此产生.而一条直线只有满足:经过半径的外端点且与该半径垂直这两个条件,才能判断其为圆的切线,这样切线的判定就可归纳为:     

化椭圆为圆的解题技巧

化椭圆为圆的解题技巧尹光明（湖南茶陵云阳中学４１２４００）对于椭圆方程ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１，若作变换ｘ＝ｘ／ａ，ｙ＝ｙ／ｂ，｛则椭圆方程变化为单位圆方程ｘ２＋ｙ２＝１，从而可以把某些有关椭圆的问题转化到单位圆中来解决，利用圆的特殊性质，往往...     

椭圆及其外伴圆和内伴椭圆

椭圆及其外伴圆和内伴椭圆四川攀枝花十九冶二中方廷刚设（ａ＞ｂ＞０）为给定椭圆，我们将圆叫做Ｐ的外伴圆，将椭圆叫做的内伴椭圆．显然г、Ω和Ⅱ都同心，且．容易验证Ⅱ与г的半焦距相等，即Ⅱ与г具有相同的焦点．本文探讨了这三个图形之间的一些关系．命题１椭圆月...     

对圆和椭圆美的思考

圆和椭圆是中学数学中的两个重要概念.二者关系甚密,圆可统一为椭圆,椭圆又可由圆生成.它们有许多美的性质,是学生审美能力的"培养点".     

和两已知圆都相切的圆的圆心的轨迹的讨论

在这篇短文里,我们将看到,限制在平面内,关于和两已知圆都相切的圆的圆心的轨迹的讨论可以视为椭圆或双曲线或抛物线定义直接应用的实例。设二已知⊙O、⊙O′的半径分别为R、r(R>r),圆心距为d,取二圆连心线OO′为x轴,线段OO′的垂直平分线为y轴。在这个直角坐标系下,我们能赋予待求的轨迹的曲线方程以标准形式。以下我们从两个圆的五种位置关系出发,分别给出题目中轨迹的各种类型。一、两圆内离时d相似文献   

圆和椭圆的一个相似性质

联想是我们学习的重要方法,它也是我们探索未知的重要途径.本文从圆的一个性质探索到椭圆的一个相似性质,供大家参考. 1.若两个圆同心,则小圆的切线被大圆所截得的线段被小圆的切点平分(如图1).     

“A=0”是不是圆锥曲线和圆相切的充要条件

1．引例 （2009南京师大《数学之友》增刊P144,T3）给定抛物线y^2=2x,设A（m,0）,m〉0,P是抛物线上的一点,且PA=d,试求d的最小值．     

也谈椭圆和双曲线的姊妹圆

读本刊文 [1 ]和文 [2 ]推出了几个椭圆和双曲线的姊妹圆的文章后 ,经过进一步研究发现一个有趣的问题 .现提出笔者的一个发现 ,供大家参考 .命题　平面上到两个定点的距离之比为定值λ(λ>0 ,λ≠ 1)的点的轨迹为圆 .证明　设两定点 A(m,0 ) ,B(- m,0 ) ,动点 P(x,y) .由已知得|PA||PB|=λ(λ≠ 1)或 |PB||PA|=λ(λ≠ 1) ,即　　　 (x m) 2 y2(x - m) 2 y2 =λ或　　　 (x - m) 2 y2(x m) 2 y2 =λ∴　 (λ2 - 1) x2 ± 2 m(λ2 1) x (λ2 - 1) y2 =(1-λ2 ) m2 　 (λ≠ 1) (1)∴　 (x± λ2 1λ2 - 1m) 2 y2 =4λ2 m2(λ…     

椭圆和双曲线的又一个姊妹圆

本刊文 [1 ]推出了椭圆和双曲线的四个姊妹圆 ,读后受益非浅 .在它的启示下 ,笔者进一步研究 ,又得到了一个优美有趣的姊妹圆 .命题 1　到椭圆 b2 x2 a2 y2 =a2 b2 (a >b>0 )的两条准线和 x轴的交点的距离之比为a - cb (c为半焦距 )的点的轨迹为圆 (x± ae2 ) 2 y2 =(be2 ) 2 (e为离心率 ) .证明　设 M(x,y)是轨迹上的任一点 ,又知两条准线和 x轴的交点为 E(- a2c,0 )和F(a2c,0 ) ,则有(x a2c) 2 y2(x - a2c) 2 y2=(a - cb ) 2=a - ca c=1 - e1 e,1或　(x - a2c) 2 y2(x a2c) 2 y2=1 - e1 e. 2化简 1或 2可得到x2 y2± 2 ae2 x…     

让椭圆“圆”形毕露——一类以椭圆为背景的高考题解法探究

1 问题提出通过与学生和教师的交流,笔者发现,不少学生对解几的基本思想和方法是心中有谱的,对解题的操作程序也是清晰的,在考场上更多是不堪忍受常规思路带来的运算之繁,半途作罢.之所以运算繁琐,一个重要的原因是:这一类椭圆问题的求解,没有圆那样的几何性质可供使用,大多要从解方程(组)入手,按部就班地一步一步算出结果.     

用“点是半径为零的圆”解题

把点看作是半径为零的圆，用它来解决某些问题，显得十分方便．     

圆的重要定理在椭圆和双曲线上的推广

读文[1]，有两点想法：一是圆中的垂径定理能否推广；二是这些定理能否推广到双曲线．下面结合自己思考的一些结果，对文[1]的研究成果作一点补充．     

关于圆和椭圆逼近显示的最优算法(英文)

本文给出了一个逼近显示圆的新算法。该算法是通过相交多边形而不是内接多边形逼近圆。由于构造相交多边形时其面积等于圆面积 ,因此新算法是最优逼近。同时还推广到椭圆     

三元线性方程组当系数行列式为零时解的讨论

现行六年制重点中学高中数学课本《代数》第二册第四章在讲三元线性方程组的解法时,对于系数行列式D=0时解的情况只说了一句话:“方程组或者无解或者有无穷多解(证明从略)”。(见上述课本P.146倒数第五行)。我在讲授这部分内容时,学生总是爱问:“什么情况下无解?什么情况下有无穷多解?这无穷多解如何表达出来?”为满足学生的求知欲望,同时培养学生分析问题和解决问题的能力,我使用下面的方法来解决问题,花的时间不多,而效果较好。现介绍如下,供读者参考。我们对照上述课本P.143的4.5节来阐述问题。为节省篇幅,许多符号都借用上述课本中已有的,此处不再赘述。比如,系数行列式用D表示,C_3表示D中元素c_3的代数余子式,等等。当D=0时,三元线性方程组解的情况可分     

培养学生的探究能力一例——椭圆和双曲线中的姊妹圆

本文向读者展示的椭圆、双曲线中姊妹圆的发现 ,对一个数学家或者一个数学教师来说是不足挂齿的 ,但对初学解析几何的学生来说 ,不能不说是一个创造与创新精神的体现 .1　美感追求发现姊妹圆高二圆锥曲线复习课上练习有道题 :点 M与椭圆x21 32 y21 2 2 =1的左焦点和右焦点的距离之比为 2∶ 3,求点 M的轨迹并画出图形 (《平面解析几何》(必修 ) P79) .解　设 M( x,y) ,∵　椭圆的长半轴 a =1 3,短半轴 b =1 2 ,半焦距 c =5,故按题意得( x 5) 2 y2( x - 5) 2 y2 =23,化简得 x2 y2 2 6 x 2 5=0即 ( x 1 3) 2 y2 =1 2 2 .画…     

概率为零的事件是不可能事件吗?

我们知道,一定会发生的事件是必然事件,其概率为1.一定不会发生的事件是不可能事件,其概率为0.既可能发生,也可能不发生的事件叫随机事件,那么随机事件概率又是多少呢?为了回答这个问题,我们研究这样两个问题:第一,概率为1的事件一定是必然事件吗?第二,概率为0的事件一定是不可能事件吗?     

以直线和圆为背景的数学应用题分析

应用题与解析几何结合是高考的热点之一，其解题思路是通过建立坐标系，应用有关概念与性质解决问题．我们可以将求解解析几何应用问题的基本步骤概括为：     

计及液面波动和液体可压缩性时部分潜入水中椭圆柱体的扭转振动

本文研究部分潜入水中椭圆柱体的扭转振动问题,同时计及了液面波动和液体可压缩性对椭圆柱体扭转振动的影响。利用马休(Mathieu)级数以及一组广义三角级数的正交完备性,导出了柱水耦联扭振振型函数和频率方程的精确解析解,可利用非线性代数方程的求根方法,数值解出各阶频率参数。