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3.关于大学数学教学中几何内容的建议关于解析几何学和微分几何学 ,在大学非数学专业的现行数学课程的设置中已经有所体现 ,特别是在以萧树铁先生为主编的“面向 2 1世纪课程教材”—《大学数学》五卷本中的第 2本和第 3本中作了生动的叙述。如果在教学实践中 ,注意强调几何观念、强调培养学生的空间想象能力和直觉能力 ,将会取得很好的效果。但是 ,从当代数学取得的成就和发展前景 ,以及数学在各个学科中日益广泛和深入的运用来看 ,在大学数学教学中还需要增加一些几何内容。我认为 ,那就是关于拓扑学、微分流形、黎曼几何的初步知识。拓扑… 相似文献
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<正> E.嘉当在他的黎曼几何教程中系统地讨论了对称的黎曼空间,并给出了充要条件的分析形式及一系列有趣的性质.本文在芬斯拉空间中引进了嘉当在黎曼几何中所定义的“对称”概念后(第一节),对这类芬斯拉空间的对称性质作了详尽的讨论.得到的结果如下:(一)在 F_n 的一区域Ω内,把任一向量关于0点(O∈Ω)作对称推移和沿经过0的极值曲线作平行推移(以后在不引起混淆的情祝下,简称为“向量经过平行推移及对称推移”),为使这时所得结果之差为三阶小量,充要条件是:挠率张量的共变导数在Ω中等于零.E.Cartan 对这种空间巳作了一些几何说明,而这里给了一个新的几何特征.我们称这样的芬斯拉空间为亚对称的,黎曼空间即口为其中最常见的一个. 相似文献
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由数学家游志平(笔名万精油)博士著的《数苑趣谈》(如图1)于2021年8月由科学出版社出版.全书包括科学普及、灵机一动、开卷有益、数学八卦、百花园和科幻小说6篇内容,共计27万字.本书是由汤涛院士任主编的天元数学文化丛书第一本.汤涛院士为本书作序,并在序言中写道:"《数学文化》目前已经催生了三本书,卢昌海的《黎曼猜想漫谈》(清华大学出版社,2012年),蒋迅、王淑红的《数学都知道》(北京师范大学出版社,2016年),以及即将由科学出版社出版的志平博士的大作." 相似文献
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具非负Ricci曲率和严格（1＋δ）阶体积增长的三维流形 总被引：1，自引：1，他引：0
本文研究了三维完备非紧具非负Ricci曲率的黎曼流形的几何拓扑性质.通过对流形本身与流形的万有覆盖空间体积增长阶的比较,证明了对具非负Ricci曲率和严格(1+δ)阶体积增长的三维完备非紧的黎曼流形是可缩的. 相似文献
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几何中的向量方法 总被引：5，自引：1，他引：4
教育部于 2 0 0 3年 4月颁布《普通高中数学课程标准 (实验 )》 ,人民教育出版社和北京师范大学数学系合作编写《普通高中课程标准实验教科书·数学》 .作为教材编写工作的主要参与者 ,必须经常考虑中学数学教育中的一些问题 ,探寻其中的一些基本规律 .在思考与探索的过程中 ,常常有一些体会 ,产生一些想法 .这里 ,我们把这些体会以类似于“编写札记”的方式随时记录下来 ,与大家一起探讨、交流 ,希望得到全国同行的指教 .本文谈的是几何中的向量方法 .中学数学中研究几何可以采取不同的方法 .这些方法主要包括 :综合方法———不使用其他工… 相似文献
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关于判断直线与椭圆位置的研究,大多数老师是引导学生用代数方法,联立方程组,消元后转化为关于x(或y)的一元二次方程,利用判别式Δ加以研究,由于运算量很大,不少学生做不到底,以至于半途而废.甚至有老师认为,判断直线与椭圆的位置关系,“几何法”行不通,因为椭圆没有统一的半径.此说法有点欠妥.何苗,张全合两位老师在《对直线与有心圆锥曲线位置关系判断的探究》(《数学教学》2012年第9期)一文中用“几何法” 相似文献
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本文指出 BOOTHBY W M的《微分流形与黎曼几何引论》(见文献 [1 ])一书中关于 Jacobi矩阵的链法则的处理中存在的问题 ,并对其补充证明 相似文献
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从介绍椭圆和双纽线弧长积分等积不出来的椭圆积分开始,给出数学家法尼亚诺和欧拉导出这些椭圆积分加法公式的计算过程,以及经典的阿贝尔定理的具体含义.讲解大数学家黎曼引入的黎曼曲面的重要概念,并且从几何的角度给出椭圆积分之所以积不出来的内在原因.介绍黎曼在黎曼曲面理论方面的重要工作及其对代数几何与现代数学发展的深远影响. 相似文献
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《数学译林》１９９６年第三、四期上连载了伍鸿熙先生“评Ｉ．Ｍ．Ｇｅｌｆａｎｄ等著三部书兼论美国中学数学教学改革”一文．文中作者阐述了对当前美国新的教育思想的一些看法，同时对Ｇｅｌｆａｎｄ所著的三部书《ＦｕｎｃｔｉｏｎｓａｎｄＧｒａｐｈｓ》（函数和图象... 相似文献
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几何教育功能的哲学思考 总被引：1，自引：0，他引：1
《数学通报》2 0 0 0年 1 1期刊登了“中国数学会中小学数学教育改革研讨会记录”[1 ] ,读后令人鼓舞 .许多数学家、数学教育家在关心我国的中学数学课程改革 ,对《义务教育阶段国家数学课程标准 (征求意见稿 )》[2 ] 进行了广泛地讨论 ,对几何的教育功能等问题提出了许多观点 ,本文结合多年的教学实践与研究 ,对几何的教育功能提出一些思考 ,供大家参考 .1 几何教育功能的历史背景《欧氏几何》是一本名著 ,作者写这本书的目的是什么 ?加拿大多伦多大学考克斯特教授与美国路脱格大学格里查博士在 [3]上指出 :“从历史上讲 ,应该记住欧几里… 相似文献
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吴飞凡 《高校应用数学学报(A辑)》2015,30(1):101-108
切触黎曼流形,其殆复结构不一定是可积的,是CR几何中伪厄尔米特流形的一般情形.选取TWT联络作为切触黎曼流形上的联络,在CR情形下它就是TW联络.推广CR几何中的伪厄尔米特浸入得到切触黎曼几何中的切触黎曼浸入,可以证明任何切触黎曼浸入一定是极小的. 相似文献
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欧几里德《几何原本》卷二11题,卷四10题,11题,卷六界说三和30题等,都是研究著名的黄金分割问题.我国清初著名数学家梅文鼎用了十余年时间在《几何通解》(1691年),《几何补编》(1692年)中,用我国古代传 相似文献
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初中《几何》第二册是在全日制十年制初中课本(试用本)《几何》第一、第二册的基础上修改而成的。这一册共分三章:第六章相似形(约34课时),其中第三大节位似形(5课时)是选学内容;第七章圆(约50课时);第八章视图是选学内容(约12课时)。本册教材是在学完《几何》第一册后学生已初步掌握了几何语言、图形及推理论证的基础上进行教学 相似文献
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目前,上海市高中数学教学处于深化课改的重要时期,也是从依据《上海市中小学数学课程标准》到依据教育部颁布的《普通髙中数学课程标准(2017年版)》(以下简称“《标准》”)实施教学的过渡期.《标准》明确提出了数学学科的六大核心素养,数学建模素养是其中之一,且《标准》又将数学建模作为与函数、几何与代数、概率与统计等并列的主题,也就是将其纳人教学内容,这对上海的高中数学教学来讲,是新的挑战.为此,我们在上海高中数学界寻找先行者和探索者,终于发现了新中高级中学. 相似文献
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《中学生数学》(初中)2010年第7期洪振铎先生的"妙解两道课外练习题"一文中的"(二)巧解几何题",将笔者提供的一道初二年级几何题给出了一个巧解,经认真拜读,颇为受益,真诚感谢读者对笔者所供问题的垂青 相似文献
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本文研究方向属于“数学教育比较研究”的范畴,本文以目前为国际数学教育界瞩目的俄罗斯几何教科书《直观几何》(I.V.沙雷金、L.N.叶尔冈耶娃著)为研究对象,选择了其中与对称群相联系的内容,就对称群的基本理论在中学数学教科书中的处理手法和呈现方式、有关理论的数学价值与教育价值,从数学的与教育的两个方面展开论述,试图阐明有关内容引入中学教材的合理性. 相似文献
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数学学科中,几何问题是常见题型中的一种,《义务教育数学课程标准(2022年版)》将“图形与几何”作为单独板块呈现,而在教学过程中,如何培养数学图形解题技巧成为难题.本文对初中数学图形解题技巧的教学进行了分析,首先对数形结合进行了概述,随后对初中数学图形解题技巧和思路进行了分析,最后对提高初中图形解题技巧教学质量的保障措施进行了探讨. 相似文献
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与伍鸿熙教授座谈摘要 总被引：1，自引：1，他引：0
著名的几何学家,美国加州大学伯克利分校伍鸿熙教授,目前担任了美国总统最近组建的国家数学顾问组(或译为美国国家数学委员会,NationalMathematics Advisory Panel)的成员.该委员会的成立基于美国高层的下述认识:我们需要鼓励儿童学习更多的数学和科学,并确保这些课程一丝不苟, 相似文献
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本文着重谈谈对《标准 (征求意见稿 )》中的“几何论证”的看法 .1 几何论证的教育价值众所周知 ,以《九章算术》为标志的中国古代数学 ,注重寓理以算 ,注重经世致用 ,没有系统地使用数学符号 ,没有自觉的抽象思维 ,没有证明 ,没有创造出甚至没有想到作为理论体系的数学 ,因而没有得到很好的发展 .相反 ,古希腊数学对人类整个文明却发挥了非同凡响的影响 ,突出以欧几里得 (Ｅｕｃｌｉｄ)的《几何原本》为标志 ,它产生了一种理性的力量、思维的力量 ,提出了理性思维的模式 ,从而增加了人们利用思维推理获得成功的信念 .它从公元前 3世纪开始… 相似文献