一类线性模型中参数的平衡LS估计的性质

对于线性回归模型中平衡LS估计这一类含参数t和参数矩阵L的估计,进一步讨论了t和L的取值对平衡LS估计优良性的影响,得到了平衡LS估计在某些准则下优于OLS估计的条件.     

平衡损失下约束线性回归模型中回归系数的可容许估计

本文在平衡损失函数下得到等式约束模型中回归系数在齐次(非齐次)估计类中存在可容许估计的充要条件,给出带有不完全椭球约束模型中回归系数的线性估计在一切估计类中为可容许估计的充要条件.     

一类线性模型中Bayes估计的优良性

本文研究了一类线性模型中参数的Bayes线性无偏估计的优良性.利用矩阵论的相关知识,分别在平衡损失准则和均方误差阵准则下,得到了Bayes线性无偏估计优于广义最小二乘估计的条件.     

一般线性模型基于最大特征根的相对效率

定义了一般线性模型参数的最小二乘估计(LS估计)与BLU估计的一种新的相对效率,给出了当设计矩阵满秩,协方差阵非负定时这种相对效率的下界,最后讨论了其与广义相关系数(zρ3)之间的关系.     

平衡损失下一般Gauss—Markoff模型中回归系数的非齐次线性可容许估计

提出了适用于—般Gauss-Markoff模型的平衡损失函数,并在该平衡损失下,研究了模型中回归系数的非齐次线性估计在非齐次线性估计类中的可容许性,得到了充要条件．     

平衡线性混合模型方差分量几种估计的优良性

对于平衡线性混合模型,本文提出了一组易验证的条件,在此条件下,方差分量的谱分解估计、方 差分析估计和最小范数二次无偏估计都相等且为一致最小方差无偏估计．同时证明了在此条件下,似然 方程和限制似然方程都有显式解,还给出了许多满足这组条件的平衡线性混合模型的例子．     

平衡损失下回归系数的线性容许估计

该文在平衡损失函数下,研究线性模型中回归系数的线性容许估计,得到了充要条件,结果表明,线性容许估计也是一种估计的平衡。     

平衡损失下回归系数的最优线性无偏估计

在平衡损失函数下得到了回归系数的最优线性无偏估计,结果表明平衡损失下的最优线性无偏估计就是线性模型中回归系数的最小二乘估计.     

平衡损失下不等式约束回归系数的线性容许估计

对回归系数在不等式约束和平衡损失下讨论了其线性估计的可容许性,给出了齐次和非齐次线性估计类中可容许估计的充要条件.     

线性模型中广义最小二乘参数估计误差分布的稳健性研究

研究了线性模型中广义最小二乘参数估计的误差分布稳健性问题.首先讨论了在线性统计模型里,设计矩阵为列降秩矩阵时,模型中给出了误差最大分布类,当误差向量的分布在此范围内变动时,LS估计和GLS估计在均方误差矩阵准则下是最优估计.然后进一步探讨广义最小二乘估计GLSE关于误差分布的稳健性,求出误差项所对应的最大分布族,进而证明了在该区间波动情况下,误差向量对应的始终为一致最优解.     

平衡损失下回归系数的线性Minimax估计

在平衡损失函数下,主要研究回归系数的线性Minimax估计问题.通过分析平衡损失风险的极大极小性,得到了线性优化计类中回归函数的Minimax估计.在适当的假设下,证明了其唯一性.     

多元线性模型中回归系数的线性可容许估计

基于Zellner的平衡损失的思想,本文提出了矩阵形式的平衡损失函数,并在该损失函数下讨论了多元回归系数线性估计的可容许性.给出了六种不同形式的可容许定义,证明了这六种容许性在齐次和非齐次线性估计类中是一致的,且得到了其共同的可容许估计的充要条件.     

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本文综述混合效应模型参数估计方面的若干新进展. 平衡混合效应方差分析模型的协方差阵具有一定结构. 对这类模型, 文献[1]提出了参数估计的一种新方法, 称为谱分解法. 新方法的突出特点是, 能同时给出固定效应和方差分量的估计, 前者是线性的, 后者是二次的,且相互独立. 而后, 文献[2--9]证明了谱分解估计的进一步的统计性质, 同时给出了协方差阵对应的估计, 它不仅是正定阵, 而且可获得它的风险函数, 这些文献还研究了谱分解估计与方差分析估计, 极大似然估计, 限制极大似然估计以及最小范数二次无偏估计的关系. 本文综述这一方向的部分研究成果, 并提出一些待进一步研究的问题.     

Linear Balanceable and Subcubic Balanceable Graphs*

In Math Program 55(1992), 129–168, Conforti and Rao conjectured that every balanced bipartite graph contains an edge that is not the unique chord of a cycle. We prove this conjecture for balanced bipartite graphs that do not contain a cycle of length 4 (also known as linear balanced bipartite graphs), and for balanced bipartite graphs whose maximum degree is at most 3. We in fact obtain results for more general classes, namely linear balanceable and subcubic balanceable graphs. Additionally, we prove that cubic balanced graphs contain a pair of twins, a result that was conjectured by Morris, Spiga, and Webb in ( Discrete Math 310(2010), 3228–3235).     

带线性约束的回归模型参数估计的新研究

针对一般带约束的最小二乘估计(ORLSE)在参数估计中处理复共线性的不足,引入随机线性约束,提出了约束k-d估计方法。在均方误差(MSE)下,讨论了它的性质,得到了四个主要结果,与带约束的最小二乘估计ORLSE、约束岭估计(RRE)和约束型Liu估计比较,得出更好的结论。     

Linear Transformation of Products: Games and Economies

In this paper, we introduce situations involving the linear transformation of products (LTP). LTP situations are production situations where each producer has a single linear transformation technique. First, we approach LTP situations from a (cooperative) game theoretical point of view. We show that the corresponding LTP games are totally balanced. By extending an LTP situation to one where a producer may have more than one linear transformation technique, we derive a new characterization of (nonnegative) totally balanced games: each totally balanced game with nonnegative values is a game corresponding to such an extended LTP situation. The second approach to LTP situations is based on a more economic point of view. We relate (standard) LTP situations to economies in two ways and we prove that the economies are standard exchange economies (with production). Relations between the equilibria of these economies and the cores of cooperative LTP games are investigated.