“广义吉祥数”的计数问题

2005年全国数学联赛（一试）第12题如下：如果自然数a的各位数字之和等于7，那么称a为“吉祥数”，将所有“吉祥数”从小到大排成一列a1，a2，a3，…，若an=2005，则a5n=____.     

妙探四阶幻方趣题

<正>先从一个中考趣题改编而成的实例谈起:例1图1是一个四阶幻方(每行、每列及两条对角线上四个数的和都相等),那么(1)"数""字""计""算""需""准""确"这七个汉字代表的数应分别是____、____、____、____、____、____、;(2)这个相等的和是____.分析与解设这个相等的和是x,那么第3到上四个数的和是x,即     

新题征展(123)

A 题组新编 1.(韩文美)(1)某同学爱好科技小发明,他利用课余时间设计了一个数字转换器,其转换规则,例如,当输入数字1,2,-4,5时,输出的数字为8,-6,6,6,现在他输出了一组数字为-1,-1,6,-1,则他输入的数字为____.     

九宫格中的数学问题

在我们高二期中数学试卷中有这样一道填空题:将1～9这9个不同的数字分别填入右图中的方格中,要求每行从左至右数字从小到大排,每列自上而下数字也从小到大排,并且5排在正中的方格,则不同的填法的种数为____.老师在分析试卷时,提到答对的同学寥寥无几,我也在答错之列.经过重新     

图形中的数字趣题

近年来,在中考题中频频出现与图形有关的数字问题,解决此类问题的方法是:①认真读图、识图,从图中挖掘出数字之间隐含的规律;②根据数字之间的规律寻找解题策略,明确解题步骤,规范解出答案.例1(2005年四川省)如图1是一个数表,现用一个矩形在数表中任意框     

由一个数与11相乘所想到的

你能快速求出一个数与11相乘的积吗? 考虑因数11,个位上的数字是1,十位上的数字也是1,我们知道任何数同“1”相乘得任何数,因此,此积必然有其特定的规律.     

打“1”的主意

在数学中,“1”是一个很平常的数字,但又是一个很神奇的数字.正确、合理地运用“1”的特性,在解数学题中往往可以化繁为简,变难为易,特别是在解有关三角题时,“1”有时它落落大方地出现在题目当中,有时它又把自己羞羞答答地隐藏起来,这就需要我们有敏锐的洞察力.下面我们举例说明在解有关三角题时是如何打“1”的主意.一、“1”直接出现在题目当中例1化简(1)1+tanx/1-tanx.     

新题征展(42)

A 题组新编 1.已知函数f(x)=sin2x+cos2x. (1)f(x)的图像对称轴方程为___,图像对称中心的坐标为____,y=log1/2f(x)的递增区间为____,值域为____; (2)把f(x)图像上各点向_____平移_____单位,再把横坐标_____,纵坐标______,便得到函数y=2sin(4x-π/4)的图像;     

新题征展(131)

A题组新编1.(张俊)(1)设实数x,y满足x+y=1,则1/x+4/y的取值范围为____;(2)设正实数x,y满足x+y≤1,则1/x+4/y的最小值为____;(3)设实数x,y满足x+y=1,则1/x+x/y的取值范围为____;(4)设正实数x,y满足x+y≤1,则1/x+x/y的最小值为____;(5)设实数x,y满足x+y=1,则1/x+1+4/y+1的取值范围为____;(6)设正实数x,y满足x+y≤1,则1/x+1+4/y+1的最小值为____;(7)设正实数x,y满足x+y≤1,则1/x+x/y+1的最小值为____;(8)设正实数x,y满足1/x+x/y≤1,则x+y最小值为____.     

课外练习

初书年级 1.下面竖式中“学、习、雷、锋”代表4个连续的数字,那么,它们各代表什么数字,使算式成立?(雷代表最小的自然数;锋代表最小的一位数) 学习雷锋X学习雷锋 口口口锋 口口口雷 口口口习 口口口学锋雷口口口口雷锋(山西太谷县东盛小区(030800)要二海、郝承玲) 2一个数a,,aZ,…,a,,若al一告, 从第二个数起,每个数都等于1与它前面的 那个数的差的倒数,求内005的值. (江西省新干县桃源中学(331316)曾向根) ,.~,,、.,_.1 3.化简:(x+妇+(2x十;毛冶刃+(3x+ ’.’,‘、一’挤’、一’IX2了/’、一’ 1、二,____,1 万子六v)十…+(ZOO5x+一们…     

由一道全国竞赛题引出的新题及解法

1987年全国高中数学联赛第一试有这样一道填空题:若 k 是大于1的整数,a 是方程 x~2-kx+1=0的根,对于大于10的任意自然数 n,a~2~n+a~(-2)~n的个位数字总是7,则 k 的个位数字是____.我们把思路放宽一些来考虑,设 a_n=a~2~n+     

陈旧的问题改进的认识

1 问题(2006年湖南理15)如图1,OM∥AB,点P在由射线OM,线段OB及AB的延长线围成的区域内(不含边界)运动,且(→OP)=(→OA)+y(→OB),则x的取值范围是____;当x=-1/2时,y的取值范围是____.     

关于排列、组合应用题的十四种解法

排列组合的应用问题具有内容独特、解答时易重易漏、得数不易检验等特点 .下面从不同角度给出几种常见解法 ,供大家参考 .1　元素受限法　优先考虑 (先排 )受限特殊元素、后排非受限元素的方法 .例 1　从 0— 9十个数字中 ,可以组成多少个没有重复数字的四位数 ?解　先考虑受限元素“0” .①不含有数字“0” ,有A49个 .②含有数字“0” ,则先排 0不能在首位 ,有 3种方法 ,再在非“0”的另外 9个数中选 3个排列 ,有A3 9种方法 ,故共有A49+3A3 9=4 5 36个 .2位置受限法　从特殊受限位置入手先排 ,再排非受限位置 .例 2　从 8人中选 3人站成…     

数表问题解法的反思

题目 一个由若干行数字组成的数表,从第二行起每一行中的数字均等于其肩上的两个数之和,最后一行仅有一个数,第一行是前100个正整数按从小到大排成的行,则最后一行的数是____.     

2009年上海市普通高校春季招生考试数学试卷及参考答案

一、填空题1.函数y=log2(x-1)的定义域是____. 2.计算:(1-i)2=_____(i为虚数单位). 3.函数的y=cos x/2最小正周期 T=____.     

美丽的“等和之花”

著名的数学大师陈省身先生为青少年提词 :“数学好玩” .本文拟与同学们共同“走进美妙的数学花园”,玩赏图 1一束美丽的数字“等和之花”.在《中学生数学》 2 0 0 3年 1月下期的“智慧窗”里 ,有一道这样的趣题 :将 1～ 7这 7个数字填入图 1中 ,使每个圆圈中的数之和都相等 .填答结果如图 2所示 .观察图 2 ,容易发现 :所填数字除中心 1外 ,其余图 2数字按位置可分为内、外两层 .其中 ,外层为偶数 ,从小到大 2、4、6按顺时针向排列 ;内层为奇数 ,由小到大3、5、7也按顺时针向排列 ,而且 2和 3处于相对的位置 .不难明白 ,图 2可与图3( 1)所示…     

增减函数一题小议

广为流传的某参考书有题目:函数f(x)在定义域A内是增函数,且f(x)≠0,那么F(x)=-1/(f(x))在A内是____。该书答案为“增函数”。     

关联图形的数列问题

所谓“关联图形”是指具有一定内在联系的一些图形.这类问题极富趣味性、思考性、挑战性及较强的规律性,下面笔者进行分类探究,供大家参考.1关联“点”的数列问题例1(2004上海高考题)根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n个图中有个点.图1例1图解(3)～(5)规律性比较强,第n个图有n个“杈”,每个“杈”有n个点,共有n2个点,又n个杈共一点,去掉n,加上1,所以第n个图有n2-n 1个点.点评在找规律时,要综合分析各个图形,以便发现规律.2关联“有机物结构简图”的数列问题例2下面是一系列有机物的结构简图,图中的“小黑点”表示原子,两黑…     

题目让我们想到了什么——一道中考填空压轴题的解题思考

一、原题展示 题目 (2014年天津卷第18题)如图1,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均落在格点上. (1)计算AC2+BC2的值等于____; (2)请在如图1所示的网格中,用无刻度的直尺,画出一个以AB为一边的矩形,使矩形的面积等于AC2+BC2,并简要说明画图方法(不要求证明)____.     

由一道中考模拟题引起的思考

背景在直线l上摆放着三个正方形.(1)如图1,已知水平放置的两个正方形的边长依次是a,b.斜着放置的正方形的面积S=____,两个直角三角形的面积和为____;(均用a,b表示)(2)如图2,小正方形的面积S1=1,斜着放置的正方形的面积S=4,求图中两个钝角三角形的面积m1和m2,并给出图中四个三角形的面积关系;