常量替换构“齐次”,多题一解别样红

<正>在涉及直线与圆锥曲线位置关系的问题中,常见的做法是联立直线与曲线的方程组,进行消元,以达到设而不求的目的.若我们在联立方程组时,不实施消元,把常数用恰当的表达式替换,构造齐次式,改变题目结构,最终促成问题的解决,往往会达到意想不到的效果.本文运用"常量替换构齐次"法解决圆锥曲线中斜率"和"与"积"为定值及其相关问题,多题同解,优化解题过程,感受独特魅力.     

谈数学解题中的“变更问题法”

数学解题(或证题)中,常遇到一些问题,对问题直接求解(证)较为困难,我们往往将原问題变换为一个新问题,通过新问题的求解(证),达到解决原问题的目的,这种解题方法我们称它为“变更问题法”。“变更问题法”是数学问题中应用极为广泛的解题方法。本文想对“变更问题法”的形式与原则作些探讨。     

分类讨论法在初中数学解题中的有效应用

分类讨论的方法对确保学生回答问题的完整性具有重要帮助.本文将从“按数分类讨论”“按字母的取值范围分类讨论”“按图形的位置特征分类讨论”三个方面对分类讨论法在解题教学中的有效应用进行讨论.     

常数当“元”妙解题

<正>辩证法告诉我们,变是永恒的,不变是相对的．数学的变量和常量恰好体现的也是这种变与不变的辩证关系．常量可以看成变量的特殊值,从这个角度看,若把常数当“元”,则就赋予常数以“变”的形式,从而可以从变化的观点来分析,这样就把思维引到了更高处,处理问题就显得方便、快捷．本文正是基于这一点,研究常数当“元”的解题策略,发现了如下的两种类型．现在总结出来,以期给大家带来解题方法的思考与启迪．     

高中数学解题教学中“通法”与“特技”的探析

高中数学解题教学是数学课程教学的重要组成部分,数学解题方法一直是教师和学生关注的焦点,解题方法的优劣某种程度上决定着解题的速度与效率.笔者从事高中数学教育教学多年来,一直注重和加强数学解题中“通法”的训练,实践表明:运用“通法”进行解题固然重要,但是解题过程中隐含的“特技”也是值得注意的,在此总结如下.一、灵活运用“通法”中体现的一般规律,获取“简解”之“特技”处理具体问题的基本策略通常习惯于遇“繁”则去     

常量代换 魅力无穷

<正>在化简、求值、证明时,我们常用到"等量代换",即多用"常量"替代"变量",将复杂问题简单化,可是有些题根据结构特征,我们要用到相反的思维,用"变量"来替代"常量",即常量代换法.这种解题方法富有灵活性,蕴含了较高的思维价值,对学生创新能力的培养大有裨益!下面列举两例,供同学们参考.     

基于波利亚数学解题思想的解题教学——以圆锥曲线的“最值问题”为例

本文中以高考中圆锥曲线的“最值问题”为例，探析波利亚解题思想在数学解题教学中的应用，寻找能够启发学生数学思维的解题教学方法.     

“化二为一”在最值问题中的应用

“化二为一”法本质上是一种化归思想,常常用于一些与不等式有关的最值问题,本文结合实例介绍“化二为一”在解题中的应用     

换元法在解题中的应用

换元法是在解题时引入新变量,借助新变量进行解题的方法.换元思想的本质是把复杂、不熟悉的问题转化为简单、解决起来顺手的问题.“难题”并非无本之木,借助于换元法,总可以寻到蛛丝马迹,将难题转变为熟悉的形式.本文中结合几个典型案例,从“为何换元”“如何换元”“求解步骤”三个方面介绍了换元法在解题中的应用.     

例说“拼图法”在初中数学解题中的应用

“拼图法”主要是指依据数学问题的具体解决需要,有意识地把几个图形都拼合到一起,并参照拼图之前与拼图之后的图形面积、周长与角度等,对相关数学问题进行解决.鉴于此,本文主要对“拼图法”在数学解题当中的巧妙运用进行探讨,找出解题的新思路,以实现数学问题的高效解决.     

反客为主,解题一法

<正>有一些数学问题,题中涉及到若干个量,其中有常量,也有变量.同学们在解答时,由于受思维定势的影响,不习惯把其中的常量暂时视为变量,而把其中的变量暂时视为常量,结果导致求解过程异常复杂,甚至难以求解.其实,如果根据需要,将常量与变量的地位调换,即"反客为主",具体来说,就是在解题时,将某个常量暂时看作变量,而把变量暂时看作常量,有时在解题中能起到事半功倍的效果,不妨请看以下几例:     

数列中探索问题的解题策略

在解数列题中经常碰到一类“试探求”、“试推测”、“试判断”、“是否”、“能否”等词的问题 ,这类问题总称为探索问题 ,数列中的探索问题常见的类型分为三类 :1)存在性问题 ;2 )由给出的条件寻求相应的结论 ;3)由给出结论 ,反索应具备什么条件 ;数列中的探索性问题在近几年的高考中越来越被重视 ,因此本文通过具体的例子来说明解题的策略 .1　存在性问题 .对于这类问题的解题思路是先假设存在 ,再根据存在条件进行逻辑推理 ,若推出矛盾 ,则假设不成立 ,否则说明假设正确 .解题的常用方法有直接法、归纳法、特值法 .例 1　已知数列 {ａｎ…     

用向量法解题如何选取基本向量

向量是新教材补充的内容 .它沟通“数”与“形”,是数形结合的典型范例 ,向量运算有着丰富的背景和几何意义 .这些特点决定了向量方法在中学数学解题中有着广泛的应用 .用向量法解几何题 ,通常需三步 :( 1 )“翻译”问题的条件和结论 ,即将条件和结论用向量语言表示 .( 2 )设置“基本向量”,即将结论及解题中出现的向量用“基本向量”表示出来 .( 3)进行推理、运算而达到问题的解决 .以上三步中第一步是用向量法解题的首要条件 ,第三步是中心环节 .然而 ,第三步的顺利完成 ,又取决于第二步 .“基本向量”选得好不好 ,直接影响问题能否解决 ,…     

应用常值代换法解题例举

应用常值代换法解题例举喻俊鹏（湖北省应城市实验中学４３２４００）数学解题的关键是恰当地变换问题，而常值代换，则是指用字母或含字母的代数式来替换常数，将数字问题转化为字母问题来研究，这样就使得数字间的特征更加突出，规律更加明显，不仅使我们易于发现解题途...     

“主元法”让考题如此简单

“数量关系”与“空间形式”是数学的两大研究对象,在很多数学问题中,常常含有常量、变量或参数等多个“元”,在处理此类问题时,如果把它们不分主次来研究,经常会出现“多元迷人眼,解题无头绪”的情形,反之,若选择其中某个元作为“主元”,其它元当作“辅元”（常数）,往往更容易抓住问题的本质,起到“化繁为简”、“化陌生为熟悉”的作用．本文以经典考题为范例,力求抛砖引玉．     

初中数学巧妙“转化”的解题思想与教学应用探索

初中数学在初中阶段是一门非常关键的学科,学生通过数学学科的学习可以有效对思维运用能力以及思维转化能力进行培养和提升,所以在初中数学教学过程中,可以通过合理的“转化”解题思想将比较困难的问题进行简单化,从而更有利于学生对相关内容的理解.为了更好了解“转化”解题思想以及教学中的应用情况,本文通过实际案例对相关内容进行分析,阐述“转化”解题思想在初中数学解题教学中的应用情况,为初中生提供一条更好的解题思路,有利于学生对数学学科的学习.     

运用“主元法” 巧解现奇迹

“主元法”是一种特殊的解题方法,主要用于处理含有多个变量的数学问题.此法解题的关键在于将一个变量视为“主元”,其它变量均视为“常量”,使之化为我们熟悉的结构形式,从高层次上获取解题灵感.现例举此法在解题上的多种用途. (一)巧妙分解因式例1 分解因式m3-1-m2n-2mn+n2. 分析:若按部就班去分解,无“路”可走,但转换角度。视n为主元,则柳暗花明. 解:以n为主元,加以变形得原式=n2-(m2+2m)n+(m3-1) =[n-(m-1)][n-(m2+m+1)] =(n-m+1)(n-m2-m-1). (二)巧解方程     

如何选定主元？

1。问题的提出 我们知道,当题目中含有常量、参量、变量（统称为元素）等多个量时,可以根据解题需要,选择一个量作为主元,并以此为线索来解决问题,这样的方法叫做主元法。由于主元法能抓住主要矛盾（或矛盾的主要方面）,所以用主元法解题往往能起到事半功倍、意想不到的效果,现在的问题是“如何选定主元”,本文将对这一问题加以探讨。     

用主元法解题

主元法是指:在解答多元问题时,先选取其中一个变量为主元,把其他变量视为“常量”,这种考虑问题的方法称为主元法．不少同学在解答问题时受思维定势的影响,均以x为主元,致使解题思路受阻,因此选择恰当的“主元”能使问题快速而准确地加以解决．     

“分式法”妙解整式问题

化分式为整式是中学数学中常见的解题思路和解题习惯,本文介绍一种与此相逆的解题方法——化整式为分式,不妨称之为分式法.应用分式法解题就是:对于有些整式问题,首先设法将其转化为分式形式,然后在分