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單葉函數的係數(Ⅱ) 总被引:1,自引:1,他引:0
<正> §1.引言 在[1]文中,作者曾經對於單葉函數的係數進行討論,在本文中,將繼續之.在本文中所用的記號與[1]相同,不再一一重複定義,例如:記在單位圓|z|<1中k次對稱正则單葉函數的全體為S_k,特別記S_1,=S等等. 相似文献
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<正> 以fk(z)表單位圓內的K次對稱單葉全純函數,亦即fk(z)=z+a_I~((k))z~(k+1)+a_2~((k))z~(2k+1)+…,|z|<1.以S_k表此種函數之全體.特別,書S以代S_1. 相似文献
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<正> 關於Z平面上單位圓E(|Z|<1)上單葉函數之係數文獻很多。詳見陳建功[1]。一般多自函數之單葉性質研究係數之模數。本文則研究係數之幅角對於函數单葉性之影響。 相似文献
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<正> §1 設k次對稱函數fk(z)=z+在單位圓|z|<1中正則單葉。記σ_n~((k))(z)=z+特別記σ_n~((1))(z)=σ_n(z). 舍苟證明一切σ_n(z)在圓|z|<1/4中單葉,且不能易以更大之數。列文 相似文献
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我們知道關於指數函數及對数函數的理論,古典的辦法,是以極限(?)為基礎的,這個辦法,正如Hardy所指出,有許多不方便處,因之,好些數學家(Hurwitz似乎是第一個)採取了別種辦法:他們將指数函數定義為對數函數的反函數,而將後者本身定義為一個積分 log x=integral from n=1 to x((1/t)dt)這個辦法,無疑是美麗的,這裏我們不擬細說它,我們只來提出另一個新辦法,即 相似文献
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中學数學教學大綱指定教師用36節課来講“指數函數舆對數”這項教材。據我們看來,其中應該用6-8節課研究指数函數。本來無可置疑地必須將函數的清晰概念講給學生,必須教會他們研究簡單函數(確定定義域,單調區間等)。繪製圖象,以及,反之,由圖象來判斷函數的性質(“看”圖象)等等。鑒於學生通曉函數依從關係的觀念和獲得研究函數的某些技能十分重要,數學教師應該在這方面利用教學大綱提供給他的所有可能。研究指數函數,就會講到下列幾點: 1.論證冪的許多純算術性質,並且立刻用圖象說明這些性質。這種論證可以使學生理解證明代數定理的可能和必要。(對於學生和教師忽略代數理論的問題,已經不只一次地在“数學教學”雜誌上談過了)。此外應該注意,我們在這裏需要複習算術裏關於談論真假分數的那一部分;特別是,真分數乘某数則使之變小等等。 2.在作指數函数的圖象時,學生再一次遇見曲線向直線逐漸逼近的情形(第一次是在Ⅷ 相似文献
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<正> 不能用蔡查羅(Cesaro)的平均法求它的和;這是哈戴和立篤耳武德老早指出過的,他們的解析是依靠着(?)函數的理論。 其後,鐵起馬虛用初等的方法作成如下的實例: 相似文献
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高中代數課本裹指數函數性質3是:“設a>1,則当x的值增大時,a~x的值也随之增大”,其証明分成了下面的幾种情况,大意如下: (i) a>1,x_1与x_2为二正整數,則x_2>x_1(?)a~(x2)>x~(x1)。 (ii) a>1,x_1为正分數m/n,x_2为正分數p/q,則x_2>x_1(?)a~(p/q)>a~(m/n)。 (iii) a>1,x_1与x_2为二实數而其中之一或二者同時是無理數,則x_2>x_1(?)a~x2>a~x1。这种証法相当繁瑣而且各种情况亦未能尽举,須知在这以前已講过下面的兩件事: (i) 若a>1,x>0,則a~x>1(即指數函數性質2)。 相似文献
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<正> 引言 不可微分的連續函數,已經有了很多有名的例子.但是都多少有些困難,不能為初學者所接受.筆者最近發現一個這種函數的例子.除函數概念,連續性與可微分性等幾個必要的概念外,不需要其他的理論. 相似文献
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本文在使“學生獲得關於函數之基本知識,和將來需要的技能”的目的之下,細緻地指岀在八九年級如何講解這個重要論题。著者為了說明自己的講法不厭煩地舉出相當的多例和圖形,本文前部着重指岀:1°函數定義域之確定;2°就圖形來研究函數;3°函数研究與具體問題之連系(尤其指岀佔有重要地位的極大極小問題);4°圖形觀察對於方程解答的幾何說明的應用。本文後部繼續指岀前部1°、2°如何可以應用到指數函數或對數函数的研究上;最後提及圖解方程以求其近似根的這件事。我們認為:目前我國正在進行教學改革,無論大,中,小學其教材和教法都是採用蘇聯的和學習蘇聯的。本文不只由於提岀“函数及其圖形”的教法,對中學教學教師有益;而且以目前大一學生數學程度參差不齊,高等数學不能不有適當的講法和補充的教材,所以本文對于高等學校数學教師也有重要的啟示。 相似文献
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<正> §1.引言 在上一篇文章裹,我曾經具體地算出矩陣的雙曲空間中的完整正交函数系,在該文中引用了方陣羣的表示法的理論.在這一篇文章裹,我們將定出超球雙曲空間中的完整正交系.所用的方法和上篇稍有不同,我們除掉用一些正交羣的表示羣以外,還用了不變量論中的結果及若干與球調和(spherical harmonic) 相似文献