一个最值定理的应用

一个最值定理的应用１１０５湘潭大学子校傅会理从中学教材中得知，对于任意复数ｚ１，ｚ２，…，ｚπ都有｜ｚ１｜＋｜ｚ２｜＋…＋｜ｚｎ｜≥｜ｚ１｜＋ｚ２＋…＋ｚｎ｜．运用这个不等式求复杂函数的最小值，万法简捷．但是ｚ；，ｚ。，ｚ。，…，ｚ。满足什么条件卜；...     

求复数模的最值常见错误浅析

求复数模的最值常见错误浅析３５３１００福建省建瓯一中叶家旺复数模的最值的求法是复数中的一个重要知识点．通常方法有：代数法、三角法、图象法、利用｜ｚ｜２＝Ｚ·Ｚ．利用｜｜ｚ１｜－｜ｚ２｜｜≤｜ｚ１±ｚ２｜≤｜ｚ１｜＋｜ｚ２｜．等基本方法．学生在应用上述...     

为一复数题“取模解法”辩解

文[1]给出以下试题"已知复数z满足｜z｜＝1，且zn＋z＝1，求z．"（1988年苏州市数学竞赛试题）的解法。解先将原方程变为zn＝1－z，取模得：｜zn｜＝｜1－z｜，再由｜z｜＝1得｜z｜2＝｜1－z｜2，z·z＝（1－z）·（1－z），化简得z＋z＝1；再以z＝a＋bi代入得故原方程有二解：文[2]说，容易验证：这确是原方程的根，但方法不对．文[2]开篇便称此种解法是"取模的误解"．究竟文[1]的这种"取模解法"是否能够成立？我们试作如下分析．原解法可写成：显然⑤是①的必要条件但不一定是充分条件．因此有可能会产生增根，但不至于有漏根．因为凡适合…     

巧用共轭复数性质解高考题

巧用共轭复数性质解高考题罗东荣（湖南省邵东九中４２２８２８）共轭复数的性质散见于高中代数第二册，概括起来有如下几条：１．复数的初等运算与共轭运算可交换运算顺序．２．反映复数概念的：ｚ∈Ｒｚ＝ｚ；ｚ∈｛纯虚数｝ｚ＋ｚ＝０且ｚ是虚数；｜ｚ｜＝｜ｚ｜；...     

超球上调和分析的若干结果

本文运用函数论方法得到复超球＝｛Ｚ｜Ｚ＝（ｚ１，ｚ２，…ｚｎ）∈　，ＺＺ＜１｝的Ｈａｒｉｓｈ积分变换及其反演公式，并讨论　上卷积的若干性质。     

同是平移异在何处

有这样两道与复数平移有关的习题：１．设复数ｚ在复平面上对应的点为Ｐ,将点Ｐ绕坐标原点逆时针方向旋转π４后,沿实轴正向平移１个单位,再向上平移１个单位得到点Ｑ,若点Ｑ与点Ｐ重合,求复数ｚ．上题学生中有以下两种解法．解法１　由复数运算的几何意义得：ｚ（ｃｏｓπ４＋ｉｓｉｎπ４）＋（１＋ｉ）＝ｚ,∴　ｚ＝－（１＋ｉ）２２＋２２ｉ－１＝－２２＋２＋２２ｉ．解法２　向量平移后仍等于原向量,故不必考虑平移,∴　ｚ（ｃｏｓπ４＋ｉｓｉｎπ４）＝ｚ,∴　ｚ＝０．２．一个向量顺时针旋转π３后,向右平移３个单位,再…     

复数概念题解的优化

关于复数ｚ＝ａ＋ｂｉ（ａ、ｂ∈Ｒ）的概念有如下两个命题：１．ｚ∈Ｒｚ－ｚ＝０；２．ｚ∈｛纯虚数｝ｚ＋ｚ＝０（ｚ≠０）．这两个命题的证明十分简单，在此从略．运用这两个命题并结合基本公式ｚｚ＝｜ｚ｜２＝｜ｚ｜２，可使有关概念题解的思路优化，计算简便，...     

公式｜z｜~2＝zz（z∈C）的应用（教案）

公式｜ｚ｜~２＝ｚｚ（ｚ∈Ｃ）的应用（教案）武汉市一中邱应麟教学目的１．引导学生正确理解此公式的意义，熟练它的应用，并在应用中提高逻辑思维能力．２．引导学生明确实数集中“｜ｘ｜＝ｘ２”是复数集中“｜ｚ｜２＝ｚｚ”的特例，加深对复数概念的理解．教学过程?..     

关于面积平均p叶函数（Ⅱ）

假设ｆ（ｚ）＝ｚ＾ｐ（１＋Σ＾∞ｎ＝１ａｎ＾ｚ＾ｎｋ）是△＝｛｜ｚ｜＜１｝内面积平均ｐ叶的（如果必要，△＝｛｜ｚ｜＜１｝＼（－１，０］）。本文的主要结论是：（１）如果设Ｍ（ｒ）＝ｍａｘ｜ｆ（ｚ）｜，则（１－ｒ）２ｐ／ｋＭ（ｒ）→αｋ≤１（ｒ→１），αｋ＝１的充要条件是ｆ（ｚ）＝ｚ＾ｐ（１－ｘｚ＾ｋ）＾－２ｐ／ｋ，｜ｘ｜＝１。进一步，如果１≤ｋ＜４ｐ，我们有｜ａｎ｜ｎ＾１－２ｐ／ｋ→αｋГ（２ｐ／ｋ     

星形函数族的一个子族的极值点与支撑点

设Ｆ（｛ｎ｝）＝｛ｆ（ｚ）：ｆ（ｚ）在｜ｚ｜＜１内解析，ｆ（ｚ）＝ｚ－∞ｎ＝１ａｎｚｎ，ａｎ≥０，＋∞ｎ＝２ｎａｎ≤１｝，则Ｆ（｛ｎ｝）是星形函数族的一个子族．许多学者研究了这个函数族．设Ｍ＝｛ｆ（ｚ）：ｆ（ｚ）在｜ｚ｜＜１内解析，ｆ（ｚ）＝ｚ－∞ｎ＝１ａｎｚｎ，ａｎ≥ａｎ＋１≥０，＋∞ｎ＝２ｎａｎ≤１｝．在本文中我们找出了函数族Ｍ的极值点与支撑点．     

平均单叶函数的相邻系数

设ｆ（ｚ）＝ｚ＋Σａｎｚ＾ｎ为单位园｜ｚ｜＜１内解析且平均单叶，记其族为Ｍ又设｛ｆ（ｚ）／ｚ｝＾λ＝１＋Σ＾∞ｎ＝１Ｄｎ（λ），λ＞０，本文说明了：定理一 若ｆ∈Ｍ，λ＞０，则：Σ＾∞ｋ＝１｛｜｜Ｄｋ（λ）｜－｜Ｄｋ－１（λ）｜｜／ｄｋ（λ）｝＾２≤Ａｎ，ｎ＝２，３，…其中Ａ为绝对常数。ｄｋ（ｈ）＝ｈ（ｈ＋１）…（ｈ＋ｋ－１）／ｋ！当λ＝１／２，ｆ∈ｓ时为Ｉ．Ｖ．Ｍｉｌｍ所证明。定理二 若ｆ∈Ｍ并     

数学问题解答

数学问题解答１９９８年５月号问题解答（解答由问题提供人给出）１１３１试证：一元多项式Ｐ（ｘ）＝ｘｋ－ｘｋ－１－１的复根ｚ＝ｒｅｉθ一定满足ｒ２ｋ－２ｒ２ｋ－１ｃｏｓθ＋ｒ２ｋ－２－１＝０．证明我们有｜Ｐ（ｚ）｜｜ｚｋ－ｚｋ－１｜－１＝ｒｋ－１｜ｚ－...     

关于某类Reinhardt域的Bergman核函数与解析自同构最大群

本文给出了Ｒｅｉｎｈａｒｄｔ域Ｄ＝｛ｚ＝（ｚ１，ｚ２，ｚ３）∈：｜ｚ１｜２ｋ＋｜ｚ２｜＋｜ｚ３｜２＜１，ｋ＞０｝的Ｂｅｒｇｍａｎ核函数，Ｂｅｒｇｍａｎ度量方阵及其解析自同构最大群。     

用几何法探求｜x-c_1｜±｜x-c_2｜<=(>)2a型不等式的解

用几何法探求｜ｘ－ｃ１｜±｜ｘ－ｃ２｜（＞）２ａ型不等式的解黄桂君（江苏省高邮市中学２２５６００）众所周知，｜ｚ１－ｚ２｜的几何意义是两复数对应点之间的距离．因而两个焦点对应的复数分别为ｃ１，ｃ２，长轴长为２ａ（＞｜ｃ１－ｃ２｜）的椭圆的复数形式的...     

用复数的三角式解三角题

用复数的三角式解三角题苏万春（吉林省永吉三中１３２２２７）由棣莫佛定理，设ｚ＝ｒ（ｃｏｓθ＋ｉｓｉｎθ），当ｒ＝１时，ｚｎ＝ｃｏｓｎθ＋ｉｓｉｎｎθ且由此二式，可得由上面的公式．将三角问题化为复数问题解决，对沟通学科分支之间的联系．拓宽解题思路是大有...     

消失Bergman—Carleson测度和小Bloch空间的特征

本文给出了消失Ｂｅｒｇｍａｎ－Ｃａｒｌｅｓｏｎ测度的一个特征，证明了：当ｆ∈Ｈ（Ｂ），０＜ｐ＜∞时，ｆ∈Ｂ０等价于ｌｉｍ｜ｚ｜→１｜Δｆ（ｚ）｜＝０，等价于ｌｉｍ｜ａ｜→１∫Ｂ｜Δｆ（ｚ）｜ｐＪＲφａ（ｚ）ｄｖ（ｚ）＝０，等价于Δｆ（ｚ）｜ｐｄｖ（ｚ）是消失Ｂｅｒｇｍａｎ－Ｃａｒｌｅｓｏｎ测度．     

多圆柱上正规化双全纯星形映照的齐次展式

本文讨论单位多圆柱△ｎ＝｛ｚ＝（ｚ１,ｚ２,…,ｚｙ ∈Ｃｎ：｜ｚ｜＝ｍａｘ ｜ｚｊ｜＜１｝上正规化双全 纯星形映照的表示形式．证明对这种映照ｆ的第ｊ个分量ｆｊ,有ｆｊ＝ｇｊｚｊ,（ｊ＝１,２,…,ｎ）,这里 （ｇ１,ｇ２,…,ｇｎ）＇为△ｎ上的全纯映照．     

数形结合解答高考复数选择题

近年高考复数类选择题突出了对考生数学思想方法和能力的考查,体现了高考的选拔功能．运用数形结合思想分析解答此类问题往往事半功倍,能有效地提高解题效率,减少隐性失分．以下就近年有关高考复数选择题进行归纳分析,供教学时参考．１ 基本知识点 （１）复数的几何意义及复数运算的几何意义（略）． （２）复平面上两点 间距离公式ｄ＝｜ｚ１－ｚ２｜． （３）复平面上圆的方程 ｜ｚ—ｚ０｜＝ｒ（ｒ＞０）表示以Ｚ０为圆心,ｒ为半径的圆． ｜ｚ－ｚ０｜＜ｒ（ｒ＞０）,表示以Ｚ０为圆心,ｒ为半径的圆面（不包括圆周）． ｜ｚ－ｚ０…     

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王化崇  高传信 《数学研究与评论》2000,20(4)

部分临界点轨道收敛于无穷大时的多项式动力系统

设Ｐ（ｚ）是ｄ（≥２）次多项式，Ｊ是Ｐ（ｚ）的Ｊｕｌｉａ集，σ：∑ｎ→∑ｎ是ｎ个符号的单边符号空间∑ｎ上的转移自映射．本文证明了当ｐ（ｚ）的某ｍ（１≤ｍ≤ｄ－１）个有穷临界点的轨道收敛于∞时，ｐ｜Ｊ拓扑半共轭于σ：∑（ｍ＋１）→∑（ｍ＋１），而当ｍ＝ｄ－１时，ｐ｜Ｊ拓扑共轭于σ：∑ｄ→∑ｄ。