二次自伴矩阵多项式阵的特征值

系统地论证了二次自伴矩阵多项式特征值,特征向量的性质.给出了二次自伴矩阵多项式特征值与任一非零向量所对应的二次多项式根之间的大小关系;精确地给出了二次自伴矩阵多项式是负定时参数的界;简化了二次自伴矩阵多项式的符号特征是正(负)的特征值对应特征向量间可以是线性无关等定理的证明.     

关于矩阵多项式特征值界的注记

本文讨论矩阵多项式特征值定域问题.首先对Higham和Tisseur[Linear Algebra Appl.,358(2003),5-22]得到的结果给出较详细的比较.然后利用分块矩阵谱半径的估计给出了获取特征值界的一种新办法.利用这种新办法,不但可以简明地得出很多已有的界,且对椭圆及双曲矩阵多项式得出了特征值的新的界.     

矩阵Fan积特征值的界

设Z_n为非对角元素都为非正实数的n阶方阵的集合,令A_k∈Z_n,k∈{1,…,m},给出矩阵Fan积最小特征值的一个新下界,其中p_k>0且and (sum from k=1 to m)1/p_k≥1,这个下界改进了文献中的相关结果.     

实二次多项式正定性的判定

讨论n元实二次多项式f(x1,x2,…,xn)=(1 xT)A1x(x=(x1,…,xn)T)正定性的判定方法.     

二次特征值问题中特征值和特征向量的可微性

二次特征值问题中特征值和特征向量的可微性,给出了其导数的计算公式及其算法.     

对称二次特征值问题中重特征值的特征向量导数

推导出了对称二次特征值问题灵敏度的一种新算法,给出了二次特征对的导数.算法只需要已知系统的部分模态,比较适合大型复杂动力系统.数值结果表明该算法是有效的.     

矩阵特征值、特征向量的确定

首先对由 A的特征值、特征向量求 A- 1 ,AT,A* ( A的伴随矩阵 )、P- 1 AP以及 A的多项式φ( A)的特征值和特征向量的结论作了个归纳 ;对相反的情形 ,我们给出了部分已有的结果 ,并通过四道例题着重讨论了如何由 φ( A)的特征值来求 A的特征值 .     

求非亏损矩阵特征值的一种数值计算方法

借助相似变换将非亏损矩阵转为Hessenberg矩阵,通过获得确定Hessenberg矩阵特征多项式系数的方法,利用特征值与特征多项式系数间的关系,给出求非亏损矩阵特征值的一种数值算法。     

对称矩阵的两特征值问题

介绍了对称矩阵的两特征值问题,并给出了计算公式.     

四元数自共轭矩阵乘积的特征值不等式

由于四元数对乘法无交换律,因而对四元数自共轭矩阵的特征值问题的讨论比复数矩阵的相应问题要困难得多,文[1]、[2]分别对四元数自共轭矩阵的特征值和两个四元数自共轭矩阵乘积的特征进行了估计,做了一定的工作,但与复数域上的有关结果相比较,还有较大差距.本文对四元数自共轭矩阵乘积的特征值进行了探讨.得到了较好的结论,推广了[1]、[2]中的结果。     

用奇异值分解方法计算具有重特征值矩阵的特征矢量

若当(Jordan)形是矩阵在相似条件下的一个标准形,在代数理论及其工程应用中都具有十分重要的意义．针对具有重特征值的矩阵,提出了一种运用奇异值分解方法计算它的特征矢量及若当形的算法．大量数值例子的计算结果表明,该算法在求解具有重特征值的矩阵的特征矢量及若当形上效果良好,优于商用软件MATLAB和MATHEMATICA．     

求n阶实方阵A的全部模最大的特征值及其相应特征向量的幂法

本文给出并论证了 ,当 n阶实方阵 A具有 i ( 1≤ i≤ n)个 (即任意多个 )模最大的特征值时 ,用幂法求出这些模最大的特征值及其相应特征向量的方法 .该方法是对幂法理论的进一步完善     

Eigenvalues of Set-Valued Operators in Banach Spaces

This work deals with the spectral analysis of set-valued operators from a Banach space X into its dual space X^*. The main goal of the paper is to study semicontinuity properties of the spectrum operator.Mathematics Subject Classifications (2000) 47H04, 47H12, 58C40.UMR 2071 Universidad de Chile-CNRS.     

某类常微分方程组的特征值不等式

本文推导出某类二阶线性常微分方程组的特征值不等式，利用前ｎ个特征值来估计出第ｎ＋１个特征值的上界，其估计不依赖于区间的几何度量．     

左定Sturm-Liouville算子的特征值计算(英文)

研究了定义在有限区间[a,b]上的具有分离型和混合型边界条件的左定正则Sturm-Liouville算子的特征值问题.把具有混合型边界条件的左定正则Sturm-Liouville问题转化成二维的、具有分离型边界条件的右定正则Sturm-Liouville问题,给出了具有混合型边界条件的左定正则Sturm-Liouville算子的特征值的数值计算方法.     

求n阶实方阵的任意个模最大的特征值及其相应特征向量的规范化幂法

本文给出并论证了当 n阶实方阵 A具有 r( 1≤ r≤n)个模最大的特征值及其相应特征向量的方法 .实施规范化措施 ,使得行范数等于 1 ,在电子计算机上不会产生溢出停机 ,这是一种有实用价值的算法     

Differentiable Eigenvalues of Perturbed Quadratic Matrix Functions

Let T(λ, ε ) = λ² + λC + λεD + K be a perturbed quadratic matrix polynomial, where C, D, and K are n × n hermitian matrices. Let λ₀ be an eigenvalue of the unperturbed matrix polynomial T(λ, 0). With the falling part of the Newton diagram of det T(λ, ε), we find the number of differentiable eigenvalues. Some results are extended to the general case L(λ, ε) = λ² + λD(ε) + K, where D(ε) is an analytic hermitian matrix function. We show that if K is negative definite on Ker L(λ₀, 0), then every eigenvalue λ(ε) of L(λ, ε) near λ₀ is analytic.     

Computing a Nearest P-Symmetric Nonnegative Definite Matrix Under Linear Restriction

Let $P$ be an $n\times n$ symmetric orthogonal matrix. A real $n\times n$ matrix $A$ is called P-symmetric nonnegative definite if $A$ is symmetric nonnegative definite and $(PA)^T=PA$. This paper is concerned with a kind of inverse problem for P-symmetric nonnegative definite matrices: Given a real $n\times n$ matrix $\widetilde{A}$, real $n\times m$ matrices $X$ and $B$, find an $n\times n$ P-symmetric nonnegative definite matrix $A$ minimizing $||A-\widetilde{A}||_F$ subject to $AX =B$. Necessary and sufficient conditions are presented for the solvability of the problem. The expression of the solution to the problem is given. These results are applied to solve an inverse eigenvalue problem for P-symmetric nonnegative definite matrices.