关于求解齐次线性方程组的一个新方法

在对系数矩阵进行初等变换的基础上,给出了求解齐次线性方程组的一种新方法.     

非齐次线性方程组同解定理

非齐次线性方程组同解定理王冰，任化民（大连市６２中学）（大阵陆军学院）无论解斤次线性方程组，还是解非万次线性方程组，所用的方法多见消元法。即对其系数矩阵式增广矩阵施以行的初等变换，而得到比较简单的同解方程组。扭矩阵理论来说，就是劳烈对附。技增厂“双阵...     

非齐次线性方程组同解定理

本文从矩阵理论出发,对所谓的非齐次线性方程组同解定理,给出证明。     

齐次化在解题中的应用

在解题中,我们常会遇到各项次数相等的式子,我们称之为齐次式。齐次式体现了数学的对称美与和谐美,正因为如此,我们在解题时若能把某些非齐次式转化为齐次式,或构造出有利于解题的齐次式,则能起到化繁为简,化难为易的作用,达到事半功倍的效果。本文通过2013年的几道高考题和竞赛题,谈谈齐次化思想在高中数学解题中的运用,供参考。     

齐次线性方程组的理论在初等数学中的某些应用

在初等数学中 ,常常需要研究若干变量的相互关系 ,而这些变量往往由几个结构相似、含共同字母的等式联系着 ,此时 ,利用高等代数中齐次线性方程组解的理论能直接建立变量间的相等关系 ,从而有助于问题迅速的得以转化和解决 .在高等代数中 ,有[1]定理　含有ｎ个未知量ｎ个方程的齐次线性方程组有非零解的充要条件是 :方程组的系数行列式等于零 .我们举例说明该定理在初等数学中的一些应用 .例 1　已知一次函数ｆ(ｘ) =ａｘ +ｂ ,且 -1≤ｆ(-1 ) ≤ 2 ,-2≤ｆ(2 ) ≤ 3 ,求ｆ(3 )的取值范围 .解　应先找出ｆ(3 )与ｆ(-1 ) ,ｆ(2 )的关系 ,有ｆ…     

关于非齐次马氏链的一个定理

给出了Csiszar和Krner关于独立随机变量序列的一个定理的一个推广,该定理的推论是关于相对熵的,在统计假设检验及编码理论中起着重要的作用.利用非齐次马氏链的一个强大数定律将这个定理推广到非齐次马氏链上.     

关于正α齐次算子方程的一个定理及其应用

本文在较宽松的条件下，研究了正α齐次算子方程（α＞１）解的存在唯一性并给出了应用．     

关于正a齐次算子方程的一个定理及其应用

本文在较宽松的条件下，研究了正ａ齐次算子方程（ａ〉１）解的存在唯一性并给出了应用。     

齐次化方法在解题中的应用

<正>齐次式能够体现数学的对称美与和谐美,在解题过程中若能把非齐次式转化为齐次式来处理往往能够起到化繁为简,事半功倍的效果.因此,在数学解题中,利用已知条件将非齐次的代数式转化为齐次式的齐次化处理方法是解决一些数学问题的重要方法.本文中我们从三角函数求值、不等式求最值和解析几何三个方面举例说明齐次化方法的应用.     

齐次线性方程组中的独立方程

齐次线性方程组有无多余方程．要看其系数矩阵的行向量组是否线性相关;有无非零解则应看其系数矩阵的列向量组是否组性相关,二者不能混为一谈．     

关于非齐次线性方程组解的结构

《数学通报》87年第6期“关于线性方程组的进一步讨论”一文(以下简称“讨论”),得出“非齐次线性方程组的增广齐次方程组在x_n+1=-1的限制下的极大解组中所含解向量的个数为n+1-r(其中n、r分别为非齐次线性方     

二次齐次式在解题中的应用

众所周知,二次齐次式是指如下关于x,y的式子:ax2+bxy+cy2(a,b,c为常数).巧妙构造并合理应用这一有意义的式子会给解题带来意想不到的效果.尤其是在简化解析几何中的运算将显示出无比的优越性.下面是笔者在课堂教学中对一些解析几何问题的做法,写出来供同行讨论品评.……     

关于非齐次马氏链的一个熵密度定理

利用非齐次马氏链的一类强偏差定理,得出非齐次马氏链关于独立随机变量序列的一个熵密度定理.     

非齐次线性方程组无解条件的应用

给出了非齐次线性方程组无解的条件在向量组的线性相关性、矩阵的秩及线性方程组解的判定上的一些应用.     

齐次函数的一个仿射球定理

本文研究了相关齐次函数的仿射球定理.利用Hopf极大值原理,对任意给定的带凹性条件的初等对称曲率问题,获得了此类仿射球定理.特别地,这也给出了Deicke齐次函数定理的一个新证明.     

浅谈中值定理在解题中的应用

本文结合实例探讨了中值定理在解题中的应用,归纳了运用中值定理的基本步骤和技巧．     

三角形射影定理在解题中的应用

在△ABC中,由余弦定理有cosB=a^2＋c^2-b^2/2ac,cosC=a^2＋b^2-c^2/2ab,得bcosC＋ccosB=a,同理可得ccosA＋acosC—b,acosB＋bcosA=c,我们称以上三式为三角形射影定理,本文举例说明三角形射影定理在解题中的应用．     

Nehari流形在一个拟线性方程组中的应用

主要研究带有非齐次边界条件的拟线性椭圆方程组的正解问题,在合适参数条件下,用变分方法和流形方法得到该椭圆方程组正解的存在性和多解性.结论推广了近期发表的结果.     

例谈齐次化在数学解题中的应用

齐次化是重要的解题方法之一,用其解题不仅可以简化解题步骤,还可以体现数学的对称美与和谐美.齐次化的本质是降维消元,将问题化繁为简,本文结合四道实例进行介绍,一方面给广大师生提供另一种解题思路,另一方面展示齐次化的应用技巧,从中体会其精妙之处.