广义次对称矩阵反问题的最小二乘解

讨论了广义次对称矩阵反问题的最小二乘解,得到了解的一般表达式,并就该问题的特殊情形:矩阵反问题,得到了可解的充分必要条件及解的通式.此外,证明了最佳逼近问题解的存在唯一性,并给出了其解的具体表达式.     

谱约束下反自反矩阵的最佳逼近问题

该文研究了反自反矩阵的逆特征值问题及其最佳逼近问题,建立了反自反矩阵的逆特征值问题有解的充要条件,得到了解的表达式.进一步,对于任意给定的n阶复矩阵,得到了相关最佳逼近问题解的表达式.     

一类矩阵方程的埃尔米特自反最小二乘解

利用埃尔米特自反矩阵的表示定理和矩阵的拉直方法,研究了矩阵方程$AX+BY=C$的埃尔米特自反最小二乘问题,进一步,给出了方程在埃尔米特自反矩阵集合中可解的充分必要条件,得到解的一般表达式,最后,对任意给定的一对复矩阵,得到了其相关最佳逼近问题解的表达式.     

矩阵方程ATXA=B的对称广义中心对称解

本文研究了一类矩阵方程AT XA=B的对称广义中心对称解.利用广义奇异值分解和广义逆矩阵,获得了该方程有对称广义中心对称解的充要条件及解的通式,并讨论了解对于已知矩阵的最佳逼近问题,得到了解的表达式.     

线性矩阵方程的埃尔米特广义反汉密尔顿半正定解

利用埃尔米特广义反汉密尔顿半正定矩阵的表示定理,作者建立了线性矩阵方程在埃尔米特广义反汉密尔顿半正定矩阵集合中可解的充分必要条件,得到了解的一般表达式.对于逆特征值问题,也得到了可解的充分必要条件.对于任意一个 n 阶复矩阵,得到了相关最佳逼近问题解的表达式.     

一类矩阵方程的中心斜对称解及其最佳逼近

利用矩阵的广义奇异值分解,得到了线性矩阵方程ATXA=B有中心斜对称解的充分必要条件及其通解的表达式.另外,导出了在矩阵方程的解集合中与给定矩阵的最佳逼近解的表达式.     

对称广义中心对称矩阵模型修正的矩阵逼近法及其扰动性

X,B是实测的位移矩阵和载荷矩阵,C是有限元方法得到的估计矩阵,给出了AX=B的对称广义中心对称矩阵解集合ζ的表达式,对于逼近问题||C-A||F=min A∈ζ||C-A||F的解A,给出了它的表达式并分析了解A的扰动性,数值结果表明方法是行之有效的.     

秩约束下矩阵方程AX=B的反对称解及其最佳逼近

本文研究了秩约束下矩阵方程AX=B的反对称解问题.利用矩阵秩的方法,获得了矩阵方程AX=B有最大秩和最小秩解的充分必要条件以及定秩解的表达式,同时对于最小秩解的解集合,得到了最佳逼近解.     

Hermitian自反矩阵反问题的最小二乘解

本文研究了Hermitian自反矩阵反问题的最小二乘解及其最佳逼近.利用矩阵的奇异值分解理论,获得了最小二乘解的表达式.同时对于最小二乘解的解集合,得到了最佳逼近解.     

线性流形上反埃尔米特广义汉密尔顿矩阵的最小二乘问题与最佳逼近问题

利用反埃尔米特广义汉密尔顿矩阵的表示定理,得到了线性流形上反埃尔米特广义汉密尔顿矩阵反问题的最小二乘解的一般表达式,建立了线性矩阵方程在线性流形上可解的充分必要条件．对于任意给定的n阶复矩阵,证明了相关最佳逼近问题解的存在性与惟一性,并推得了最佳逼近解的表达式．     

Backward Stability Analysis of Weighted Linear Least-Squares Problems

A provably backward stable algorithm for the solution of weighted linear least-squares problems with indefinite diagonal weighted matrices is presented. However, a similar algorithm is not necessarily backward stable, when the weighted matrices are generalized saddle-point matrices. Thus, conditions are derived under which the algorithm is provably backward stable.     

线性流形上对称自正交相似矩阵最佳逼近

讨论了线性流形上对称自正交相似矩阵的最小二乘解,得到了解的一般表达式,对于任意给定的矩阵A*,在最小二乘解集中得到了的A的最佳逼近解.     

线性流形上反对称正交对称矩阵反问题的最小二乘解

该文讨论了线性流形上矩阵方程AX=B反对称正交对称反问题的最小二乘解及其最佳逼近问题．给出了最小二乘问题解集合的表达式，得到了给定矩阵的最佳逼近问题的解，最后给出计算任意矩阵的最佳逼近解的数值方法及算例．     

Least-Squares Solutions of the Matrix Equation ATXA = B Over Bisymmetric Matrices and its Optimal Approximation

A real n×n symmetric matrix X=(x_(ij))_(n×n)is called a bisymmetric matrix if x_(ij)=x_(n 1-j,n 1-i).Based on the projection theorem,the canonical correlation de- composition and the generalized singular value decomposition,a method useful for finding the least-squares solutions of the matrix equation A~TXA=B over bisymmetric matrices is proposed.The expression of the least-squares solutions is given.Moreover, in the corresponding solution set,the optimal approximate solution to a given matrix is also derived.A numerical algorithm for finding the optimal approximate solution is also described.     

线性流形上反对称正交对称矩阵反问题的最小二乘解

该文讨论了线性流形上矩阵方程AX=B反对称正交对称反问题的最小二乘解及其最佳逼近问题. 给出了最小二乘问题解集合的表达式, 得到了给定矩阵的最佳逼近问题的解, 最后给出计算任意矩阵的最佳逼近解的数值方法及算例.     

LSQR iterative method for generalized coupled Sylvester matrix equations

An iterative method is proposed to solve generalized coupled Sylvester matrix equations, based on a matrix form of the least-squares QR-factorization (LSQR) algorithm. By this iterative method on the selection of special initial matrices, we can obtain the minimum Frobenius norm solutions or the minimum Frobenius norm least-squares solutions over some constrained matrices, such as symmetric, generalized bisymmetric and (R, S)-symmetric matrices. Meanwhile, the optimal approximate solutions to the given matrices can be derived by solving the corresponding new generalized coupled Sylvester matrix equations. Finally, numerical examples are given to illustrate the effectiveness of the present method.     

Inverse problems for regularization matrices

Discrete ill-posed problems are difficult to solve, because their solution is very sensitive to errors in the data and to round-off errors introduced during the solution process. Tikhonov regularization replaces the given discrete ill-posed problem by a nearby penalized least-squares problem whose solution is less sensitive to perturbations. The penalization term is defined by a regularization matrix, whose choice may affect the quality of the computed solution significantly. We describe several inverse matrix problems whose solution yields regularization matrices adapted to the desired solution. Numerical examples illustrate the performance of the regularization matrices determined.     

Least-Squares Solutions of the Equation AX=B Over Anti-Hermitian Generalized Hamiltonian Matrices

Upon using the denotative theorem of anti-Hermitian generalized Hamiltonian matrices,we solve effectively the least-squares problem min‖AX-B‖over anti-Hermitian generalized Hamiltonian matrices.We derive some necessary and sufficient conditions for solvability of the problem and an expression for general solution of the matrix equation AX=B.In addition,we also obtain the expression for the solution of a relevant optimal approximate problem.