广义次对称矩阵反问题的最小二乘解

讨论了广义次对称矩阵反问题的最小二乘解,得到了解的一般表达式,并就该问题的特殊情形:矩阵反问题,得到了可解的充分必要条件及解的通式.此外,证明了最佳逼近问题解的存在唯一性,并给出了其解的具体表达式.     

一类中心对称矩阵反问题的最小二乘解

研究了一类中心对称矩阵反问题，得到问题有最小二乘解的充要条件并给出解的表达式。     

Hermitian自反矩阵反问题的最小二乘解

本文研究了Hermitian自反矩阵反问题的最小二乘解及其最佳逼近.利用矩阵的奇异值分解理论,获得了最小二乘解的表达式.同时对于最小二乘解的解集合,得到了最佳逼近解.     

一类反中心对称矩阵反问题的最小二乘解

给定矩阵Y, X和B,得到了矩阵方程YAX=B的反中心对称最小二乘解.利用矩阵的标准相关分解给出解存在的充要条件及其解的一般表达式.     

线性流形上Hermite-广义反Hamilton矩阵反问题的最小二乘解

1.引言 令Rn×m表示所有n×m实矩阵集合,Cn×m表示所有n×m复矩阵集合,Cn=Cn×1,HCn×n表示所有n阶Hermite矩阵集合,UCn×n表示所有n阶酉矩阵集合,AHCn×n表示所有n阶反Hermite矩阵集合,R(A)表示A的列空间,N(A)表示A的零空间,A+表示A的Moore—Penrose广义逆,A*B表示A与B的Hadamard积,rank(A)表示矩阵A的秩.tr(A)表示矩阵A的迹.矩阵A,B的内积定义为(A,B)=tr(BHA),A,B∈Cn×m,由此内积诱导的范数为||A||=√(A,A)=[tr(AHA)]1/2,则此范数为Frobenius范数,并且Cn×m构成一个完备的内积空间,In表示n阶单位阵,i=√-1,记OASRn×n表示n×n阶正交反对称矩阵的全体,即     

J-中心对称矩阵方程的解及其最佳逼近

利用J-中心对称矩阵的结构和约化性质,本文研究了J-中心对称矩阵方程的通解、最小二乘解,然后考虑了方程解集合中对给定矩阵的最佳逼近问题,并给出了唯一最佳逼近解的表达式。     

求矩阵方程AXB+CXD=F的中心对称最小二乘解的迭代算法

该文建立了求矩阵方程AXB+CXD=F的中心对称最小二乘解的迭代算法.使用该算法不仅可以判断该矩阵方程的中心对称解的存在性,而且无论中心对称解是否存在,都能够在有限步迭代计算之后得到中心对称最小二乘解.选取特殊的初始矩阵时,可求得极小范数中心对称最小二乘解.同时,也能给出指定矩阵的最佳逼近中心对称矩阵.     

Hermite广义Hamilton矩阵反问题的最小二乘解

本文研究了Hermite广义Hamilton矩阵反问题的最小二乘解,利用矩阵的奇异值分解,得到了解的表达式用Hermite广义Hamilton矩阵构造给定定矩阵的最佳逼近问题有解的条件.     

反对称偏对称矩阵反问题的最小二乘解

该文研究了反对称偏对称矩阵反问题的最小二乘解,得到了该问题解的表达式以及该问题有解的充分必要条件.证明了其最佳逼近解的存在性和唯一性,建立了其最佳逼近解的表达式,并给出了求最佳逼近解的数值算法和算例.     

线性流形上D对称矩阵反问题的最小二乘解

本研究了线性流形上D对称矩阵反问的最小二乘解及其逼近问题，给出了最小二乘解的一般表达式，并就该问题的特殊情况－矩阵反问题，获得了有解的充分必要条件，并在有解的条件下得到了解的一段表达式。     

Least-square Solutions of Inverse Problems for Anti-symmetric and Skew-symmetric Matrices

The least-square solutions of inverse problem for anti-symmetric and skew-symmetric matrices are studied. In addition, the problem of using anti-symmetric and skew-symmetric matrices to construct the optimal approximation to a given matrix is discussed, the necessary and sufficient conditions for the problem are derived, and the expression of the solution is provided. A numerical example is given to show the effectiveness of the proposed method.     

反对称次对称矩阵反问题的最小二乘解

The least-square solutions of inverse problem for anti-symmetric and skew-symmetric matrices are studied. In addition, the problem of using anti-symmetric and skew-symmetric matrices to construct the optimal approximation to a given matrix is discussed, the necessary and sufficient conditions for the problem are derived,and the expression of the solution is provided. A numerical example is given to show the effectiveness of the proposed method.     

线性流形上反埃尔米特广义汉密尔顿矩阵的最小二乘问题与最佳逼近问题

利用反埃尔米特广义汉密尔顿矩阵的表示定理,得到了线性流形上反埃尔米特广义汉密尔顿矩阵反问题的最小二乘解的一般表达式,建立了线性矩阵方程在线性流形上可解的充分必要条件．对于任意给定的n阶复矩阵,证明了相关最佳逼近问题解的存在性与惟一性,并推得了最佳逼近解的表达式．     

一类对称正交反对称矩阵反问题的最佳逼近

讨论了一类对称正交反对称反问题的最佳逼近.利用对称正交反对称矩阵的特殊性质,给出了矩阵方程AX=B有对称正交反对称解的充要条件以及解的一般表达式;证明最佳逼近解的存在惟一性并给出其表达式;最后给出计算任意矩阵的最佳逼近解的数值方法及算例.     

四元数矩阵的加权广义逆

利用四元数矩阵的加权奇异值分解 ,给出了四元数矩阵加权广义逆的显式表达 ,简化了应瓦金给出的相应结果 ,同时解答了有关的公开问题 .     

广义双随机矩阵反问题及其应用

研究广义双随机矩阵反问题.给出广义双随机矩阵的最小二乘解,得到了解的具体表达形式.并讨论了用广义双随机矩阵构造给定矩阵的最佳逼近问题,给出该问题有解的充分必要条件和解的表达形式.包括算法及数值例子.     

广义对称矩阵反问题有解的条件

本利用矩阵的奇异值分解讨论了一类广义对矩阵阵反问题，得到了此类矩阵反问题有解的充分必要条件及通解的表达式。     

线性流形上的广义反射矩阵反问题

设 R∈C^m×m 及 S∈C^n×n 是非平凡Hermitian酉矩阵, 即 R^H=R=R^-1≠±I_m ,S^H=S=S^-1≠±I_n.若矩阵 A∈C^m×n 满足 RAS=A, 则称矩阵 A 为广义反射矩阵.该文考虑线性流形上的广义反射矩阵反问题及相应的最佳逼近问题.给出了反问题解的一般表示, 得到了线性流形上矩阵方程AX₂=Z₂, Y₂^H A=W₂^H 具有广义反射矩阵解的充分必要条件, 导出了最佳逼近问题唯一解的显式表示.     

矩阵方程组$AX=B,XC=D$的Hermitian自反(反Hermitian自反)最小二乘解及其最佳逼近

In this paper,the Hermitian reflexive（Anti-Hermitian reflexive）least-squares so-lutions of matrix equations（AX = B,XC = D）are considered.With special properties of partitioned matrices and Hermitian reflexive（Anti-Hermitian reflexive）matrices,the general expression of the solution is obtained.Moreover,the related optimal approximation problem to a given matrix over the solution set is considered.