基于等间距化的非等间距灰色GM(1,1)模型及优化

针对现有非等间距GM(1,1)模型存在的不足,借鉴分段线性插值将非等间距序列等间距化的思想,以非等间距的方法建立了一种新的非等间距GM(1,1)模型,模型不需计算插值数据,可直接利用原始数据建模.然后通过赋予原始数据下标序列变换系数,利用平均模拟相对误差最小的原则确定各参数,建立优化后的非等间距GM(1,1)模型.最后通过算例测试和应用实例表明提出模型的有效性和可行性.     

新息累积非等间距GM(1,1)模型研究

为提高非等间距GM(1,1)模型的模拟效果和预测精度,在传统的累积非等间距GM(1,1)模型中结合了新息思想,对新息累积非等间距GM(1,1)模型的初始条件进行改进,并对参数的有效区间进行了讨论.仿真实例表明了改进后模型的有效性和高效性.     

同时优化背景值和灰导数的新非等间距GM(1,1)模型

结合GM(1,1)的建模过程,提出了以原始序列的一次累加生成序列为背景值的非等间距序列GM(1,1)模型的最原始形式;并基于灰模型的非齐次指数特性和求导的定义,从灰导数在离散点的生成出发,同时优化最原始的非等间距灰微分方程的灰导数和背景值,并建立新非等间距灰模型;新模型不仅提高了灰模型的拟合精度和预测精度,且拓宽了GM(1,1)的适用范围.     

非等间距GM(1,1)模型的改进与应用

将累积法引入非等间距GM(1,1)模型,得到累积法非等间距GM(1,1)模型.为了减少模型的滞后误差,引入一种可优化的背景值构造方法,将其代入累积法非等间距GM(1,1)模型的离散化方程,推导出可作为预测值计算公式的递推式,用来取代传统的白化响应式.结果分析表明累积法在非等间距模型中的应用效果良好,模型的拟合与预测精度都很高.     

改进灰导数的GM(1,1)幂模型

为了提高灰色GM(1,1)幂模型的拟合精度,讨论了灰色GM(1,1)幂模型灰导数的白化问题.以白化微分方程为基础,利用梯形公式白化灰导数,得到了改进的GM(1,1)幂模型.实例分析结果表明改进的GM(1,1)幂模型具有更高的预测和拟合精度.     

非等间距NGM(1,1,k)模型及其应用

针对近似非齐次指数律的非等间距序列预测问题,提出了一种非等间距NGM(1,1,k)模型.为进一步提高模型的预测精度,利用线性插值方法对模型的背景值进行重构,以平均相对误差最小化为目标,建立了关于插值系数的优化模型,并运用穷举算法确定模型的最优插值系数.最后通过两个实例表明了非等间距NGM(1,1,k)模型及其优化模型的有效性和实用性.     

基于残差修正的非等时距GM(1,1)模型及其应用

针对很多预测案例中历史数据序列非等时距的特点,构建了非等时距的GM(1,1)预测模型,将序列的时间间隔作为乘子嵌入模型中,同时通过动态采用最新分量作为初始值、动态优化背景值和累积残差修正等方法,解决了非等时距预测模型长期预测精度不易控制的难题.将该模型应用于某发动机油液监测数据预测中,预测效果较好.     

变参数非等间距GM(1,1)模型及应用

在对非等间距序列建模时,考虑到序列本身的特点,结合GM(1,1)模型的建模过程,提出了一种对非等间距序列建立变参数GM(1,1)模型的方法,并将其应用于具体实例进行分析,计算结果表明本文提出的方法具有较高的精度,从而为解决非等间距序列的拟合及预测问题提供了一种比较好的思路.     

非等间距组合灰色预测模型

对于非等间距原始数据序列,根据灰色预测模型建模特点,提出了一类非等间距灰色组合预测方法,弥补了传统非等间距原始数据预测模型的不足,提高了灰色预测的精度.实例表明结果理想可靠,有较好的实际意义.     

优化白化方程的GM(1,1)模型

通过对GM(1,1)模型的原始形式的分析,得到与之等价的差分方程,然后把差分方程连续化得到微分方程,并定义为GM(1,1)模型的白化方程,最后通过实例验证了新模型的有效性.     

改进不等时距灰色GM(1,1)模型及其应用

针对传统不等时距灰色模型(UGM(1,1))的缺陷,分别从背景值优化和模型优化,结合新陈代谢思想,提出了2种改进不等时距灰色模型:新陈代谢不等时距加权灰色模型(MUGM(1,1,w))和改进新陈代谢不等时距灰色模型(AMUGM(1,1)).经算例仿真检验,结果表明:2种改进模型在预测精度和实用性上都优于传统UGM(1,1)模型,其中AMUGM(1,1)模型更是克服了灰色模型不含线性因素的局限,拓宽了灰色模型的适用范围,具有很好的应用价值.     

灰色GM(1,1)模型的改进模型在房地产价格指数预测中的应用

提出了一种结合非线性回归技术的灰色GM(1,1)模型的改进模型.利用我国的房地产价格指数预测作为研究对象,用以验证所提方法的有效性和准确性.根据实证结果,说明了新的改进模型有效提高了经典灰色模型的预测精度.     

灰色GM(1,1)模型研究综述

GM(1,1)是灰色预测理论的核心模型和基础模型.从累加生成方法、初值优化、背景值优化、参数估计方法、模型性质和模型拓展的视角,梳理了GM(1,1)模型的研究进展.明确了有待进一步研究的问题,对GM(1,1)模型的未来研究方向提出了建议.     

日本落叶松生长的经验方程与灰色GM(1，1)模型研究

对日本落叶松三测树因子采用了5个经验方程和灰色GM(1,1)模型进行研究,经验方程中选中了柯列尔式,柯列尔式的各测树因子的残差平方和均小于GM(1,1)的残差平方和.     

不等时距灰色组合预测模型的研究

在不等时距序列灰色预测的基础上,建立了最优组合预测模型和BP神经网络组合预测模型.通过实例对比分析,表明这两种灰色组合预测模型都较各单项模型具有更高的预测精度和较高的理论实践价值.     

基于模糊GM(1,1)模型的时间序列预测

提出了一种模糊GM(1,1)预测模型,即FGM(1,1)模型,该方法是在GM(1,1)模型中引入模糊成员函数,通过模糊成员函数对时间序列数据进行模糊化,达到数据优化选择,实现历史数据"重近轻远"的预测效果.仿真结果表明所提出的预测方法有效可靠,为提高预测精度提供了新的途径.     

灰色预测GM(1,1)模型的改进及应用

应用自动寻优定权的方法和最小二乘法,研究了灰色系统理论中灰色预测GM(1,1)模型的预测公式的形成过程,发现灰色预测GM(1,1)模型在形成预测公式时对背景值和初始值的规定是不尽合理的,且现有的改进方法对灰色预测GM(1,1)模型的改进还不尽完善.为了提高灰色预测GM(1,1)模型的预测精度,提出并使用自动寻优定权对背景值进行选择,基于最小二乘法原理对灰色预测GM(1,1)模型的初始值进行改进.实例结果表明,提出的改进方法是有效和完善的,对灰色预测GM(1,1)模型的预测精度也有较大的提高.     

基于灰作用量优化的分数阶灰色预测模型研究

针对小样本振荡型数据序列的灰建模预测问题,提出基于灰作用量优化的分数阶GM(1,1|sin+cos)预测模型.在已有经典GM(1,1|sin)的基础上,一方面,将一阶累加灰生成拓展为分数阶累加灰生成,使得构建的模型更加符合新信息优先原理.另一方面,将灰作用量b_1 sin pk+b_2改进为b_1 sin pk+b_2 cos qk+b_3,其作用是通过增加余弦函数项cos qk,使得具有两个不同周期的运动项cos qk与b_1 sin pk+b_2叠加复合之后,能够生成更加贴近于振荡原始序列趋势和特征的时间响应序列,从而得到拟合精度较高的灰色模型.其次,对建模过程的时间响应式、模型参数p和q的最优估计问题进行了研究,构造了最优累加阶数r、参数p和q的粒子群优化算法,得到的优化模型实现了某些类型振荡序列较高精度的预测.实际数据例子结果表明,所建立的模型能够较好地模拟常见振荡型数据序列的波动趋势和特征,具有较强的适用性和拟合性能.