一次与三次函数对称性及其应用

<正>初等函数的性质及其应用在高考命题中占有重要地位,研究并拓展其性质对提高学生认知函数能力适应新高考具有重要意义.1.一元一次函数f(x)=ax+b(a≠0)的拓展性质性质1一元一次函数f(x)=ax+b(a≠0)图像上任一点都是其对称中心.性质2与一元一次函数f(x)=ax+b(a≠0)图像垂直的直线都是其对称轴.例1定义在R上的函数f(x)的图像关     

中考一轮复习＂一次函数复习＂教学设计

这是一节我市2013年九年级数学复习教学主题教研活动中的研究课,为了更好地体现新课程背景下的复习课教学和这次活动的“关注学生学习,提高复习效率”的主题,笔者将重点放在正确理解新课标和准确把握复习内容上,突出第一轮复习学科知识的基础性、系统性和巩固性,重点关注复习课教学中师生活动的设计．整节课沿着学生对知识的回忆实例出发,使学生对一次函数概念、一次函数的解析式和一次函数的图像性质有更进一步的认识,     

围绕素材合理变式提高复习课的效率——以“一次函数复习”为例

在一节“一次函数复习”的展示课中,笔者以学生熟悉的生活情境为素材,根据复习的要求,反复变式,设置不同的问题,进而提炼知识点,建构一次函数单元知识体系.精巧的变式构思以及精心设计的问题,获得了听课老师的好评.笔者将本节课的构思与教学实录摘要阐述.     

数列的最值问题专题复习教学案例

本节课是在讲过了等差与等比数列之后的一节专题复习课,学生已掌握了数列的定义及与函数的关系,理解等差数列的通项与前n项和公式,及其一般形式.这节课的重点是利用函数的相关性质、图像等求解数列的最值问题,掌握判断数列单调性的一般方法,以及利用an解决Sn的最值问题,帮助学生梳理数列中常见的几个最值问题的类型,让复习更有针对性和系统性.     

正切函数的图像与性质教学设计

本节课的教学内容是正切函数的图像与性质．是在学生已经掌握了三角函数线的前提下,在学习了正弦函数、余弦函数的图像与性质的基础上,进一步分析和探究正切函数的图像和性质．因为对于函数的研究方法学生已经基本掌握,在实际学习的过程中,学生对通过函数图像研究函数性质的步骤和手段不会感到很陌生．     

新课标下的自学辅导法初探

1 引言本节课(苏科版八下P 26)是在学生相继学习了一元一次方程、一次函数、一元一次不等式(下文简写为三个一次)三个知识点后,运用新课标下的自学辅导法进行的一次教学尝试,以求得广大同行的指正.2 教学片段实录与点评2.1 复习与引入新课提问 1.什么叫一次函数?2.用待定系数法是如何求一次函数解析式的?3.已知一条直线经过点A(2,0),B(0,-2),求直线AB的解析式;(备注:复习时间3～5分钟,让两个中等生板演结果后揭题.)     

直线中的对称问题的教学设计

教学设计说明:在倡导学生动手实践、自主探索和合作交流的学习方式的同时,更要重视在各个知识节点中进行数学思想方法的渗透,这就是我本节课的教学主旨.一、教材分析1.地位作用直线是解析几何中最基本的一种曲线.直线中的对称点问题是学生研究其它曲线对称性的基础,它为两点间距离最值问题的转化提供了桥梁,同时也是一次函数性质的深化.2.教学结构直线中的对称问题主要包括点关于点(中点问题)、点关于线、线关于点、线关于线的对称问题.我安排两课时,第一课时主要研究点关于直线的对称点问题.第二课时研究直线关于直线的对称问题,本节是第1…     

一次函数与反比例函数图像交点问题一例

<正>一次函数图像与反比例函数图像相交,确定交点坐标及交点构成的三角形面积问题,综合了待定系数法、一元二次方程解法与三角形面积公式等知识点.下面结合一道例题进行分析,供参考.例已知反比例函数y=k/x与一次函数y=2x-1的图像交于点A(a,b),且一次函数y=2x-1图像经过点B(a+1,b+k),     

对“函数ｙ＝Ａｓｉｎ（ｗｘ＋φ）的图像”教学设计的思考

苏教版数学必修四“1.3.3函数y=Asin(wx+ φ)的图像”,是在学生已经学习了正、余弦函数的图像和性质的基础上,进一步研究生活生产实际中常见的函数类型:函数y=Asin(wx+φ)的图像.本节课难点较多,从以往经验来看,学生对本节知识的掌握不熟练进而易错.教师的教学也难以处理,更多的是通过死记硬背结论、强化训练来处理学生的错误.笔者前不久外出交流上课,恰好执教此课题,为此广泛收集了资料,并结合本备课组教师的讨论,进行了深入的研究.     

“函数y=Asin(ωx+φ)的图像”教学实录与反思

1 教情分析 1.1 教学对象 学生来自徐州一中普通班,层次较好,有一定的基础.引导方向应为主动参与和创造,如此可以更好地提升学习能力和学习数学的兴趣. 1.2 教材分析 本节课是高中数学必修4第一章“三角函数”1.3.3节的内容.在本章“三角函数的图像和性质”的内容中,教材通过正余弦曲线的形状特点的研究得到了正余弦函数的性质,进一步得出函数y=Asin(ωx+φ)的图像,由此揭示这类函数的图像和正弦函数曲线的关系以及A、ω、φ的物理意义,使学生根据周期函数和最小正周期的意义,以及图像变化过程,进一步了解正余弦函数的性质,从而向学生揭示得到函数y=Asin (ωx+φ)的图像的一种思维过程,即由正弦曲线变换得到.这一思维过程并不表示实际画图方法,但充分体现了由简单到复杂,特殊到一般的化归数学思想,所以本节是三角函数一章中的重要内容.三角函数中许多化简、求值题以及研究函数性质的问题都涉及到Asin(ωx+φ)的形式,研究它的图像能使学生将已有的知识形成体系,有助于学生利用数形结合的思想解决问题.     

求一次函数解析式时要注意“陷阱”

<正>一次函数是初中数学的一个重点,求一次函数解析式时,同学们常因为忽视隐含条件、概念模糊、性质理解不透、问题考虑不周等等而误入"陷阱",出现了这样或那样的错误.下面就用年号问题为例来说明,求一次函数的解析式时要注意"陷阱".(一)忽视分类讨论坠入"陷阱"例1已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图像与x轴交于A(2015,0)、与y轴交于点B,并且△AOB的面积为4030,求此函数的解析式.     

直线的解析式一定是一次函数吗

我们都知道,在y=kx b(k、b是常数)中,当k≠0时,y是x的一次函数,它的图像是一条直线;当k=0时,y就不是x的一次函数了,此时y=0×x b=b,而对于x的每一个值,y都有唯一的值b与它对应．所以根据函数的概念,y是x的函数,此时我们把y =b叫做常数函数．那么,常数函数y=b的图像是什么呢?     

一次函数图像知识与直线型图形性质的互通应用

由于"数与代数"部分讨论了一次函数及其图像,因而可以运用一次函数及其图像知识即用坐标方法来研究、解决"空间与图形"内的直线型几何图形问题,且可以反之运用几何知识解决一次函数问题,本文拟以中考考题与课本例题为例,谈谈一次函数图像知识与直线型图形性质之间的互通应用,供大家参考.……     

与变换有关的一次函数问题

一次函数的解析式是y=kx+b(k≠0),其图像为一条这直线.有关一次函数的问题常常与图形的翻折、旋转和平移等变换相结合,求解时首先要厘清是哪种图形变换,特别是图形中的某些特点坐标、然后设求直线的解析式.这类问题既能考查图形变换和一次函数的基础知识,又能考查这些知识的综合运用、数     

巧用数形结合解决三个“一次”的问题

一元一次方程,一元一次不等式(组)和一次函数,这三个"一次"有着紧密联系.例如一次函数y=kx+b(k≠0),当y=0时,得一元一次方程kx+b=0,即一元一次方程的解就是直线y=kx+b与x轴交点的横坐标;当y>0时,得一元一次不等式kx+b>0;不等式kx+b>0在直角坐标中就是表示直线y=kx+b在x轴上方部分,kx+b<0就表示直线y=kx+b在x轴下方部分.两个一次函数图像的交点横纵坐标就是对应解析式组成的方程组的解等.上述这些联系的本质其实就是数与     

“一次函数的图像与性质复习”教学设计

教材内容 本节课的教学内容是中考数学总复习中的“一次函数复习”．一次函数是初中数学的核心内容，也是重要的基础知识和数学思想，不仅与高中数学知识有着密切的联系，而且还在实际生活中有极为广泛的应用，是联系数学知识与实际问题的纽带和桥梁，是中考数学试卷中不可缺少的重要内容．     

运用函数思想证不等式

1.利用一次函数证明不等式 由一次函数y=kx+b的图像可知,如果 f(m)>0,f(n)>0,则对一切x∈(m,n)均有 f(x)>0,反之,如果f(m)<0,f(n)<0,则对 一切x∈(m,n)均有f(x)<0,把这一性质称 为保号性,利用一次函数的保号性可以证明一 些不等式. 例1 设a,b,c都是绝对值小于1的实 数,求证:ab+bc+ca>-1 (*) 证明 ∵ab+bc+ca+1     

培养学生主体意识和创新精神的课堂尝试——正切、余切函数的图象和性质一课的课堂实录节选

编者按 :这是一堂学生活动较多的学习讨论课 .如何由正弦函数、余弦函数的性质来学习正切、余切函数的图象和性质 ,本节课采用由学生从对比中自己提出问题 ,自己设计问题的设计思路是有新意的 .这节课总体上看是较成功的 .比教师平淡地“照本宣科”的教法效果更好 .好在教师正确处理了教材 ,师生之间的关系 .这节课还在于有一个热烈轻松的环境 ,这是师生共同努力 ,相互配合的结果 .在热烈、轻松的环境下 ,学生的认知水平可以发展得更好 .课堂教学中培养学生创新意识是数学教师应当十分重视的问题 .为此 ,教师要把握好“传统”和“创新”的关…     

构造一次函数解题

一次函数是最简单的初等函数,其图像和性质人人皆知.有些含参数的非函数问题,若其中含某个参数的指数是1,不妨以该参数为自变量,构造一个一次函数,再根据一次函数的性质求解,也许会使问题化难为易,得到意想不到的效果.下面列举数例,供同学们参考.     

用函数的单调性解竞赛题

函数的单调性是函数的一个重要性质,是研究函数时经常要注意的一个性质.巧妙地利用函数的单调性解某些竞赛题,常常可使比较难的题迎刃而解,达到出奇制胜的效果. 一、利用一次函数的单调性解题 不难验证一次函数f(x)=ax b(a≠0)在R上具有单调性,且对任意实数a,关于f(x)=ax b的最值,有如下结论: 例1 假设所有满足条件-1≤x≤1的x