多方探析一道课外练习题的新证

题目如图1,等腰△ABC中,顶角∠A=100°,∠B的平分线交AC于点E,求证:AE+BE=BC.该题为《中学生数学》2011年7月(下)课外练习初二年级的第1题.贵刊2012年3月(下)"两道课外练习题的另证"一文给出了别于供题者的一个另证,阅后受益匪浅.此题条件清晰,结论简明,能较好地考查学生驾驭所学几何知识的应用能力.下面将多方探析其新证(所用知识不超出初二范围),供读者参考.分析如图,以     

浅谈高考解析几何题的命题预测

高考解析几何的考查一般是三个小题(选择题或填空题)和一个大题(把关题或压轴题),约占30分,是左右考生高考数学成绩的"杠杆",也是广大考生畏惧的高频考点.下面结合四类问题强力查漏补缺,旨在搞定解析几何.     

谈多变量问题的减元策略

<正>一道题目中,变量参与的多或少是影响此题难或易的重要因素,一定程度上,变量多是一个代数题作为难题的标志.以浙江高考数学卷为例,2012年、2014年、2018年等压轴题都出现了双参.那么,如何来破解多变量难题呢?本文从转化与化归的思想,来阐述多元问题化归为一元的减元策略.     

一道北约自招试题的解法与源流研究

2014年北约自主招生压轴题与不等式有关,形式简约,表面看似接近中学教学实际,然而细细品味会发现其意蕴深刻,源远流长,这种“接地气通天庭”的试题特征在该题中体现得淋漓尽致,较好地引导着一些优秀学子钻研数学的兴趣和热忱.本文详细讨论2014年北约自主招生的压轴题的各种解法并研究其源流,为自主招生试题的研究提供一个思路和参考.一、试题的解法研究题目(2014年北约自主招生第10题)若xi>0(i=     

中考数学探究规律题型解法初探

近年来,探索规律的题目成为数学中考的一个热点,目的是考查学生观察分析及探索的能力.题目一般分为题设和结论两部分,通常题设部分给出一些数量关系或图形变换关系,通过观察分析,要求学生找出这些关系中存在的规律.这种数学题目本身存在一种数学探索的思想,体现了数学思想从特     

由一道高考题得出的一个结论及其应用

高考题是值得研究的,它往往可以代表一类题,也可以提炼出实用的结论.2009年江西省数学高考中有这样一道值得深入研究的好题.1.一道高考题题目(2009年江西理科卷填空压轴题)设直线系M:xcosθ+(y-2)sinθ=1,对于下列四个命题:A:M中所有直线均过一个定点;B:存在定点P不在M中的任意一条直线上;C:对于任意的整数n(n≥3),存在正n边形,     

细化对题设条件的分析,探究解法

冯志华老师在文章中,针对不易从结论(求证)入手寻找解题思路的情况,着重分析了如何从对题设条件的细致分析入手,寻找解题思路,对于提高我们的分析问题的能力,会有一定帮助.初中数学的几何综合题,题目灵活,综合性强,解法多样.很多关于初中数学几何综合题的文章,都对这类题目给出了深入分析研究和精彩解法,并且分别呈现了"一题多解"和"多题通解"的经典训练方向.很多学生在做这类题目时,经常是自己思考时,百般探索而没有思路,一看答案就明白怎么解决了!那么,怎么才能独立想到问题的解法呢?如果对题目分析的比较顺利,从求证或求解出发,能目标明确地找出解题思路,就最好了;如果条件和结论都分析了很多次还没有思路时,不妨像下面一样,通过细化分析题设,探究各种解法.     

从一道试题谈一题多解与多变

做题要勤于思考 ,举一反三 ,触类旁通 ,这样才不至于陷入题海。所谓做题要精 ,就是我们每做完一个题都要想一想 :这道题还有没有其他方法 ?从这道题还可引伸出什么结论 ?多思考是开启知识宝库的钥匙 ,只有多思考才会有更大的收获 .本期我们对上学期期末考试一道试题举行了一次讨论课 ,通过讨论与总结感受到一题多解与一题多变的奥妙 .试题　设 f ( x)在 [0 ,1 ]上具有二阶导数 ,且 f″( x) <0 ,求证 :∫10 f ( x) dx f ( 12 ) .分析　考虑到题目涉及 f ( x)、f ( 12 )与 f″( x)的关系 ,首先联想到利用泰勒公式 .证一　将 f ( x)在 x0 =12 …     

数学解题的起步阶段——说题

说题,就是用不同的数学语言说清楚题目的已知条件,说清楚题目的解题目标和说清楚题目的解题过程.而一题多解,往往来源于对题目已知条件的不同数学语言理解的深刻性.数学学习,事实上就是数学语言的学习,就是数学的文字语言、符号语言和图形语言相转化的学习.当然,数学解题也离不开数学语     

数学解题的起步阶段——说题

说题,就是用不同的数学语言说清楚题目的已知条件,说清楚题目的解题目标和说清楚题目的解题过程.而一题多解,往往来源于对题目已知条件的不同数学语言理解的深刻性.数学学习,事实上就是数学语言的学习,就是数学的文字语言、符号语言和图形语言相转化的学习.当然,数学解题也离不开数学语     

巧构辅助圆 难题也简单

在解(证)几何问题的过程中,为了沟通条件与结论之间的联系,常要作出一些辅助线,而辅助圆便是辅助线中的一种.对于有些问题,从题设和结论来看似乎与圆没有什么关系,此时如果受到思维定势的影响,可能解题就会束手无策.若能够深入挖掘存在于题目中     

一道试题的多角度思考与推广

题目1对直线l上的任意一点M(x,y),点N(4x+2y,x+3y)仍在该直线l上,求直线l的方程.该题是高三模拟训练题中客观题的压轴题,是以直线的方程为背景、以直线的位置关系为载体设计的求直线方程类型的题目.题目设计新颖,表面上是考察直线方程的求法,实质上是考察方     

高一数学“简易逻辑”自测题

学习目标　①理解联结词“或”、“且”、“非”的含义 ,并能借助联结词理解简单命题与复合命题及相互关系 ,能根据形成复合命题的简单命题的真假判断复合命题的真假 .②理解四种命题及其相互的关系 .能根据四种命题中的一种命题 ,写出其它相应的三种命题 ,并能根据关系判断相应命题的真假 .③初步掌握充要条件 .能利用充要条件的定义判断“条件”是“结论”的什么条件 ,能简单利用充要条件理解题目的含义 .④初步能用反证法证题 .选择题 (共 10题 ,每题 3分 ,共 30分 )　1　下列语句是命题的是 (　　 )(Ａ)ａ是实数吗 ?(Ｂ)ｘ是什么数的时…     

巧构条件开启思路解法通达全面考查——遵义市2011年中考数学卷压轴题第27题解法亮点赏析

中考压轴题作为全卷的点睛之笔,为了具备较强的选拔功能,该题往往集综合性与思想性于一体,立意新、构思巧,知识与能力的考查并重,尤其关注对数学思维的考察.近年来,各地中考数学卷在压轴题上屡见创新,有的在题材上巧妙融合代数与几何内容,有的在设问中合理生成层层递进的妙问,总能让读者有眼前一“亮”之感.今年遵义市中考数学卷的压轴题(第27题)也是一道代数与几何高度综合的试题,该题具备了考查内容丰富,侧重考查能力,异类知识相恰度高,难度设计层次感强等特点.值得一提的是,由于该题条件的巧妙构造,给学生提供了广阔的解题空间,不少解法颇具思想性,较好地体现了对数学能力的考查.下面对一些代表性解法的亮点略作介绍.     

从“特例入手”分析和解答高考数学北京卷压轴题

近几年高考数学北京卷的压轴题(20题),都是在有限集合或有限数列的背景下附加"新定义、新运算"的创新题目,目的在于考查学生对数学定义阅读理解和数学运算的能力,严密的逻辑思维和推理论证能力,综合运用所学知识和方法解决问题的能力,形成了淡化解题技巧、突出数学思     

变换题目中条件和结论,一题变四题

<正>变换题目中的条件和结论进行一题多变,可以提高我们学习数学的积极性,增强学习数学的兴趣,更可以培养我们数学思维的灵活性.下面以平行线判定和性质中的一道经典几何题为例,变换题目的条件与结论有效地进行     

用高等数学的观点透视2006年广东高考数学压轴题

纵观近几年的数学高考题,命题者似乎偏向于考察一些有着高等数学背景的题目.这些题目往往精心设计、新颖独特,对学生思维的抽象性、逻辑性,以及学生理解力、自学能力都提出了更高的要求.应该说对于选拔高素质的数学人才,进一步学习高等数学知识是十分必要的.同时,为老师们的教学也提供了导向作用.下面,笔者想结合2006年广东省数学高考最后一道压轴题(20题)谈谈它的高等数学背景以及对第三问解法的质疑.首先,看这道题目:A是由定义在[2,4]上且满足如下条件的函数φ(x)组成的集合;①对任意的x∈[1,2]都有φ(2x)∈(1,2);②存在常数L(0相似文献   

以“问题式教学”进行学力培养与提升的尝试——以中考压轴题讲解为例

一、问题背景数学中考压轴题一般指在试卷中出现的大题目,有填空、选择及综合压轴题之分,这类题目难度大,对知识点的综合运用能力要求高.在考试中能拉开学生的成绩,是很多学生和教师重点钻研的专题.对于农村初中学生来说,这是一个不小的挑战.由于农村初中学生结构的特殊性,使得学生学力水平出现两极化现象,学生在课堂上的学力表现产生不平衡性.笔者在课堂上尝试     

研题要勤于“走自己的路”——以一类中考题为例

我们知道,数学课堂教学的素材主要有"教材知识"和"各类题目"两部分构成,而题目又直接体现了数学知识的运用和应用,可以这样说,学生在数学学习上的成长主要是通过解题水平来体现的.因此,要提升学生的数学能力,数学教师必须具有研题的能力.所谓研题,一般指教师在题目教学前、题目教学中、题目教学后对题     

善析条件结论，实现一题多解——以一道几何证明题为例

几何证明在中学数学教学中有着重要的作用,同时也是考卷中的重点考查部分.学生面对几何证明题一筹莫展的重要原因之一是缺乏分析能力,不善于运用数学思维分析题目条件和结论,从而失去提升数学解题能力的机会.在教学中,教师应引导学生用所学知识分析思考,实现知识间的融会贯通,同时引导学生在不同视角下对题目进行多角度分析思考,实现一题多解.