源于一道教材习题的几例高考题

全日制普通高级中学教科书(必修)《数学》第一册(下),复习参考题五B组第6题:已知向量OP1,OP2,OP3满足条件OP1+OP2+OP3=0,|OP1|=|OP2|=|OP3|=1,求证:△P1P2P3是正三角形.1证法由已知OP1+OP2=-OP3,两边平方得OP1.OP2=-12,同理OP2.OP3=OP3.OP1=-12,∴|P1P2|=|P2P3|=|P3P1|=3,从而△P1P2P3是正三角形.反之,若点O是正三角形△P1P2P3的中心,则显然有OP1+OP2+OP3=0且|OP1|=|OP2|=|OP3|.即O是△ABC所在平面内一点,OP1+OP2+OP3=0且|OP1|=|OP2|=|OP3|点O是正三角形△P1P2P3的中心.2弱化题设条件,可得几个充要条件(1…     

从一道源于教材的中考题说起

<正>近几年的中考题有许多源于现行教材,在课本中寻找命题的生长点.因此,重视课本典型例习题的研究,用好、用活课本十分重要.下面以人教版八年级上册数学教材第十二章《轴对称》中一道例题来看这样一类试题.~([2])     

一道中考题的命制过程与启示

一、试题呈现(南通卷第26题)在菱形ABCD中,∠B=60°,点E在边BC上,点F在边CD上.(1)如图1,若E是BC的中点,∠AEF=60°,求证BE=DF;(2)如图2,若∠EAF=60°,求证△AEF是等边三角形     

由教材例习题改编的高考应用题

在大力推进素质教育的今天,数学教育的位置显得尤为突出.数学是人民群众的,它是一门基础学科.数学学得如何、能应用到什么程度,深刻地影响着国民的素质.1995年开始出现了大量的高考应用题,开创了一个良好的新局面,具有鲜明的时代特色.教材中有许许多多表面看似一般但内涵却十分丰富的例题习题,下面就应用题作一简述.1　函数的五个基本方面考察一个函数往往从其定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性等几个方面入手.许多问题可归结为一个函数问题,或与不等式、数列等有关的问题.例1　判断下列函数是否具有奇偶数:ｆ(ｘ)=ｘ 1ｘ(《代数》上册5…     

“命”核心，“提”素养——一类导数题命制的过程

通过对两道导数题命制过程的回顾,探析一类导数压轴试题的命题思路,即从函数f(x)=xe^x出发,通过求导、变形、引入参数、构造新函数,再通过GeoGebra数形结合控制函数不等式,在此基础上验证得到的试题.     

“充分发挥教材中例、习题作用”初探

中学数学教材是学生在中学里学习数学的主要书籍,它里面的例题、习题都是经过精选、具有一定代表性的。因此,不论在平时教学中,还是在总复习中,都必须重视课本的作用,做到“以大纲为纲,以课本为本”,大面积提高教学质量。那么,如何最大限度地发挥教材的作用呢?如何利用教材中的例题、习题来指导学生的数学学习,提高学生的探索创造能力与求知欲望呢?本人在教学中,采用了“四不妨”:即:对有些公式、结论不妨来一个追根寻源;对有些解题方法不妨来个类比使用;对有些特例不妨探寻一下一     

例谈源于课本的中考题

中考题依纲据本 ,把课本上的基本定理、典型例题、习题叠加在一起或延伸 ,以便更好地考查学生运用所学的基本知识和基本技能分析解决实际问题的能力 ,由知识立意变为能力立意 ,是近年中考命题的趋势 ,下面纵横例析源于课本的中考试题 .1　变封闭为开放例 1　如图 1 ,数轴上点 A对应的数为 1 ,图 1( 1 )请用尺规作图作出表示2的对应点 B(只保留作图痕迹 ,不写已知、求作、作法和证明 ) ;( 2 )能不能用尺规作图作出 3的对应点 ,若不能 ,请说明理由 ;若能请简要说明作法 . (山东省临沂市 2 0 0 1年中考试题 )评析　本题源于人教版三年制《代数…     

由一道试题的解法谈一类函数题的命制

一道高质量有创新的数学试题,一定承载着命题者很多的思考和构想,这也许是他们对某些问题长久的思考和探究而得来,也许是他们思维的灵光一现而得来,也许是他们以课本题、模拟题、高考题为蓝本重新考量而得来.笔者最近碰到一题,对该题的解法作了一番探究,以此来揣摩命     

以题破“题”——例谈教材中习题的拓展和改进

一、多年数学教学实践中"问题"不断 "问题"一:过多的作业数量一直降不下来 2011学年初,笔者的办公桌上放着8叠差不多高的试卷,这是特意向我校2009年入学的八年级学生要来的(选取试卷保存得最完整的学生),分别来自不同的班级(所教数学老师不一样),目的是想比较确切地统计一下八年级学生一学年的作业数量.称了一下,结果大吃一惊,整整12千克,平均每位学生1.5千克;数了一下,总共1584份试卷,平均每位学生198份试卷.估算了一下,完成每张试卷,学生平均要花去60分钟左右的时间.当然,这还不包括教材中的习题和《作业本》,因为这些试卷只是老师找来的,根本不是这位学生的全部数学作业.而九年级这种作业的数量只会更多.事实上,多年的数学教学实践,早就使得数学老师形成了这样一种定势:谁的作业量降得多,谁的成绩就降得多.     

由矩形“折”出来的中考题

翻翻近年来各地的中考试卷,便不难发现,一类矩形折纸的题型受到了命题老师的广泛关注和青睐,今年江苏省盐城市还将这类矩形折纸问题“折”进了中考压轴题(占12分)．笔者以为,这么做,无非是因为这类问题知识面覆盖广,极具灵活性,解法呈现多样化,就笔者多年参与阅卷情况看,相当多的人着实感到解答起来不够顺手,颇具难度．这     

源于新教材习题的说题案例及教学启示

通过选择一道教材习题参加说题比赛,从说题目来源,说题目考查的核心素养,说解题方法,说结论应用,说变式拓展,说教学价值等方面展示说题过程.由于题目来源于教材,结合教学实践,提高对教材习题重要性的认识,熟悉习题设置,布置作业有的放矢,对重点习题适当拓展研究,针对习题完成情况及时讲评和评价等方面浅谈对新教材习题的认识.     

例谈教材习题的变式“路径”

教材习题具有探索性和迁移性,教师在研读教材、把握学情的基础上,用发展的眼光审视、寻求习题的拓展空间,对教材习题进行变式设计,既可以深化教学内容,揭示问题本质,又能促进思维变通,提高学习效率,从而让习题焕发出新的活力,承载其应有的教学价值.笔者以浙教版教材中的习题为例,探究习题变式路径,为教师解读、开发、设计教材习题提供参考.     

一类最值题的命制及其求解

第20届伊朗数学竞赛中有如下一道三元不等式题：已知a,b,c为正实数,a2＋b2＋c2＋abc=4,求证：a＋b＋c≤3.如果退化为二元情况,不妨令c=b,则题设条件变为a2＋2b2＋ab2=4（＊）,整理得a＋b2=2,在此式中再分别令a=x＋y/2,b=xy（1/2）或者a=2x＋y/3,b=xy（1/2）等,并代入后进行整理,就得到下列几道最值题：问题1已知x,     

例谈选择题的命制

好的选择题不仅可以体现对学生知识与能力的综合考查,一两道漂亮的选择题也常常是一份试卷的闪亮点.笔者在近几年的命题过程中尝试命制了一些选择题,这里列举几道,并简单谈谈它们的来龙去脉,供参考.1轻轻一改,别有洞天——来源于课本题来源于课本的题目,最好不要是对原题的简单     

一道源于教材、高于教材的好试题

浙江省 2 0 0 3年高中证书会考试题 3 3 ,是一道源于教材高于教材的好试题。题目 :已知椭圆C1 :x212 y26=1,圆C2 :x2 y2 =4,过椭圆C1 上的点P作圆C2 的两条切线 ,切点为A、B .( 1)如图 1,当点P的坐标为 ( -2 ,2 )时 ,求直线AB的方程 ;( 2 )当点P(x0 ,y0 )在椭圆上运动但不与椭圆的顶点重合时 ,如图 2 ,设直线AB与坐标轴围成的三角形面积为S ,问S是否存在最小值 ?如果存在 ,请求出这个最小值 ,并求出此时点P的坐标 ;如果不存在 ,请说明理由 .分析 :( 1)直线AB方程为 :y =x 2 ;( 2 )设A(x1 ,y1 ) ,由题意 ,及切线PA、PB的性质 ,连…     

一道教材习题引发的高三一轮复习“一题一课”

本文是基于湘教版数学选择性必修一的3.3的一道习题引发的一堂高三数学一轮复习课的“一题一课”的课堂教学研讨,内容由抛物线有关张直角、直线与抛物线的定点延伸到圆锥曲线,体现同一类问题的“数学方法知识论”,旨在引导学生把握数学本质,体验数学活动,积累经验,从对高中圆锥曲线类型题的“望题生畏”到“有迹可循,有路可走”,以达到“由一题,会一类,通一片”的课堂复习教学效果.     

教材例习题的教学处理

例、习题是教材的重要组成部分,它蕴含着丰富的教学功能、有用的解题方法,辨证的数学思想。因此,如何发挥好例、习题的教学,在培养学生思维能力中的作用,是一个值得研究和探讨的问题。本文根据笔者的教学实践及思考,提出一些看法供同行参考。 1 提供背景材料 教材中的许多例、习题有着抽象的或现实的背景,若教学中予以适当揭示和补充,则可把握问题的实质或了解来源,激发学生学习兴趣,启迪思维,提