均匀分布荷载作用下压电悬臂梁弯曲问题解析解

对由横观各向同性压电介质构成的悬臂梁在均匀分布荷载作用下的弯曲问题进行了研究.采用逆解法,建立了问题的应力函数与电势分布函数,进而得到问题的精确多项式解析解.     

均布荷载作用下功能梯度悬臂梁弯曲问题的解析解

采用弹性力学半逆解法,假设所有材料常数沿梁厚度方向按同一函数规律变化,求得了功能梯度悬臂梁在均布载荷作用下的解析解.该解退化到各向同性均匀弹性情况时与已有的理论解相一致.对弹性模量按指数函数梯度变化的算例进行了分析.所得到的解对任意梯度函数均成立,可作为数值解以及简化理论的检验依据.     

功能梯度压电材料圆环在位移和反对称电势边值条件下的解析解

采用了在径向极化情况下横观各向同性的线性本构关系,考虑了材料性质沿径向的梯度分布,对功能梯度压电材料圆环在给定的位移和电势边界条件下,导出了问题的一般解.推导了外壁固定、接地,内壁沿垂向有一微小位移、电势为反对称分布问题的解析解,并计算了该问题在位移和电势作用情况下的位移、电势在不同梯度分布时的数值结果.     

热/均布载荷下双材料悬臂梁的解析解

基于弹性介质的二维本构关系和热传导理论，采用逆解法，研究了双材料悬臂梁在热／机械载荷作用下的问题，通过假设双材料悬臂梁构件的应力函数，利用应力、位移边界条件和连续性条件，给出了其位移、应力分布的表达式。     

横观各向同性压电材料半无限体Green函数解

按以四个调和函数表示的通解，用镜像法，对材料特征根ｓ１≠ｓ２≠ｓ３≠ｓ１情形，给出了横观各向同性压电材料半无限体的两类闭合形式Ｇｒｅｅｎ函数。     

功能梯度压电材料圆环位移和电势边值问题的精确解

圆环形的压电材料器件在智能结构中得到了广泛的应用。本文推导了横观各向同性功能梯度压电材料圆环在内、外边界上给定位移和电势情况下的一般解。极化方向在圆环的半径方向,材料常数的梯度方向也设定在半径方向,并可表示为半径r的幂,本构关系为线性。然后推导了压电圆环外壁固定、接地,内壁沿垂向有一微小位移、电势分别为余弦分布和均匀分布的问题的精确解,并计算了该问题在这两种电势情况下产生的无量纲形式的径向和环向位移、电势、应力及电位移沿径向分布的数值结果。计算中考虑了不同的材料梯度,以及内壁的位移与电势的不同比例。     

梯度功能压电悬臂梁的一组基本解及其应用

采用应力函数解法,研究了弹性参数和体积力同时呈梯度变化时压电材料悬臂粱的力-电响应,得到了应力函数和电位移函数的解析表达式及梯度功能压电悬臂梁的一组基本解．作为一种应用形式,给出了梯度功能压电执行器的尖端位移和制动力的确定方法、此外,利用该基本解,可以方便地确定悬臂梁在多种不同典型荷载单独或联合作用下的解答。     

横观各向同性材料轴对称问题基本解

从横观各向同性材料的基本解出发,用积分的方法得到了轴对称问题的基本解,对于材料特征Ｓｉ互不相等的两种可能情形都给出了表达式,因此,可直接退化得到各向同性材料轴对称问题基本解。     

线性分布荷载作用下梯度功能压电悬臂梁的解

采用逆解法求解了上表面受线性分布荷载作用的压电悬臂梁执行器，其中体积力$F_z$ 呈非线性分布. 首先确定了应力函数和电位移函数的多项式表达式，进而研究了该问题的 通解，以及体积力的不同分布对解答的影响. 常体积力和无体力情况下的解可以由上述 解直接得到. 本文为研究其它类型的压电梯度微观结构提供了一种可行的方法.     

一种具有新型动力放大器压电悬臂梁俘能器计算模型和解析解

为了提高压电振动能量俘获的效率,提出了一种新型的压电悬臂梁俘能器。新的压电俘能器在悬臂梁固定端安装一个新型动力放大器系统,另一端带有一个有限尺寸的质量块。新型动力放大器由平移及转动约束的弹簧-质量块系统组成。考虑有限尺寸质量块的质量分布效应和平移及转动约束的弹簧刚度等结构参数的影响,利用广义Hamilton原理,针对带有新型动力放大器的压电式悬臂梁俘能器,建立了分布参数型运动微分方程,获得了相应的特征函数,分析了自振频率和能量俘获效果。分析结果表明,考虑质量块偏心距和转动惯量可提高能量俘获效率的预测精度;合理选择动力放大器的平移及转动弹簧刚度可提高能量俘获的效率,降低俘能器的共振频率。     

有摩擦时悬臂细长大杆大挠度弯曲的解

在专用汽车开发中,遇到有磨擦时细长杆受集中载荷时大挠度弯曲变形件的设计问题,本文利用数值积分法对此进行讨论,提出有摩擦时细长杆悬臂梁所受最大弯矩计算方法,同时就磨擦力对变形的影响进行了分析,为此类杆件的强度计算提供依据。     

热黏弹性梁拟静态弯曲问题的解析分析

基于平面应力假设和热黏弹性材料的积分型本构关系,建立了以位移分量为未知量的热黏弹性梁静动力学分析的二维数学模型。针对拟静态弯曲问题,首先,在Laplace变换域,引入位移势函数,将控制方程解耦;其次,根据给定的平面温度场和边界条件,采用分离变量法,引入热应力函数,得到了热黏弹性梁的热应力分布;最后,利用Laplace逆变换,获得了热黏弹性梁拟静态弯曲热应力响应的解析解,考察了热载荷作用下几何、黏弹性等参数对梁应力和位移的影响。     

热载荷作用下功能梯度材料梁的热粘弹性弯曲

由记忆型非均匀热粘弹性材料的积分型本构关系出发,在时空可分离松弛函数假设和平截面几何假设下,通过引进"结构热函数",建立了FGM梁热粘弹性弯曲问题的数学模型及其简化Gurtin型变分原理.在热弹性参数沿厚度方向呈幂律形式变化和热粘弹性松弛函数空域部分沿厚度方向呈指数形式变化的情况下,借助Ritz解和解析解,研究了热载荷作用下材料组分对热弹性/热粘弹性挠度响应和应力分布的影响,发现了热应力反向分布现象.     

Stabilization of the Parametric Resonance of a Cantilever Beam by Bifurcation Control with a Piezoelectric Actuator

In this work, bifurcation control using a piezoelectric actuator isimplemented to stabilize the parametric resonance induced in acantilever beam. The piezoelectric actuator is attached to the surfaceof the beam to produce a bending moment in the beam. The dimensionlessequation of motion for the beam with the piezoelectric actuator on itssurface is derived and the modulation equations for the complexamplitude of an approximate solution are obtained using the method ofmultiple scales. We then acquire the bifurcation set that expresses theboundary of the stable and unstable regions. The bifurcation set ischaracterized by the modulation equations. Next, we determine the orderof feedback gains to modify these modulation equations. By actuating thepiezoelectric actuator under the appropriate feedback, bifurcationcontrol is carried out resulting in the shift of the bifurcation set andthe expansion of the stable region. The main characteristic of thestabilization method introduced above is that the work done by thepiezoelectric actuator is zero in the state where the parametricresonance is stabilized. Thus zero power control is realized in such astate. Experimental results show the validity of the proposedstabilization method for the parametric resonance induced in thecantilever beam.     

考虑界面滑移效应的组合裂纹梁弯曲解析解

将上部子梁的裂纹等效为线性扭转弹簧,考虑组合梁连接面的滑移位移,建立了以组合裂纹梁挠度和滑移位移为基本未知量的组合裂纹梁弯曲变形一维数学模型．利用Laplace变换及其逆变换,给出了组合裂纹梁弯曲变形一维数学模型的解析通解．在此基础上,研究了均布载荷作用下简支组合裂纹梁的弯曲变形问题,数值分析了连接面剪切刚度、裂纹深度、数目和位置等参数对组合裂纹梁弯曲变形的影响,结果表明：在裂纹处,组合裂纹梁挠度曲线存在尖点,而横截面转角曲线存在跳跃,且随着裂纹数目和深度的增加,挠度和横截面转角跳跃值增大;随着连接面剪切刚度的增加,挠度和横截面转角减小,并最终趋于定值．并且,随着组合梁跨高比的增加,连接面剪切刚度对梁挠度影响逐渐减弱．     

横观各向同性弹性半空间地基上四边自由各向异性矩形薄板弯曲解析解

选用更具广泛性的横观各向同性弹性半空间地基模型,来分析四边自由各向异性矩形地基板的弯曲解析解．将异性薄板的弯曲控制方程,与基于横观各向同性弹性半空间地基位移解建立的板与地基变形协调方程相结合,先按对称性分解,然后用三角级数法,得出横观各向同性弹性半空间地基上四边自由各向异性矩形薄板的弯曲解析解,包括地基反力、板的挠度及内力的解析表达式．该解析解克服了数值法的弊端,取消了对地基反力的假设,板的内力及地基反力求解更切实际．算例结果与文献结果吻合良好,证明本文方法的可行性．     

考虑轴力二阶效应的损伤梁弯曲摄动解

将损伤梁等效为阶梯型变刚度Euler-Bernoulli梁,利用Heaviside广义函数,给出了阶梯型变刚度梁抗弯刚度的统一表达式．在此基础上,考虑轴向压力二阶效应,并以损伤为摄动参数,得到了均布横向载荷作用下,简支损伤梁弯曲挠度的一阶和二阶摄动解析解,并数值分析了摄动解析解的精度和损伤梁的弯曲变形特性,结果表明：随着轴向压力和刚度损伤参数的增加,挠度一阶和二阶摄动解析解误差增加,挠度二阶摄动解析解误差通常小于其一阶摄动解析解误差,且二阶摄动解的误差很小,满足工程应用的精度．同时,损伤梁的挠度和转角分布与完整梁的挠度和转角分布差异较大,在刚度变化位置处损伤梁转角斜率存在突变．这些结果可为轴力作用下Euler-Bernoulli梁损伤识别提供理论支撑．     

A Complete Solution of the Wave Equations for Transversely Isotropic Media

A transversely isotropic material in the sense of Green is considered. A complete solution in terms of retarded potential functions for the wave equations in transversely isotropic media is presented. In this paper we reduce the number of potential functions to only one, and we discuss the required conditions. As a special case, the torsionless and rotationally symmetric configuration with respect to the axis of symmetry of the material is discussed. The limiting case of elastostatics is cited, where the solution is reduced to the Lekhnitskii–Hu–Nowacki solution. The solution is simplified for the special case of isotropy. In this way, a new series of potential functions (to the best knowledge of the author) for the elastodynamics problem of isotropic materials is presented This solution is reduced to a special case of the Cauchy–Kovalevski–Somigliana solution, if the displacements satisfy specific conditions. Finally, Boggio's Theorem is generalized for transversely isotropic media which may be of interest to the reader beyond the present application. Dedicated to Morton E. Gurtin