例谈利用向量法求解2004年高考立几综合题

纵观2004年全国各地高考立几综合题，求空间距离、空间角及证明空间平行垂直关系是立体几何题盛行不衰的主题，而利用向量法处理这些问题具有很强的操作性、稳定性．下面举例谈谈向量法求解2004年高考立体几何试题的类型及解题方法。     

例谈极限思想在导数综合题中的应用

导数是高中数学的重点内容,关于导数的综合题更是各地高考的热点．新课改前,学生学习导数遵循“先极限后导数”的模式．新课改对这部分内容作1r较大的调整,学生在没有系统的极限知识作为基础的情况下学习导数。     

例谈平面向量在解题中的应用

平面向量是高中数学试验教材中新增的内容,它是个很好的工具,应用方面也很多.下面通过举例来说明向量知识在解题中的应用. 一、应用于解平面几何问题 例1 如图1 已知AC,CE 为正六边形ABCDEF的两条对角线,点M,N分别内分AC,CE且使AM:AC=CN:CE=r,如果B,M,N 三点共线,试求r的值. 解设CA=a,CE=e,     

平行转移法在立几解题中的应用

转化是解决问题的一种重要思想,所谓转化就是把某个待解决的问题或未解决的问题通过某种途径归结为某些已解决的或者容易解决的问题的方法.平移转化法是立体几何的一种重要思想方法技巧,在解题中有着广泛的应用,下面举例说明:     

例析高考平面向量综合题

从2004年至2005年的各省高考新课程卷来看,高考对向量的考查力度在逐年加大,平面向量综合类考题将向量与解析几何、三角、立体几何等内容相结合,在知识交汇点处命题,既是当今高考的热点,又是重点.本文对高考平面向量综合考题命题趋势作简要分析.类型Ⅰ:平面向量学科内知识点交汇这类考题主要考查平面向量的有关概念与性质,要求考生深刻理解平面同量的模、单位向量、平行向量、反向量、相等向量、两向量的夹角等相关概念,能熟练向量的各种运算,熟悉常用公式及结论,理解并掌握两向量共线、垂直的充要条件.例1设e1,e2是两个垂直的单位向量,且a=…     

例谈向量法求二面角

高级中学数学第二册(下B)立体几何部分引入空间向量的知识,使几何问题代数化.利用向量这一运算工具能有效地攻克作二面角这一难点,优化解题过程,可操作性强,学生易于掌握.     

特殊化坐标法在向量中的应用

<正>向量兼具代数和几何的双重身份,体现了数形结合的数学思想.而向量问题的解决也因此而具有多种途径.下面结合例题加以说明.例1(2007年北京理科)已知O是△ABC所在平面内一点,D为BC边中点,且2OA→+OB→+OC→=0→,那么( ).(A)AO→=OD→(B)AO→=2 OD→(C)AO→=3 OD→(D)2 AO→=OD→     

向量内积应用例谈

平面几何竞赛题是数学竞赛的一个重要组成部分,其证明除了用一般的平面几何的方法以外,还可以用代数的方法,利用向量就是其中的一种形式.如果我们充分挖掘题目中的条件以及结论,把原来的某些图形向量化,再利用向量的某一些特定的性质,就可以     

例谈综合题的解法

随着数学高考命题由知识立意向能力立意的转变,试题的取材愈来愈增强应用性和综合性,其综合测试能力将会打破传统观念,向跨学科能力过渡.而代数作为高中数学的主干     

例谈综合题的解法

随着数学高考命题由知识立意向能力立意的转变,试题的取材愈来愈增强应用性和综合性,其综合测试能力将会打破传统观念,向跨学科能力过渡．而代数作为高中数学的主干内容,在历年的高考中占有主导的地位,通常以代数综合推理题或几何与代数综合题的面孔展现,意在检测考生“进入高校继续学习的潜能”．下面着重探讨综合性的问题怎么解,为什么这样解,以及还有其他哪些解法等问题．     

例谈构造法在解题中的应用

<正>构造法是数学解题的重要方法,它是通过对已知条件和结论进行深入、细致地分析,抓住问题的本质特征,再联想与之有关的数学模型,恰当地构造辅助元素,将待证(求)问题进行转化,从而架起已知与未知的桥梁,使问题得以解决.构造法在函数、方程、不等式等方面有着广泛的应用,特别是与数列、三角、空间几何体、复数等知识密不可分.但是,构造法难以     

例谈“图形运动”在求解立几问题中的作用

例谈“图形运动”在求解立几问题中的作用３２１００１浙江金华市教研室蔡水明所谓“图形运动”，就是运用唯物辩证法的运动变化观点考察几何对象．对问题中本来处于相对静止的有关图形施行平移、旋转、翻折、展开、割补等动态的几何变换．由于事物间的因果关系最容易从运...     

例谈解析法在平面向量与解三角形问题中的运用

大家知道,平面向量和解三角形这两部分知识各有特点,因此在解决相关问题时也就各有方法.在解决平面向量问题时,我们经常采用的方法是寻找组成向量的回路或基向量等来帮助解决问题;在解关于三角形的问题时,我们则常常运用     

利用向量求解立几探索性问题

用传统的纯几何的方法求解立体几何中的探索性问题,确实是一个难点,但用空间向量求解,可大大简化思维程序,并具有很强的规律性和可操作性.本文例举几类常见的立体几何探索性问题,供参考.     

平面法向量在立体几何中的解题应用

空间向量是平面向量的发展 ,是高考的必考内容 ,其方法与运算非常简单 .掌握了这种方法 ,会使我们在高考中快捷地解决立体几何问题 .本文试举例说明平面法向量在立体几何中的解题策略 .1　证明线面平行设n为平面α的法向量 ,要证a∥α ,只需证a·n=0 .例 1　 (1994年全国高考文理题 )如图 1,已知ABC-A1B1C1是正三棱柱 ,D是AC的中点 .求证 :AB1∥平面DBC1.证明　建立如图 1所示的空间直角坐标系A-xyz .设正三棱柱的底面边长为a ,侧棱长为b ,则　A(0 ,0 ,0 ) ,　B(32 a ,a2 ,0 ) ,C1(0 ,a ,b) ,B1(32 a ,a2 ,b) ,D(0 ,a2 ,0 ) .设平面…     

例析向量在不等式中的应用

向量作为新增内容进入中学教材,不仅丰富了中学数学知识体系,而且为我们解决问题提供了一种全新的、重要的数学方法.由平面向量扩充到了空间向量,将学生的思维从二维空间一下子升华到了三维甚至多维空间.利用向量的理论和方法可以有效地解决平面几何、立体几何、三角、不等式、复数以及物理学中的诸如力、速度、加速度、位移等许多问题.笔者在此就向量在不等式中的有关应用略作归类,以供读者参考.一、向量基本不等式:|a·b|≤|a||b|的应用下面分平面向量和空间向量进行研究.1.在平面设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2 y1y2,由|a·b|≤|a||b…     

例谈函数综合题复习策略

<正>函数综合题,一直是高三复习重点和难点,也是高中数学最为重要的知识板块之一．本文将通过几个例子,带领同学们认清“概念为体,导数为用”的主体思路,以期帮助大家更好的整体把握函数综合题,从而真正掌握综合问题的解决方法．     

例谈构造法解平面向量问题

<正>平面向量由于具有代数形式和几何形式两种特征,使其成为中学数学知识网络的一个交汇点,也成为高考的一个热点.高考题中对向量考查灵活多变,考生往往难以得分.主要原因表现为对向量建构图形、坐标不够熟练,不能从图形化的角度解决问题.本文通过实例分析说明图形、坐标建构的思路和方法.例1(2015高考湖南数学(理)8)已知点     

例谈构造函数法在解竞赛题中的应用

<正>许多数学竞赛问题都能通过构造函数的方法(即,将题中对象用一些简单直观的对象代替,并用相应的函数规则描述各对象间的相互关系)得到简单快捷的解决.为了找寻这类问题的共同特性,我通过总结近一年来所思考解决过的这类问题的形式特点,对这些题目由易到难做思路的梳理与分析,尝试站在一个较高