关于倍周期分支定理的注记

关于倍周期分支定理的注记黄永年，王德全，昔秀峰（新疆大学数学系．乌鲁本齐８３００４６）（宁波师范学院，宁波３１５２１１）关键词失稳，倍周期分支在［１］中有如下倍周期分支定理定理１设ｆλ（ｘ）对λ，ｘ有三阶连续偏导数且满足：１°ｆλ（０）＝０在λ＝λ０...     

电场作用下HR神经元的分岔分析及参数辨识

详细分析了电场作用下四维Hindmarsh-Rose（HR）神经元模型的分岔模式及放电行为。通过数值仿真得到该神经元模型的多组双参数分岔图、最大Lyapunov指数图、峰峰间期分岔图等,发现该模型在双参数平面上存在倍周期分岔、加周期分岔等模式及“锯齿状”混沌结构。通过构建合适的目标函数,提出了自适应混合粒子群遗传算法,将神经元模型的参数辨识转化为最优化问题。数值仿真结果表明,算法对神经元模型的参数辨识效果较好,能更准确地辨识未知参数,具有一定优越性。     

关于变星非线性振荡的稳定性判据

已经发现目前所观测的大多数变星的光变曲线都或多或少地呈现出多周期或某种不规则性，观测和理论都表明非线性效应在这些变星中起主导作用，本文将直接从恒星结构基本方程出发，应用正则扰动理论及最佳控制理论探讨单带模型变星的非线性振荡和稳定性判据。     

导致园映象至混沌转变的临界度量性质

振子“耦合”超过临界值时,不同共振区之间将会重叠。最终会出现混沌、双稳、倍周期分岔等各种现象。在参数平面的临界线邻域至混沌处摩梯的标度性质是园映象研究的主要问题之一。     

Heisenberg Spin Chain方程的半离散谱方法

本文考察具有小扩散项的铁磁链方程组Ｚｔ＝εＺｘｘ＋Ｚ×Ｚｘｘ＋ｆ（ｘ，ｔ，Ｚ）周期初值问题的半离散的Ｆｏｕｒｉｅｒ谱方法，利用有界延拓法证明了半离散谱格式的收敛性，得到了谱精度的误差估计．     

用钢球回跳仪演示混沌现象

混沌现象是廿世纪末期才开始研究的一种现象,它普遍存在于许多非线性系统中.本文叙述一个用落球反弹所构成的机械系统,演示从倍周期分岔导致混沌现象的过程.     

核反应扩散体系的非线性效应

本文应用分岔理论研究反应扩散体系的非线性效应，对氦核反应，发现当对流效应超过某一临界植Ｄπ＾２时，存在超临界寻常分岔，并求出了分岔的数学表达式。随着参数│Ｂ│的增加，新的分岔可能出同，可得到树枝分岔图，因此可期望出现混沌。     

关于序Banach空间中二阶混合单调周期边界值问题

本文利用混合单调方法讨论一类较广的二阶周期边界值问题：－ｕｉ＾ｎ（ｔ）＝ｆｉ（ｔ，ｕｉ（ｔ），［ｕ］ｐｉ（ｔ），［ｕ］ｑｉ（ｔ），ｕ＇ｉｔ）＋ｇｉ（ｔ，ｕｉ（ｔ），［ｕ］ｐｉ（ｔ），［ｕ］ｑｉ（ｔ），ｕ＇ｉ（ｔ）ａ．ｅ．于Ｉ，ｉ＝１，２，…ｎｕ（０）＝ｕ（Ｔ），ｕ＇（０）＝ｕ＇（Ｔ）的耦合拟解的存在性，它是［１］与注２的统一与推广。     

一种鉴定胸腺素高活性小分子组分的灵敏简便方法

用笔者稍加改进的梯度ＰＡＧＥ和ＳＤＳ－ＰＡＧＥ尿素系统，分别测定自制的胸腺素Ｔ１溶液，观察到一条５．３ｋｕ的电泳谱带．Ｔ１溶液用Ｅ－玫瑰花结法测定时，生物活力较高，是粗抽提溶液的１８１倍     

关于线性微分方程亚纯解的增长性和零点分布

本文主要得到具亚纯系数线性微分方程ａｋ（ｚ）ω＾（ｋ）＋ａｋ－１（ｚ）ω＾（ｋ－１）＋…＋ａ０（ｚ）ω＝０亚纯解的级为无穷的某些充分条件及亚纯解零点分布的若干结果。     

临界指数半线性重调和方程NAVIER边值问题非平凡解的存在性

本文我们研究下列方程：｛Δ＾２＝│ｕ│＾ｐ－１ｕ＋ｆ（ｘ，ｕ） ｘ∈Ω，ｕ＝０ ｘ∈θΩ，Δｕ＋α（ｘ）θｕ／θｖ＝０ ｘ∈θΩ的非平凡解存在性，这里ｐ＝（ｎ＋４）／（ｎ－４），ｆ（ｘ，ｕ）是│ｕ│＾ｐ－１ｕ在无穷远处的低阶扰动项，ｆ（ｘ，０）＝０，并且，我们得到一个一般性的存在性定理。     

非线性多点边值问题的可解性

得到了一个非线性多点边值问题ｘ＂＝ｆ（ｔ，ｘ，ｘ＇）＋ｅ（ｔ），ｘ＇（０）＝０，ｘ（１）＝－ａ１ｘ（ｉ）＋ｂｊｘ（ｊ）解的存在性定理，其中１＋ａｉ≠ｂｊ．该结果推广和改进了马如云１９９７年的结果。     

光纤通信接收机中MOSFET前置放大器的热噪声

用一种简单明了的新方法推导了ＭＯＳＦＥＴ热噪声电流功率谱密度的通用计算公式，据此计算得到了光纤通信接收机中ＭＯＳＦＥＴ热噪声电流功率谱密度为ＳＩＤ＝４ＫＴａｇｍｓａｔ或４ＫＴｒｇｄｏｈｍ，其中ａ和ｒ是由器件衬底掺杂浓度、栅下氧化层电容大小、漏极电压等参数决定的因子．本文证明了对于光接收机中工作在放大状态的ＭＯＳＦＥＴ，取ａ＝２和ｒ＝２／３能较好地符合实际情况，而现有一些光纤通信文献中取ａ＝２／３则是不符合实际情况的．     

关于部分和增量的Erdos-Renyi 大数定律的收敛速度‘

设随机变量序列Ｘ１，Ｘ２，…是独立同分布的，且ＥＸ１＝０，Ｅｅｘｐ（ｔＸ１）＜∞（ｔ＞０），Ｓｎ＝Ｘ１＋Ｘ２＋…＋Ｘｎ，记Ｄ１（Ｎ，Ｋ）＝ｍａｘ（Ｓｎ＋ｋ－Ｓｎ），Ｄ２（Ｎ，Ｋ）＝ｍａｘｍａｘ（Ｓｎ＋ｋ－Ｓｎ）。     

关于Brualdi定理的注记

本文首先确定了弱不可约矩阵Ｃａｓｓｉｎｉ卵形域与Ｂｒｕａｌｄｉ谱包含域之间的包含关系，进而将Ｂｒｕａｌｄｉ谱包含推广到一般矩阵及分块矩阵上，并得到特征值分布定理，所得结果推广了（１）－（５）的相应结果。     

关于Faudree－Schelp定理的改进

一个图Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）是［ｌ，ｍ］－路连通的，如果在Ｇ的任意一对节点ｘ与ｙ之间有长为ｋ－１的路Ｐｋ（ｘ，ｘ），ｋ＝ｌ，ｌ＋１，…，ｍ．Ｇ具有性质Ｐ（ｋ），如果对Ｇ的任何一对距离为２的节点ｘ和ｙ，有ｄ（ｘ）＋ｄ（ｙ）≥ｋ．本文作者探讨了一类Ｐ（ｋ）图的路连通性，改进了Ｆａｕｄｒｅｅ－Ｓｃｈｅｌｐ定理，得到了以下的定理１设Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）是ｎ阶Ｐ（ｎ—１）图．如果Ｇ是［ｎ－１，ｎ］－路连通的，则Ｇ是［８，ｎ］－路连通图（ｎ≥８）．定理２设Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）是ｎ阶３－连通Ｐ（ｎ）图（ｎ≥５）．如果Ｇ的独立数α（Ｇ）＜ｎ／２，则Ｇ是［５，ｎ］－路连通图．     

还原利率与使用权年限的关系及应用

用严格的数学推导揭示了还原利率与使用权年限之间存在的关系。设ｑｉ（ｉ＝１，２，…，ｎ，…）为ｉ年期的存款利率，设ｐｉ（ｉ＝１，…，ｎ，…）表示使用权年限为ｉ年的无风险还原利率，在可允许性条件ｑ１＜ｑ２≤…≤ｑｎ≤…，在其他条件都相等的情况下，成立严格的不等式：ｐ１＜ｐ２＜…＜ｐｎ＜…，其中ｐｎ是方程在区间（ｐ（ｎ－１），ｑｎ）上的唯一解。这里，ｐ１＝ｑ１，（ｎ＝１，２，…）。应用到中国现阶段的土地估价及其他资产估价方面，得到一些有意义的结果：①导出了有限年期资产评估时折现率（还原利率）确定的一般化公式；②证明了土地使用权年限大于一年的土地还原利率必须严格大于一年期存款利率；③证明了剩余使用年限土地使用权价格评估时所选取的土地还原率ｒｍ严格小于法定最高年限土地使用权价格评估时用的还原利率ｒｎ；④导出了每年末付息，到期还本，期限为ｎ年的债券的发行价格计算的一般公式；⑤导出了每年末付息，到期还本，期限为ｎ年的债券在以收益折现原则下的评估价格计算的一般公式。     

一类三阶非线性积分微分方程三点边值问题的奇摄动解

利用微分不等式的方法，研究三阶积分微分方程三点边值问题：εｘ＾ｍ（ｉ）＝ｆ（ｔ，Ｔｘ，ｘ，ｘ＇，ε）０≤ｉ≤１ ｘ＇（ｏ）＝Ａｘ（θ）＝Ｂｘ＾ｎ（１）＝Ｃ其中：ε＞０是小参数；θ是介于０与１之间的常数；［Ｔｘ］（ｔ）＝Ｅ＋∫＾ｔｘ（τ）ｄｒ，Ｅσ，Ｅ为常数。证明了解的存在性，并给出解的浙的估计式。     

一类Duffing型微分方程周期解的存在性

本文研究二阶微分方程在周期一边界条件之下解的存在性．仅仅借助Ｌｅｒａｙ－Ｓｃｈａｕｄｅｒ的一个不动点定理，在允许ｇ（ｕ）超线性增长的情况下，我们得到了一个问题（１）（２）的周期解的存在性定理．     

关于一类广义有理算子的逼近

本文主要研究了广义有理算子Ａｎ＾（ｓ）（ｆ，ｘ）＝Σ↑ｎ－１↓ｋ＝０ｆ（ｘ↑－ｋ）│ｓｉｎ ｎ／２（ｘ－ｘ↑－ｋ）／ｎｓｉｎ １／２（ｘ－ｘ↑－ｋ）│／Σ↑ｎ－１↓ｋ＝０│ｓｉｎ ｎ／２（ｘ－ｘ↑－ｋ）／ｎｓｉｎ １／２（ｘ－ｘ↑－ｋ）│，（ｓ〉０），给对于１〈ｓ≤及非偶数ｓ〉２的∧ｎ＾（ｓ）（ｆ，ｘ）的逼近问题以一较为完整的解算，主要结果是以下的定理１与定理２。