双周期二次样条的插值逼近

§1.引言 考虑矩形区域Ω=[0,1]?[0,1],Δ_(mn)~((2))为Ω的均匀四方向网,它将Ω分成4mn个小三角形单元. 样条空间 S_2~1(Δ_(mn)~((2)))由满足以下条件的S(x,y)组成:     

关于二元四次样条插值与逼近

文［１］中讨论了上的插值问题，其中的插值函数表达式用到被插值函数的二阶导数．本文进一步研究空间上的一类新的二元样条插值形式，其中仅用到插值函数的一阶导数．证明了该插值形式的唯一性与存在性，且不需要解高维的线性方程组．最后给出了逼近度问题．     

一类Ⅱ型剖分下的二元三次周期样条的超限插值和逼近

本文讨论了Ⅱ－型三角剖分△＾（２）ｍｎ下的一类二元三次同产条的超限插值和逼近,给出了它的表示以及存在唯一性,最后,估计了它的逼近阶。     

关于II型三角剖分上三次样条的一类有限插值与逼近

关于ＩＩ型三角剖分上三次样条的一类有限插值与逼近宣培才（绍兴师专）ＯＮＴＨＥＴＲＡＮＳＦＩＮＩＴＥＩＮＴＥＲＰＯＬＡＴＩＯＮＡＮＤＡＰＰＲＯＸＩＭＡＴＩＯＮＢＹＢＩＶＡＲＩＡＴＥＣＵＢＩＣＳＰＬＩＮＥＳＯＮＴＹＰＥ－ＩＩＴＲＩＡＮＧＵＬＡＲ￥Ｘｕａｎ...     

二元C1四次样条插值

本文在较一般的平面三角剖分激造了一种C¹四次样条插值格式.这种格式仅用到被插函数的函数值与一阶导数值信息,并得出插值样条的递推计算格式.     

一种四次有理插值样条及其逼近性质

1引言有理样条函数是多项式样条函数的一种自然推广,但由于有理样条空间的复杂性,所以有关它的研究成果不象多项式样条那样完美,许多问题还值得进一步的研究．近几十年来,有理插值样条,特别是有理三次有理插值样条,由于它们在曲线曲面设计中的应用,已有许多学者进行了深入研究,取得了一系列的成果(见[1]-[7])．但四次有理插值样条由于其构造所花费的计算量太大以及在使用上很不方便而让人们忽视了其重要的应用价值,因此很少有人研究他们．实际上,在某些情况下四次有理插值样条有其独特的应用效果,如文[8]建立的一种具有局部插值性质的分母为二次的四次有理样条,即一个剖分     

四次插值样条的逐项渐近展式及其叠样条格式

1 引言和辅助引理 关于样条插值的渐近展开,目前已有许多工作,这些工作主要限于周期样条插值和基样条(cardinal spline)插值情形,它们不仅给出了插值误差的渐近展开,而且获得了逐项渐近展开。对于实际中应用最多的有限区间上的样条插值的渐近展开问题,由于受端点条件的影响,呈现十分复杂的局面。目前的工作只是获得了渐近展开结果,并未获得逐项渐近展开,且主要针对二、三次这类低次样条插值情形,考虑高次样条有良好的逼近性质,特别是其中四、五次样条插值在实际应用中被广泛采用,本文致力于研究四次样条插值问题,获得了其误差     

奇异积分的三次Birkhoff型插值样条逼近

本文采用三次Birkhoff型插值样条讨论任意光滑弧上的奇异积分T_w(f:x,r)=∫_p(w(t)f(t))/(t-x)dt的逼近,在f(t)∈D_1,权函数w(t)∈D_1.分划序列拟一致的条件下,证明了其一致收敛性.     

奇异积分的广义Hermite插值样条逼近

§1.引言 本文利用广义Hermite插值样条讨论如下形式的奇异积分:的逼近,其中w(t)为权函数,积分理解为Cauchy主值积分. 以带权正交多项式作为逼近工具的奇异积分逼近方法,在实际应用中常会遇到许多困难,如确定权函数相应的正交多项式及其零点、计算过程的不稳定性等.用样条函数作     

二元线性样条函数插值

二元样条函数插值在计算几何与计算机辅助几何设计中有着重要的作用.本文给出了一种矩形剖分上二元线性样条函数进行Lagrange插值时插值适定结点组所满足的拓扑与几何性质,这种性质依赖于二元线性样条函数所决定的分片线性代数曲线.     

双立方插值和二元三次样条插值在心磁图像处理中的应用

心磁图是根据人体心脏跳动产生的微弱磁场测量信号计算得到的医学图像,它较心电图诊断心脏疾病具有更高的灵敏度和准确性.为了提高心磁图的成像精度,通常需要对心磁检测数据进行插值处理.提供了双立方插值和二元三次样条插值两种插值方法,应用实例的结果表明,三次样条插值的效果比双立方插值效果好,基本能达到应用的要求.     

一类带参数的有理三次三角Hermite插值样条

给出一种带有参数的有理三次三角Hermite插值样条,具有标准三次Hermite插值样条相似的性质.利用参数的不同取值不但可以调控插值曲线的形状,而且比标准三次Hermite插值样条更好地逼近被插曲线.此外,选择合适的控制点,该种插值样条可以精确表示星形线和四叶玫瑰线等超越曲线.     

一类基于l1模的最佳二次样条插值

本文讨论了二次样条插值的定解条件,在l_1模意义下给出了一类最佳二次样条插值的概念,以及寻找最佳二次样条插值的定解条件的方法.最后讨论了误差估计问题,并给出了实际算例.     

一类四次有理插值样条的点控制

构造了一种有理四次插值样条,其分子为四次多项式分母为二次多项式.该有理插值样条是有界的、保单调且C~2连续的,仅带有一个调节参数δ_i.研究了有理四次插值样条的性质,同时给出了相应的函数值控制、导数值控制方法,这种方法的优点在于能够根据实际设计需要简单地选取适宜的参数,达到对曲线的形状进行局部调控的目的.     

再生核空间中样条插值算子与最佳插值逼近算子的一致性

对于微分算子样条,为了保证一致收敛性,通常要求较高的光滑性条件。对多项式样条来说,至少要求二阶导数连续才能保证一致收敛性。本文在再生核空间H_0~1中把微分算子样条与再生核联系起来了,证明了这种微分算子样条与H_0~1中的最佳插值逼近算子的一致性,并利用最佳插值理论可直接得出H_0~1空间中的一类二阶微分算子对绝对连续函数的一致收     

关于广义逆的向量连分式插值样条

本文首次引入了关于广义逆的向量有理插值样条的概念．这类插值样条具有Thiele型连分式的截断分式的表现形式．在它的构造过程中,不必用到连分式的三项递推关系,本文得到的新的有效的系数算法具有递推运算的特点．存在性的一个充分条件得以建立．包括唯一性在内的有关插值问题的某些结果得到证明．最后,本文给出了一个精确的插值误差公式．     

Ⅱ型三角剖分上二次双周期样条

本文用B-网方法确定了△_(nm)~((2))剖分上二次双周期样条函数空间的维数,给出了插值条件的几种提法,证明了解的存在唯一性.