慎用椭圆的参数方程解题

“引参，消参，换元法”是数学解题的一种重要方法及技巧．借用参数可以架起未知变量之间的桥梁，减少运算量，真正起到化繁为简、化难为易的目的．在运用时一方面要注意参数的取值范围，保证换元前后的等价性，另一方面要注意参数的几何或代数意义必须要清晰．对于椭圆的参数方程，很多学生由于未能深入理解参数的几何意义，     

例谈含参数问题的运算优化策略

含参数问题是高考和模拟考试中重要考点,考查学生分类讨论、数形结合思想,对数学思维要求很高.本文中通过探讨几类含参数问题,从运算优化的角度,分别介绍特例法、参变分离、转换主元、整体换元以及数形结合等运算优化策略.     

运用基本不等式求含有双变量表达式的最值两法

<正>用基本不等式求最值,要注意"一正,二定,三相等",在实际解决问题的过程中,"二定"是最具有技巧性的,而对于双变量而言,技巧性则会更强.本文从笔者最近遇到的几个例题,向大家介绍如何用换元法和配凑法求含有双变量表达式的最值.1换元法求最值例1 (2019年明达高级中学高三开学检测)     

突破参数不等式问题的策略

<正>高考中导数大题往往以含参数的不等式恒成立、有解等形式出现,最终走向求解参数取值范围问题.而其问题核心往往是函数、方程、不等式之间的相互转化^[1],而解决以上问题通常有三种策略,即:"带参讨论"、"参变分离"、"数形结合",这三种策略在解决含参问题中又各自有着不同的优势.本文仅从两道高考试题的三种不同解法出发,阐述总结了"三策     

先缩后求解一类含参不等式恒成立问题

<正>在求解一些函数综合题时发现有些含参不等式恒成立问题,用变更主元法、分离参数法、换元法等一般方法求解,感觉很复杂,要么分类讨论层次多,要么不知道从哪里下手,找不到问题的突破口.这时如果能抓住恒成立的先决条件先缩小参数的取值范围再来求解,就能快速地解决这类题目.下面就列举一些例子加以说明.     

三角函数最值问题的常见题型与解法

求三角函数最值的常用方法：（1）化为一个角的同名三角函数形式、利用函数的有界性或单调性求解;（2）将函数式化为一个角的同名三角函数的一元二次式,利用配方法或图像法求解;（3）借助直线斜率的关系用数形结合法求解;（4）换元法.解决问题时要注意的是：1注意题设给定的区间;2注意代数代换或三角变换的等价性;3含参数的三角函数...     

四次带参Ball曲线的形状分析

基于包络理论与拓扑映射的方法对四次带参Ball曲线进行了形状分析,得出了曲线上含有奇点,拐点和曲线为局部凸或全局凸的充分必要条件,这些条件完全由控制多边形和形状参数所决定;并进一步讨论了形状参数对形状分布图的影响及其对曲线形状的调节能力.研究表明,四次带参Ball曲线的形状调控能力要优于四次带参Bezier曲线.     

不走寻常路 不一样的精彩——例谈避免分类讨论的解题策略

分类讨论是一种重要的数学思想方法,对于其中有些问题,因为分类讨论论述较长,讨论过程往往十分烦琐,而且容易讨论不完整造成解题失误.但如果我们把学习数学注入"生命"的灵动,注意克服思维定势,力求简化分类讨论甚至避免分类讨论,以求解法的简捷,从而提高解题速度和解题的准确性.因此,我们提倡在熟悉和掌握分类讨论思想的同时,要注意如何避免讨论,本文从几个方面论述,避免讨论的对策,以供参考.一、换个视角更换主元避免分类讨论     

对于部分线性模型的乘积调整半参估计

本文使用一种带有乘积调整的半参方法估计部分线性模型的非参数部分并给出所得估计的渐近性质。与传统的非参估计方法相比,我们所使用的半参数方法能够有效的降低所得估计的偏差,而方差不受影响。因此在积分均方误差(MISE)的意义下,该半参数方法要优于传统的估计方法。数值模拟也表明了这一点.     

2004年全国各地高考及模拟试题评析——化归与转化

"化归与转化"思想是处理数学问题的一种基本策略.转化和化归就是对原问题换一个方式、换一个角度、换一个观点加以考虑,就是在数学研究中,把要解决的问题通过某种转化,再转化,化归为一类已经解决或比较容易解决的问题,从而使问题得到圆满解决的思维方法.2004年全国各地高考及模拟试题中有不少用"化归与转化"这一思想来解决试题.1概念和载体之间的相互转化     

初中数学课堂教学中解题策略探析

解题方法是解题教学的重要内容,其主要形式有直接转化、降次转化、换元转化和数形转化.在教学过程中,教师要注意转变的原则、提问的方法,并适时地将转换观念渗透到学生的思维中,使他们能够正确地使用转换方法.     

解析几何中定值与定位问题的解法

<正>在运动变化的过程中探寻不变量是数学中一类重要的问题,近几年高考的解析几何试题中,出现了多道"动中有定"类试题,考查运用代数的知识与方法解决几何问题的能力.这类问题包括定值与定位两种,本文通过解析其中几道试题说明解决"动中有定"类问题的思路与方法.一、设参数消参数证明定值证明定值问题的方法是先设参数再消参     

变量分离法解决含参二次函数问题的本质

<正>高三数学试卷中,填空题最后一题大多是属于含参二次函数问题,此类题目属于比较难的题目,有时仔细看答案或者听老师解答,也还是会有"为什么这样做"的疑惑,有此疑惑大概是因为没看透难题本质.本文首先从含有一个参数的二次函数入手,捋清变量分离法套路,进而解决含有两个参数的二次函数.     

巧用对数函数的单调性解题

<正>函数y=logax(a>0且a≠1)叫对数函数,其中x是自变量,它有下面的性质.当a>1时,它在(0,+∞)内是增函数;当0相似文献   

例谈“主元法”在数学含参问题中的应用

<正>数学中的含参问题,指的是含有两个或两个以上变量的数学问题.含参数问题是高中数学中的一类常见题型.所谓"主元法"指的是在对含有两个或两个以上变量问题的解决过程中,选择其中一个变量作为研究的主要对象,视其为"主元",而将其余各变量视作参数或常量,以达问题解决之目的的一种方法.     

拟线性回归预测模型的稳定最小二乘解

可线性化回归预测模型通过换元进行线性回归,换元前后的因变量具有异方差性,致使拟线性回归参数的精度较低.运用GL算法给出了此类模型的稳定最小二乘解,提高了参数的估计精度,最后给出了一个应用实例.     

透析消参求轨迹的路径

求已知两个曲线的交点的轨迹是解析几何中常见的轨迹问题,这类问题难点往往在消参,不同的设参、不同的认识角度消参,繁简程度截然不同,笔者通过以下一题多法消参揭示消参的路径及注意点,以飨读者.题目已知两条直线l1：x＋my＋6=0与     

纵向数据广义部分线性模型的二次推断推断函数估计（英文）

针对纵向数据广义部分线性模型,通常的做法是用样条或核方法逼近非参部分,之后利用广义估计方程方法(GEE)估计参数部分.本文使用B样条逼近非参函数,并基于二次推断函数的方法对参数和非参数进行估计,并给出了估计量的大样本性质.模拟表明本文的方法改进了GEE的效率.     

妙用“常值换元”巧解“2016”年份题

<正>换元法是一种常用的数学解题方法.通常说的换元法,是把一个未知的代数式子用一个字母来表示,从而使原问题得到简化.但有时需要把问题中的某个确定的常值用字母来代替,使问题获得巧妙的解答.我们把这种解题方法叫做"常值换元法".下面我们举例说明妙用"常值换元法"巧解"2016"年份题.     

重分析 巧变形 抓特点 再换元

《中学生数学》2014年第5期刊登了康宇老师的文章《学会运用换元法》,文中总结出了利用换元法注意的四个问题,即等价性、必要性、多样性、求简性.阅后受益匪浅.因此对换元法作了进一步的研究,总结出了学好换元法必须做到：＂重分析、巧变形、抓特点、再换元＂.下面举例说明,供读者参考.