用待定系数法分解三、四次多项式

统编初中数学教材中已介绍了多项式的恒等、待定系数等概念,而因式分解中的分组分解法在涉及拆项或添项时又是学生往往感到困难的。因此,在三次、四次多项式的因式分解中适当应用待定系数法,不仅是可行的,也是必要的。     

整系数多项式的"分解矩阵"及其应用

在数学上 ,求微分方程的特征根、矩阵的特征值时 ,都会遇到多项式的因式分解问题 ;在工程上 ,研究动态系统的稳定性等问题时 ,也会遇到多项式的因式分解问题。传统的因式分解法有一定的局限性 ,它只适合于一些低次多项式或较规则的高次多项式的分解 ,而对一般高次多项式的因式分解 ,传统的方法常显出它的缺陷。本文就整系数多项式的因式分解问题 ,给出了一个比较好用的方法——矩阵法。该方法的核心就是根据多项式构造一个“分解矩阵”,再用此“分解矩阵”对多项式进行因式分解。该方法具有简便、实用的特点 ,特别适用于高次多项式的因式分…     

例谈因式分解的方法和技巧

因式分解是将一多项式变形为几个整式乘积的形式,它的过程与整式乘法相反,整式乘法是将整式的乘积式化为和式.利用因式分解可以求代数式的值,可以判定三角形或四边形的形状,可以判定一个算式能被哪些数整除.前面我们已学过提公因式法、公式法这些因式分解的方法,其实因式分解的方法还有很多,包括分组分解法、十字相乘法、添项法、待定系数法、配方法、试根法、换元法、求根公式法等.学生在因式分解的过程中出现分解不彻底、乱用公式、不提取公因式、无从下手等情况,这一方面说明学生对因式分解认识不深刻,另一方面对因式分解的方法掌握的比较少,造成思维呆板,对于新情境下的因式分解问题,不能做到灵活处理.本文将介绍几种因式分解的巧妙方法,以期引领学生走出因式分解的困境,达到灵活、巧妙处理因式分解问题.     

分组分解法的基本思路

人教版初中《代数》第二册第八章介绍了因式分解的提取公因式法,运用公式法,分组分解法以及ｘ2+(ｐ+ｑ)ｘ+ｐｑ型式子的因式分解,其中的分组分解法是这几种方法中的重点和难点.本文介绍分组分解因式的几种基本思路,以帮助读者学好这部分的内容.一.直接分组1.按公因式分组例1　分解因式:ｘ2-ｘｙ+ｘｚ-ｙｚ.(2001年河北省中考试题)分析:多项式中第1,2项有公因式ｘ,第3,4项有公因式ｚ,可把它们各分为一组.解:原式=(ｘ2-ｘｙ)+(ｘｚ-ｙｚ)=ｘ(ｘ-ｙ)+ｚ(ｘ-ｙ)=(ｘ-ｙ)(ｘ+ｚ).2.按公式分组例2　分解因式:ｘ2-ｙ2+ｙ-14.(2000年北京市大兴县中…     

一类高次整系数多项式的因式分解法

文中利用五次整系数多项式在其范围内分解时而导出的一元二次方程判别式的整数性质,给出了五次整系数多项式的因式分解方法,从而解决了一类高次整系数多项式的因式分解问题.     

关于多项式的因式分解问题

多项式特别是一元多项式的因式分解问题,是中学数学课程里一个重要问题,同时它也是大学高等代数课程中的重要内容。本文准备就一些多项式的因式分解问题作一些介绍,供大家参考。 Ⅰ 因式分解的几个方法: 1.把一个有理系数的多项式,首先化为整系数的     

因式分解切记四个“必须”

把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解.因式分解的基本思路:首先考虑是否有公因式可以提取,其次考虑能否运用公式进行分解,最后要检查每一个因式是否已经完全分解.下面对因式分解的结果与同学们谈几个基本要求:     

因式分解的常见错误

因式分解是整式分解的重要内容,也是处理数学问题的重要手段,初学因式分解时,常犯以下错误:一、概念错误1.分解目标不明确.没有把一个多项式从整体上化为几个整式的乘积的形式.     

一类一元高次代数式的因式分解

<正>常用的因式分解方法有提取公因式法、十字相乘法、公式法、分组分解法、待定系数法、拆项添项法、因式定理等.但当我们遇到一些一元高次代数式的因式分解时,上述方法很难奏效.对于一元高次代数式的因式分解,我们一般根据因式定理令代数式等于零进行试根,寻找其一次因式.一旦令代数式的值等于0时,     

因式分解的一种技巧

在多项式的因式分解中,我们最感困难的,是含有两个或两个以上字母的多项式的因式分解。这种多项式的字母排列,有时好象“杂乱无章”,无法入手。这时,我们只要恰当地选取一个字母作“主变量”,把其余字母及常数作“常量”,变形为含这个主变量的“二次三项式”,即可用“十字相乘法”或提取公因式法来分解。     

对初中代数中多项式因式分解一章教学的一些体会

一、“多项式因式分解”的教学系统性:1.本章教材在教课书编排方面的系统是列在“整式乘法、除法”,“乘法公式”之后,在“分式”一章之前,总的目的是在掌握“整式”一章知识的基础上,来学好“多项式的因式分解”,为学习“分式”作好准备。2.“多项式因式分解”是整式乘法的逆运算(但又不同于除法),因此,我们认为对“多项式的因式分解”的教学,一方面要从初一算术知识关于数的“分解质因数”,另方面又要从代数“整式乘法”的基础上引进。3.“多项式因式分解”有三种基本方法,其基础是     

整系数多项式的因式分解

§1.引言 整系数多项式的因式分解问题,历来都引起数学家们的注意。在这方面做过一些研究,他不仅详细地论述了整系数多项式的可约性,而且还专门探讨了系数具有相同符号或交错符号的整系数多项式的因式分解问题,他给出的因式分解法与常见的因式分解法相比有其独到之处,他在[1]中所     

二元整系数多项式因式分解的一种理论和算法

将二元多项式看成系数为一元多项式的一元多项式来进行分解，本文建立了二元整系数多项式因式分解的一种理论，提出了一个完整的分解二元整系数多项式的新算法．这个算法能自然地推广到多元整系数多项式的分解中去．     

因式分解单元目标测试

因式分解单元目标测试（４０分钟完成，满分１００分）一、填空：（每小题５分，共４５分）１、把一个多项式化为几个整式的的形式，叫做把这个多项式因式分解。２、把一个多项式分解因式时，如果多项式的各项有公因式时，那么先。３、利用公式分解填空：（１）ｍ４－（）...     

因式分解的变换技巧

因式分解是中学代数中的一种重要的恒等变形,它是分式通分、约分、解方程及三角函数式的变形等的基础。而恒等变形又是因式分解的前提,据此,本文试图以例谈谈因式分解中常见的几种变形技巧。一、指数变换若一个多项式的各项中含有相同的字母,但其相同字母的指数不同,则可以指数最低的为标准,将各项中含相同字母的因式分别变换为含有指数最低的因式的积式,然后提取指数最低的公因式即可进行分解。例1 分解因式:     

二元整系数多项式因式分解的一种理论和算法

我们发现可以把二元多项式盾成系数为一元多项式的一元多项式来进行分解，据此，本文建立了二元整系数多项式因式分解的一种理论，提出了一个完整的分解二元整系数多项式的算法。这个算法还能很自然地推广成分解多元整系数多项式的算法。     

因式分解法在解题中的运用技巧

因式分解法是一种十分重要的解题方法,其应用十分广泛,可以解决代数、几何等方面的许多问题.本文中结合典型例题,着重探讨和总结了因式分解法在解决多项式整除、恒等变形、解方程、几何计算与证明等题型中的运用技巧.     

线性变换的特征多项式诱导的直和分解

从线性变换的特征多项式的因式分解入手,研究由特征多项式诱导的全空间的若干种直和分解,得到Jordan标准形理论的一个几何证明,全空间关于线性变换不可分解的刻画以及只存在平凡的不变子空间的刻画.     

连续代数扩域上多项式因式分解的Trager算法

多项式的因式分解是符号计算中最基本的算法,二十世纪六十年代开始出现的关于多项式因式分解的工作被认为是符号计算领域的起源．目前多项式的因式分解已经成熟,并已在Maple等符号计算软件中实现,但代数扩域上的因式分解算法还有待进一步改进．代数扩域上的基本算法是Trager算法．Weinberger等提出了基于Hensel提升的算法．这些算法是在单个扩域上做因式分解．而在吴零点分解定理中,多个代数扩域上的因式分解是非常基本的一步,主要用于不可约升列的计算．为了解决这一问题,吴文俊,胡森、王东明分别提出了基于方程求解的多个扩域上的因式分解算法．王东明、林东岱提出了另外一个算法Trager算法相似,将问题化为有理数域上的分解．他们应用了吴的三角化算法,因此算法的终止性依赖于吴方法的计算．支丽红则将提升技巧用于多个扩域上的因式分解算法．本文将Trager的算法直接推广为连续扩域上的因式分解,只涉及结式计算与有理数域上的因式分解,给出了多个代数扩域上的因式分解一个直接的算法．     

因式分解概念三问三答

<正>问1什么叫因式分解?因式分解的对象是什么?答把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形就叫做这个多项式的因式分解.因式分解的对象是多项式,因式分解不针对单项式,因为单项式本身已经是整式的积的形式了,无需再进行因式分解.如:多项式x²-3x+2,可以进行因式分解,结果是(x-1)(x-2);而对单项式(1/2)ab2-3x+2,可以进行因式分解,结果是(x-1)(x-2);而对单项式(1/2)ab²就不再考虑进行因式分解.