关于n—维矩阵群的注记

本文证明了域 F 上的 n 阶2m—维矩阵环 M_(2,n)(F)同构于域 F 上的 n~m 阶全矩阵环F~(n~m×n~m),以及域 F 上的 m-维矩阵空间 M_(m,n)(F)同构于域 F 上的 n~m-维向量空间F~(n~m).     

矩阵方程A＋BXC=0的求解

文(1)讨论了矩阵方程A BXC=0有解的条件和有多少个解,但未给出解的具体形式,本文通过矩阵A BXC秩的不等式,方便地得到矩阵方程有解的充要条件和其解的一般表达式。     

环上的矩阵方程AX—Y=C

给出了环上的矩阵方程ＡＸ－ＹＢ＝Ｃ相容的充要条件及一般解的表达式。     

矩阵方程的一种简易求解方法

本文利用线性方程组的理论，给出了任意的矩阵方程AX＝B有解的一个充要条件，在有解时，给出了解的一般表达式，并给出了利用矩阵的初等行变换求出其解的一种简易方法。     

关于矩阵方程AX=B的解法

文章给出了矩阵方程的解的判别定理及其通解的结构。     

n维BBM方程的解

获得了ＢＢＭ方程的精确解，为讨论更广泛的Ｂｕｒｇｅｒｓ─ＢＢＭ方程奠定了基础．     

环上的Sylvester矩阵方程

给出了环上的Ｓｙｌｖｅｓｔｅｒ矩阵方程有解的充要条件及其通解的表达式。     

矩阵方程A^m=J的某些解

如果一个（０．ｌ）ｇ－循环矩阵的阶为ｃｋｍ，行和为ｃｋ且其 Ｈａｌｌ多项式被Ｔｃ（ｘ）Ｔｃ（ｘｃｎ）……Ｔｃ（ｘｃ（ｋ－１）ｍ）整除，其中ｍ，ｋ为正整数．ｃ为大于１的整数，Ｔｃ（ｘ）＝１＝ｘ＝……ｘ（ｃ－２），则它满足方程Ａｍ＝Ｊ，称之为这个方程的（ｃ，ｋ）－型解。本文用归纳法给出了某些（ｃ，ｘ）一型解的构造，并通过计算（ｃ，ｋ）－型解的秩．证明了方程Ａｍ＝Ｊ的不同型的解是不同构。最后，证明了方程Ａｍ＝Ｊ的所有（ｃ，１）－型解部是同构的．     

m－n循环矩阵的推广

给出了ｍ－ｎ－ｒ循环短阵的新概念及这类矩阵的一些性质。     

n次缺项矩阵方程的迭代解法

本文研究了一类n次缺项矩阵方程的迭代解法,给出了收敛性条件,考虑了第k步迭代矩阵X_k的界及X_k与理论解X之间相对误差的界,推广了文献[2,3]的结果,最后给出了数值试验。     

实际意义下n-D离散系统动态反馈补偿器的构造

针对 Agathoklis等提出的具有实际意义的 n维 (n - D)离散系统 ,在求解了 n - D多项式矩阵方程的基础上 ,给出了 n - D动态反馈补偿器的构造方法及相应的求解算法 ,并以算例加以说明     

非线性矩阵方程X-A*((X)-C)-n A=Q的正定解

研究了非线性矩阵方程X-A*((X)-C)-n A=Q的正定解,证明了该方程一定存在正定解,并给出了正定解的存在区间、存在唯一正定解的条件以及迭代求解方法.     

矩阵方程ATXA=D的反对称次对称最小二乘解

该文研究的问题为给定A∈R n×m,D∈Rm×m求X∈ASRn×n,使得‖ATXA-D‖F=min.这里ASRn×n表示全体n×n阶反对称次对称矩阵的集合,‖·‖表示Frobinius范数;利用矩阵对的标准相关分解(CCD),得到了该问题的通解表达式及矩阵方程ATXA=D有反对称次对称解的充分必要条件.     

关于一类矩阵方程的一般公共解的表示

改正、简化和推广了Navarra，Odell and Young的文章的主要结果。给出矩阵方程A1XB1=Ci，A2XB2=C2更简单的公共解的存在性的充分必要条件和更简单的一般公共解的表示；给出矩阵方程AXB=C更简单的Hermitian解的存在性的充分必要条件和更简单的一般Hermitian解的表示。     

矩阵方程A^T XB—B^T X^T A＝D的最小二乘解

通过矩阵对的广义奇异值分解(GSVD)技术，获得了一类矩阵方程在最小二乘意义下的解的一般形式。     

摄动连续矩阵方程解的下界

为讨论摄动连续矩阵方程的对称正定解的估计问题,针对摄动参数为带有范数有界不确定性的情况,利用Schur补引理等矩阵不等式和特征值的性质,得到了摄动连续Riccati和Lyapunov方程的对称正定解的下界,数值算例表明：研究结果是有效的,且与现有结果比较,该结果具有更小的保守性。     

环Z/pkZ上一类矩阵方程的解数

设R=Z/pkZ是模整数pk的有限局部环,i=ODi-DiO,B=(p-)μ(B-)是R上任意取定的2si阶交错阵,Δ={Pi∈GL2si(R)|Pi(D-)iPi′-(D-)i=B},其中Di=diag{p-ri,…,p-ri},0＜ri＜k,ri＜μ≤k,si≥1.本文计算了n(Δ),其中n(Δ)表示集合Δ中元素的个数.     

利用上三角Toeplitz矩阵求常系数微分方程的特解

利用上三角Toeplitz矩阵给出了常系数线性微分方程特解的表达式，对于解常系数线性微分方程带来了很大方便．     

约束矩阵方程W-加权Drazin逆解的敏感性

对于给出了约束矩阵方程WAWXW^～BW^～ = D, R（ X） C R[ （ AW）^h1 ], N（ X）∪N[ （W^～B）^k2]的Cramer法则．研究上述约束矩阵方程当方程右端项D有扰动时该方程解的敏感性,并得到了该方程在最坏情况下约束矩阵方程解的敏感性的严格上界．