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前n个自然数平方和公式Σn k=1k2=16n(n+1)(2n+1)的获得,有不少巧妙而有趣的方法,第一个推导出这个公式的人是古希腊数学家阿基米德.之后,又有许多数学家通过不同的途径得到同样的结果.本文向读者介绍其中七种著名的推导方法. 相似文献
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由从1开始的连续的若干个自然数所排成的数 N=123456789101112…是一个极为特殊的数.国内外数学竞赛中,经常出现与此数相关的题目.本文讨论该数的几个主要性质,及其应用. 很明显,N依次由1位数、2位数、3位数…排列而成.我们不妨称N中的所有n位数排成的数段为N的第n段. 相似文献
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求一类数列的前n项和云南省红河州民族中专唐兴国如果数列的通项是,它是厂个因子的乘积,这r个因子是以d为公差的等差数列,并且,数列{an}的各项的第个因子构成的数列也是以d为公差的等差数列,则有下述两个求和公式:式两边同时减去,得有1,2,3,…,n依... 相似文献
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自然数方幂和问题是指Sk(n)=nΣi=1ik(n,k∈N)的计算与表示.早在公元前二百多年,希腊著名科学家阿基米德就已经得出了k=2和k=3时的结果:S2(n)=12+22+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6,S3(n)=13+23+…+n3=n2(n+1)2/4,尽管他的证明比较复杂,但S4(n)的结果却始终无法找到,直到一千多年之后的11世纪,阿拉伯数学家才得道:S4(n)=1/30n(n+1)(2n+1)(3n2+3n-1).…… 相似文献
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对于n∑i=1ik和的计算公式,除了用数学归纳法、变换数学公式、结合恒等式、构造立体几何模型来探求外,本文以矩形面积重叠求和为基础,利用函数图像对此问题进行了研究并得出结果. 相似文献
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已知数列的通项a_i,求数列的前n项和S_n是教材的基本要求。但若给出的数列不是等差数列或等比数列,一般无现成公式可寻,需采取特殊的方法。这里介绍一种用数列的递推公式求前n项和的方法,它的程序是这样的:由a_i写出递推关系式a_(i+1)=Aa_i+B,然后两边对i求和。这种方法程序简单,适用范围广,易于掌握。例1 求1-3+5-7+…前100项之和。 相似文献
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例1(1995年高中联赛)设等差数列{an}满足3a8=5a13,且a1〉0,Sn为其前n项之和,则Sn(n∈N+)中最大的是( ). 相似文献
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