应用定积分元素法求旋转体体积

应用定积分元素法求旋转体体积许志成，赵迁贵（中国矿业大学）众所周知，定积分具有广泛的应用，除了可以用它来解决诸如“面积”、“弧长”、“重心”等等计算问题之外，还可以用其解决一些特殊的体积计算问题。比如，欲求如图１所示平面区域Ｄ绕直线９＝ｋ旋转所得旋转...     

定积分“元素法”在求转动惯量时的运用

“元素法”是用积分方法求非均匀分布总体量的分析方法.所谓“元素法’就是通过将所求     

关于《定积分应用元素法》的讨论

工科《高等数学》教材大多要介绍定积分应用的元素法,但从目前大多数的介绍看来尚缺乏充分依据。本文讨论了确定在闭区间上具有对区间可加性的函数的某量可化为定积分的一个充分条件,或许阐明了工程技术上常用的元素法(或微元法)的理论依据。全文列作三个定理和一个推论。     

定积分应用中一个值得注意的问题

一些通用教材在介绍由参数方程表示的封闭曲线围成的区域面积计算时，依据的公式往往是只适用于广义曲边梯形，并且y=f(x)是x的单值函数的情形，从而容易出现错误，在用极坐标方程计算旋转体体积时也有类似的情形。     

巧用“定积分”证明不等式

数学选修2—2中对定积分的教学着眼于解决曲线围成的面积问题．教材求曲边梯形面积是通过“四步曲”（分割、近似代替、求和、取极限）解决的．定积分在处理数学问题中有着独特的功能,不仅可以求面积,还能利用面积比较大小,证明不等式。     

定积分恒等式的应用

列举部分定积分恒等式,并举例说明它们在积分计算方面的应用．     

关于“高等数学”教材对定积分元素法处理的几点注记

"高等数学"教材在有关"定积分的应用"章节中通常是介绍如何用定积分来描述和计算几种几何量和物理量,且都力求采用元素法(或称微元法).我们在修订、再版本校"高等数学"教材([1])时,对元素法的处理有些心得.同时也注意到我国的"高等数学"教材(主要以[2]为例)对元素法较流行的处理方法有值得商榷之处.     

定积分公式及其应用

列举定积分计算的一些常用公式,实例说明它们在一此特殊函数求定积分计算方面的应用.     

定积分的物理应用举例

一般情况下许多物理量都需用定积分来计算.本文列举了常见的一些并举例进行了计算.     

一道“错误”的定积分的解法探究

原题∫-2 -1 x^-1dx=_____.解∫-2 -1 x^-1dx=lnx｜-2-1=ln（-1）-ln（-2）.负数没有对数,显然错了,无意义．难道这是一个错题？但由定积分的几何意义知,该定积分应该等于如图1所示阴影部分面积的相反数,虽然暂时求不出来,但可是有意义的．那肯定是上述解法有问题,     

定积分计算中的“不变限代换”

引入定积分计算的一种换元法．即不变限代换,并给出适用不变限代换的积分类型．最后根据不变限代换导出几个积分恒等式．     

定积分的一个性质及其应用

对定积分的一个性质提供了两个证明,且一个是直接的,一个是间接的.而后又举出几个例子,作为这一性质的应用.     

定积分不等式

<正> 含有抽象函数定积分的不等式证明题,在全国十八所院校暖通专业87级的评估题中,在88年全国招考研究生试题中都出现过。在87年前各校自行命题的招考研究生试题中,也多次出现。但在同济大学编《高等数学》(第二版)中,具体函数的定积分估值问题是常见的,而抽象函数定积分的不等式证明题并不多见。若教学时适当予以补充,则费时不多而能使学     

函数的光滑性与“磨光算子”──定积分的一个应用

函数y＝f（x），如果在区间1上具有直到X（＞0）阶的连续导数，则称之为在7上是K阶光滑的。I上K阶光滑函数的全体记作C”（I）。光滑之说，有几何背景。约定函数的零阶导数为其本身；K—0对应连续曲线。KZI的对应的曲线不但处处有切线，而且切线随着切点在曲线上移动而连续地变动。K一2对应的曲线除上述几何性质外，曲率K（X）（一厂’（X）［十八X〕」‘’勾沿着曲线连续地变化而不会突变。K二3对应曲线的曲率K关于x的变化率”（X）还是连续的，认为曲线已经相当光滑了。＊＞4的高阶光滑性的几何意义已没有上述的明显，但是可以认…     

三角函数的定积分

利用围道积分和参数展开,得到了一类含三角函数定积分的值.     

分割积分区间计算定积分

在定积分的计算中,当积分区间关于坐标原点对称且被积函数为奇函数或偶函数时很容易计算．当被积函数为非奇非偶函数时的计算方法是先分割积分区间再作变量替换,进一步给出任意区间上的定积分的计算有相同的计算方法．     

定积分计算中常见错误分析

有些同学在进行定积分的计算时,往往忽视定理和公式成立的条件,而导致错误结果.下面举例说明定积分计算中的常见错误,并给予简要分析.     

求定积分中常见的错误两例

微积分知识作为导数的简单应用放在高中学习,由于教材的安排顺序和中学生的理解力及课时的影响,做题时常会犯如下错误．     

定积分概念中蕴涵的对立统一思想

讨论了定积分定义中所蕴涵的对立统一思想,并从直与曲、整体与局部、近似与精确、有限与无限、特殊与一般、常量与变量等十个方面进行了论述.