幂指函数中未定式00、1∞、∞O型极限的若干定理

本文给出计算幂指函数中未定式0~0、1~∞、∞~0型极限的若干定理,并举例说明正确的解题方法与技巧.     

关于幂指函数求极限的问题

对幂指函数的求极限问题进行探讨,给出了求幂指函数的极限的几个定理,并由此讨论幂指函数求极限问题的教学方法     

一类幂指函数求极限的新认识

通过无穷小量的比较的三种不同的形式,从一个新的视角讨论了一种幂指函数求极限的不定型,得出了简单有用的结论.根据两个变量趋于零的快慢,即等价无穷小量、同阶无穷小量、高阶无穷小量,来分析极限的结果,当趋于零较慢时,可视为是有限数.并给出几个计算实例说明这个新方法.     

等价无穷小代换在求极限过程中的应用

等价无穷小代换是一种很灵活的求极限方法。如果用来替换的无穷小选择恰当的话 ,可以使计算简化。但替换中要严格遵守无穷小替换法则 ,即定理 1　在自变量同一变化过程中 ,设 α～ α′,β～ β′,且 limβ′α′存在 ,则 lim βα=limβ′α′证明见 [1 ]。定理 1说明 ,无穷小替换只能在积商运算中使用。其实不然 ,等价无穷小代换也能在多项式无穷小之比时使用。例 1　求 limx→ 0x-sin2 xx+sin2 x解　原式 =limx→ 0x-2 xx+2 x=-13例 2　求 limx→ 0tanx-sinxx3解　原式 =limx→ 0x-xx3=0例 1正确 ,但例 2错误。事实上 ,limx→ 0tanx -sin…     

求1~∞型未定式极限的一种简便方法

介绍了1∞型未定式极限的一种简便求法     

求1∞型未定式极限的一种简便方法

介绍了1^∞型未定式极限的一种简便求法。     

和式、幂指式、阶乘式数列的极限

本文利用单调有界性,夹逼定理,积分,级数,海涅定理,斯特林公式,沃利斯公式讨论了有关和式,幂指式,阶乘式数列的极限,并举例说明.     

幂指函数的求导公式

本文建立了一个求幂指函数的导数的一般公式．     

一类极限为1的未定式

对于一类00型或∞0型未定式,给出其极限为1的一个充分条件,并通过实例展示其应用。     

对教材中00型极限内容的建议

00型是一种结果不确定的类型,并且可以使用洛必达法则来转化解决是高等数学大纲要求中的一个重点.现行高等数学教材和参考书中都指出了这一点,但给出的有关00型极限的例子和习题的结果都为1.这严重影响了教学效果和教学目的.通过实例可对该内容的教学和教材组织提供一种富有建设性的建议.     

关于上、下极限的一个新定理

给出了关于上、下极限的一个新定理,并举例说明了该定理的应用.     

有关Stolz定理的推广及应用

数列极限问题是数学分析的基本问题之一,贯穿于数学分析的始终。求极限问题的方法多种多样,其中常常会遇到求不定式的极限,而Stolz定理是处理此类问题的重要工具。本文在已有文献的基础上,对该定理作了进一步的研究,将其推广到更一般的情形上,在一定程度上简化了某些具有特殊结构的不定式的极限运算.     

Open queueing networks in discrete time-some limit theorems

A finite number of nodes, each with a single server and infinite buffers, is considered in discrete time. The service may be FIFO and the service times are constant. The external arrivals and the routing decision variables form a general stationary sequence. Stability of the system is proved under these assumptions. Extension to multiple servers at a node and general stationary distributions holds. If the external input is i.i.d. and the routing is Markovian then stochastic ordering, continuity of stationary distributions, rates of convergence, a functional CLT and a functional LIL and various other limit theorems for the queue length process are also proved. Generalizations to multiple servers at nodes, customers with priority, multiple customer classes, general service length and Markov modulated external arrival cases are discussed.     

A limit theorem for the argument of zeta-functions of certain cusp forms

We obtain a limit theorem for the modulus of the argument of zeta-functions near the critical line of normalized eigenforms. Published in Lietuvos Matematikos Rinkinys, Vol. 46, No. 4, pp. 501–512, October–December, 2006.     

求0~0型极限在弱条件下的简便方法

利用洛必达法则与等价无穷小代换对抽象函数的00型极限可得结论:设当x→x0时f(x)与g(x)为无穷小,g(x)～(x-x0)β,取k为正实数,使得fk(x)=A(x-x0)α+o[(x-x0)α],其中A0,α≥2,β0为实数,则有limx→x0f(x)g(x)=1.该方法对求常见的00型极限都适用.当使用洛必达法则求li mx→x0f(x)g(x)很复杂时,使用该方法可简化计算.     

The class of co-Namioka compact spaces is stable under product

In an earlier paper we have established that the cartesian product of a family of co-Namioka compact spaces is co-Namioka if and only if all finite cartesian products of this family are co-Namioka. The purpose of this note is to show that the product of two co-Namioka compact spaces is always co-Namioka. The class of co-Namioka compact spaces is consequently stable under arbitrary products.

     

函数在一点可导的等价形式

通过对一道考研试题的推广,得到函数在某点的可导的一个等价形式,即若函数 f （x）在 x ＝0处连续,且 f （0）＝0,limx f （x）- af （bx）→0 x＝ K ,其中0＜｜ ab｜≠1,0＜｜ b｜≤1,且 f （x）在 x ＝0处满足Lipschitz条件,则有 f′（0）＝ K 1＋ ab 。     

从O.Stolz定理到L''Hospital法则

阐述了应用Stolz定理求数列极限时应注意的问题,并从Stolz定理与L’Hospital法则相互呼应的角度,指出了∞∞型的L’Hospital法则可改进为*∞型.这些工作,不但扩大了其应用范围,而且还给求极限带来许多方便.